Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Ngô Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Mysterious Person
9 tháng 8 2018 lúc 15:27

a) để hàm số trên là hàm số bậc nhất \(\Leftrightarrow\) hàm số có dạng \(y=ax+b\) với \(a\ne0\)

\(\Leftrightarrow3-2m\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{3}{2}\) vậy \(m\ne\dfrac{3}{2}\)

b) vì đồ thị hàm số \(\left(d\right)\) của hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-4\)

\(\Rightarrow-4=\left(3-2m\right).0+5-4m^2\) \(\Leftrightarrow4m^2=9\Leftrightarrow m^2=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\left(L\right)\\m=\dfrac{-3}{2}\left(N\right)\end{matrix}\right.\) vậy \(m=\dfrac{-3}{2}\)

Bình luận (0)
Ngô Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Mysterious Person
5 tháng 8 2018 lúc 21:47

+) ta có : \(\left(d\right)y=ax+b\perp\left(d\right)\) \(\Rightarrow1,5a=-1\Leftrightarrow a=-\dfrac{2}{3}\)

+) ta có \(\left(d\right)y=ax+b\) cắc trục hoành tại điểm có hoành độ là \(3\)

\(\Rightarrow0=3a+b\Leftrightarrow3.\left(\dfrac{-2}{3}\right)+b=0\Leftrightarrow b=2\)

vậy \(a=\dfrac{-2}{3}\) ; \(b=2\)

Bình luận (0)
Biển Vũ Đức
Xem chi tiết
Akai Haruma
20 tháng 8 2018 lúc 19:19

Lời giải

Xét \(x_1>x_2\) ta có:

\(y(x_1)-y(x_2)=(3x_1^2+6x_1+5)-(3x_2^2+6x_2+5)\)

\(=3(x_1^2-x_2^2)+6(x_1-x_2)\)

\(=3(x_1-x_2)(x_1+x_2)+6(x_1-x_2)=3(x_1-x_2)(x_1+x_2+2)\)

\(>0\) với mọi \(x_1>x_2>-1\)

\(\Rightarrow y(x_1)>y_(x_2)\) với mọi \(x_1>x_2>-1\)

Do đó hàm số đồng biến khi \(x>-1\)

b) Làm tương tự, ngược lại suy ra đpcm.

Bình luận (0)
Mysterious Person
20 tháng 8 2018 lúc 19:21

a) đặc : \(f\left(x\right)=y=3x^2+6x+5\)

giả sử \(-1< a< b\)

khi đó ta có : \(\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}=\dfrac{3a^2+6a+5-3b^2-6b-5}{a-b}\)

\(=\dfrac{3\left(a ^2-b^2\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}=\dfrac{3\left(a+b\right)\left(a-b\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}\)

\(=\dfrac{3\left(a+b+2\right)\left(a-b\right)}{a-b}=3\left(a+b+2\right)\)

\(-1< a< b\Rightarrow a+b+2>0\Leftrightarrow3\left(a+b+2\right)>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}>0\) \(\Rightarrow\) hàm số này đồng biến khi \(x>-1\) (đpcm)

b) đặc : \(f\left(x\right)=y=3x^2+6x+5\)

giả sử \(a< b< -1\)

khi đó ta có : \(\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}=\dfrac{3a^2+6a+5-3b^2-6b-5}{a-b}\)

\(=\dfrac{3\left(a ^2-b^2\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}=\dfrac{3\left(a+b\right)\left(a-b\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}\)

\(=\dfrac{3\left(a+b+2\right)\left(a-b\right)}{a-b}=3\left(a+b+2\right)\)

\(a< b< -1\Rightarrow a+b+2< 0\Leftrightarrow3\left(a+b+2\right)< 0\)

\(\Rightarrow\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}< 0\) \(\Rightarrow\) hàm số này nghịch biến khi \(x< -1\) (đpcm)

Bình luận (0)
Biển Vũ Đức
Xem chi tiết
Mysterious Person
22 tháng 8 2018 lúc 20:59

đặc : \(\left(d\right):y=\left(3m-2\right)x-2m\)

a) ta có : \(\left(d\right)\cap Ox\) tại điểm có hoành độ là 2 \(\Rightarrow2\left(3m-2\right)-2m=0\Leftrightarrow4m-4=0\Leftrightarrow m=1\)

\(\Rightarrow\left(d_1\right):y=x-2\)

b) ta có : \(\left(d\right)\cap Oy\) tại điểm có tung độ là 2 \(\Rightarrow2=-2m\Leftrightarrow m=-1\)

\(\Rightarrow\left(d_2\right):y=-5x+2\)

c) ta có : \(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\Leftrightarrow x-2=-5x+2\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\Rightarrow y=\dfrac{-4}{3}\)

\(\Rightarrow\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\) tại \(A\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{-4}{3}\right)\)

Bình luận (0)
tran duc huy
Xem chi tiết
Nguyen
24 tháng 3 2019 lúc 14:00

a. \(\left(d_2\right):4x+5y-11=0\Leftrightarrow y=\frac{11-4x}{5}=\frac{-4}{5}x+\frac{11}{5}\)

Vì (d1), (d2) đồng quy nên ta có PTHĐGĐ:

\(\frac{4}{3}x-1=\frac{-4}{5}x+\frac{11}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=1,5\Rightarrow y=1\)

Vì (P), (d1), (d2) đồng quy nên ta thay x=1,5; y=1 vào (P):

\(1=a.\left(1,5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2,25}=\frac{4}{9}\left(TM\right)\)

b. Tự vẽ.

c. Vì (P), (d2) đồng quy nên ta có PTHĐGĐ:

\(\frac{4}{9}x^2=\frac{-4}{5}x+\frac{11}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x^2+\frac{4}{5}x-\frac{11}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3}{2}\\x_2=\frac{-33}{10}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=1\\y_2=\frac{121}{25}\end{matrix}\right.\)

Vậy g\(d_3\perp d_1\Rightarrow a'.\frac{4}{3}=-1\Leftrightarrow a'=\frac{-3}{4}\)iao điểm còn lại là của (P) và (d2) là \(\left(\frac{-33}{10};\frac{121}{25}\right)\)

d. Gọi \(d_3:y=a'x+b'\left(a'\ne0\right)\)là pt đt cần tìm.

Vì \(d_3\perp d_1\Rightarrow a'.\frac{4}{3}=-1\Leftrightarrow a'=\frac{-3}{4}\)

Vì (P) tx d3 nên ta có PTHĐGĐ:

\(\frac{4}{9}x^2-a'x-b'=0\)có Δ=0

\(\Rightarrow a'^2-\frac{16}{9}b'=0\)

\(\Rightarrow\frac{9}{16}-\frac{16}{9}b'=0\)

\(\Leftrightarrow b'=\frac{81}{256}\)

Vậy \(d_3:y=\frac{-3}{4}x+\frac{81}{256}\)

Bình luận (0)
A Lan
Xem chi tiết
Ly Po
Xem chi tiết
Ly Po
Xem chi tiết
Ly Po
Xem chi tiết
Ly Po
Xem chi tiết