Cho hàm số y = (3-2m)x +5 - \(4m^2\)
a) với giá trị nào của m thì hàm số trên là hàm số bậc nhất
b) tìm m để đồ thị (D) của hàm số bậc nhất trên cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4
Cho hàm số y = (3-2m)x +5 - \(4m^2\)
a) với giá trị nào của m thì hàm số trên là hàm số bậc nhất
b) tìm m để đồ thị (D) của hàm số bậc nhất trên cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4
a) để hàm số trên là hàm số bậc nhất \(\Leftrightarrow\) hàm số có dạng \(y=ax+b\) với \(a\ne0\)
\(\Leftrightarrow3-2m\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{3}{2}\) vậy \(m\ne\dfrac{3}{2}\)
b) vì đồ thị hàm số \(\left(d\right)\) của hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-4\)
\(\Rightarrow-4=\left(3-2m\right).0+5-4m^2\) \(\Leftrightarrow4m^2=9\Leftrightarrow m^2=\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\left(L\right)\\m=\dfrac{-3}{2}\left(N\right)\end{matrix}\right.\) vậy \(m=\dfrac{-3}{2}\)
Cho hàm số (d) : y = 1,5x + 1 . Tìm a và b để đường thẳng (d) : y = ax + b vuông góc với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3
+) ta có : \(\left(d\right)y=ax+b\perp\left(d\right)\) \(\Rightarrow1,5a=-1\Leftrightarrow a=-\dfrac{2}{3}\)
+) ta có \(\left(d\right)y=ax+b\) cắc trục hoành tại điểm có hoành độ là \(3\)
\(\Rightarrow0=3a+b\Leftrightarrow3.\left(\dfrac{-2}{3}\right)+b=0\Leftrightarrow b=2\)
vậy \(a=\dfrac{-2}{3}\) ; \(b=2\)
Cho hàm số y=\(3x^2+6x+5\).CMR:
a,hàm số đồng biến khi x>-1
b.hàm số nghịch biến khi x<-1
Lời giải
Xét \(x_1>x_2\) ta có:
\(y(x_1)-y(x_2)=(3x_1^2+6x_1+5)-(3x_2^2+6x_2+5)\)
\(=3(x_1^2-x_2^2)+6(x_1-x_2)\)
\(=3(x_1-x_2)(x_1+x_2)+6(x_1-x_2)=3(x_1-x_2)(x_1+x_2+2)\)
\(>0\) với mọi \(x_1>x_2>-1\)
\(\Rightarrow y(x_1)>y_(x_2)\) với mọi \(x_1>x_2>-1\)
Do đó hàm số đồng biến khi \(x>-1\)
b) Làm tương tự, ngược lại suy ra đpcm.
a) đặc : \(f\left(x\right)=y=3x^2+6x+5\)
giả sử \(-1< a< b\)
khi đó ta có : \(\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}=\dfrac{3a^2+6a+5-3b^2-6b-5}{a-b}\)
\(=\dfrac{3\left(a ^2-b^2\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}=\dfrac{3\left(a+b\right)\left(a-b\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}\)
\(=\dfrac{3\left(a+b+2\right)\left(a-b\right)}{a-b}=3\left(a+b+2\right)\)
vì \(-1< a< b\Rightarrow a+b+2>0\Leftrightarrow3\left(a+b+2\right)>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}>0\) \(\Rightarrow\) hàm số này đồng biến khi \(x>-1\) (đpcm)
b) đặc : \(f\left(x\right)=y=3x^2+6x+5\)
giả sử \(a< b< -1\)
khi đó ta có : \(\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}=\dfrac{3a^2+6a+5-3b^2-6b-5}{a-b}\)
\(=\dfrac{3\left(a ^2-b^2\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}=\dfrac{3\left(a+b\right)\left(a-b\right)+6\left(a-b\right)}{a-b}\)
\(=\dfrac{3\left(a+b+2\right)\left(a-b\right)}{a-b}=3\left(a+b+2\right)\)
vì \(a< b< -1\Rightarrow a+b+2< 0\Leftrightarrow3\left(a+b+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}< 0\) \(\Rightarrow\) hàm số này nghịch biến khi \(x< -1\) (đpcm)
Cho hàm số y=(3m-2)x-2m
â, Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2
b, Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2
c,Xác định toạ độ giao điểm của 2 đồ thị ứng với giá trị m ở 2 câu trên
đặc : \(\left(d\right):y=\left(3m-2\right)x-2m\)
a) ta có : \(\left(d\right)\cap Ox\) tại điểm có hoành độ là 2 \(\Rightarrow2\left(3m-2\right)-2m=0\Leftrightarrow4m-4=0\Leftrightarrow m=1\)
\(\Rightarrow\left(d_1\right):y=x-2\)
b) ta có : \(\left(d\right)\cap Oy\) tại điểm có tung độ là 2 \(\Rightarrow2=-2m\Leftrightarrow m=-1\)
\(\Rightarrow\left(d_2\right):y=-5x+2\)
c) ta có : \(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\Leftrightarrow x-2=-5x+2\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\Rightarrow y=\dfrac{-4}{3}\)
\(\Rightarrow\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\) tại \(A\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{-4}{3}\right)\)
Cho parabol (P) có phương trình \(y=ax^2\) va hai duong thang sau \(\left(d_1\right):y=\dfrac{4}{3}x-1\) va \(\left(d_2\right):4x+5y-11=0\)
a. Tìm a biết (P) , (d1) , (đ2) đồng quy
b. Vẽ (P), (d1) , (d2) trên cùng hệ trục tọa độ với a vừa tìm được
c.Tìm tọa độ giao điểm còn lại của (P) va (d2)
đ. Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và vuông góc với (d1)
a. \(\left(d_2\right):4x+5y-11=0\Leftrightarrow y=\frac{11-4x}{5}=\frac{-4}{5}x+\frac{11}{5}\)
Vì (d1), (d2) đồng quy nên ta có PTHĐGĐ:
\(\frac{4}{3}x-1=\frac{-4}{5}x+\frac{11}{5}\)
\(\Leftrightarrow x=1,5\Rightarrow y=1\)
Vì (P), (d1), (d2) đồng quy nên ta thay x=1,5; y=1 vào (P):
\(1=a.\left(1,5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2,25}=\frac{4}{9}\left(TM\right)\)
b. Tự vẽ.
c. Vì (P), (d2) đồng quy nên ta có PTHĐGĐ:
\(\frac{4}{9}x^2=\frac{-4}{5}x+\frac{11}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x^2+\frac{4}{5}x-\frac{11}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3}{2}\\x_2=\frac{-33}{10}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=1\\y_2=\frac{121}{25}\end{matrix}\right.\)
Vậy g\(d_3\perp d_1\Rightarrow a'.\frac{4}{3}=-1\Leftrightarrow a'=\frac{-3}{4}\)iao điểm còn lại là của (P) và (d2) là \(\left(\frac{-33}{10};\frac{121}{25}\right)\)
d. Gọi \(d_3:y=a'x+b'\left(a'\ne0\right)\)là pt đt cần tìm.
Vì \(d_3\perp d_1\Rightarrow a'.\frac{4}{3}=-1\Leftrightarrow a'=\frac{-3}{4}\)
Vì (P) tx d3 nên ta có PTHĐGĐ:
\(\frac{4}{9}x^2-a'x-b'=0\)có Δ=0
\(\Rightarrow a'^2-\frac{16}{9}b'=0\)
\(\Rightarrow\frac{9}{16}-\frac{16}{9}b'=0\)
\(\Leftrightarrow b'=\frac{81}{256}\)
Vậy \(d_3:y=\frac{-3}{4}x+\frac{81}{256}\)
Cho parabol (P): \(y=\dfrac{1}{4}x^2\) và đường thẳng (d): \(y=-\dfrac{1}{2}x+2\) .
a) Vẽ (P) và 9d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Gọi A, B là các giao điểm của (P) và (d). Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác AMB lớn nhất..
c) Tìm điển N trên trục hoành sao cho NA+NB ngắn nhất.
Cho tam giác MNP nhọn( MN>MP ). Đg cao NH, PK cắt nhau tại D. HK cắt NP tại Q .A là trung điểm NP. CM:
a )NKHP nội tiếp
b) QK .QH=QP. QN
c) QD vuông góc vs AM
Lm mk câu c vs AK ! Câu a ,b mk bt lm r
a) cho pt: x2-2(n-2)x+n2-4n=0
Tìm n để pt có 2 no x1,x2 thoã mãn x13-x23=64
b) trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho (d ):y=-2x-b+1 và (P) :y=1/2x2. Tìm b để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb có toạ độ (x1,y1) và (x2,y2) thoã mãn x1x2(y1+y2)-12=0
Cho(d) :y=2x-m2
(P) :y=mx2
Tìm m để:
-) (d ) giao(P ) tại 2 điểm bên phải Oy
-) (d ) giao (P) tại 2 điểm t/mãn:\(\dfrac{4}{x1+x2}+\dfrac{1}{x1x2}\)min
Cho(O1),(O2) tiếp xúc ngoài tại A vẽ 2 đg kính AB, AC của (O1),(O2).d là đường thẳng qua F vuông góc BF, d' qua C vuông góc AC. BE cắt CF tại N
a ) AENF là hình j
b) M là giao của (d ) và(d' ). CM: BEFM nội tiếp
c )CM: d, d', AE đồng quy