Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0)

a: Khi m=4 thì y=4x-4

b: PTHDGĐ là:

x^2-mx+4=0

Δ=(-m)^2-4*1*4=m^2-16

Để (P) tiếpxúc với(d) thì m^2-16=0

=>m=4 hoặc m=-4

Thay x=1 vào (P), ta được: 

y=2*1^2=2

=>A(1;2)

Thay x=2 vào (P), ta được:

y=2*2^2=8

=>B(2;8)

A(1;2); B(2;8)

Gọi (d1): AB

Theo đề, ta có:

a+b=2 và 2a+b=8

=>a=6 và b=-4

=>y=6x+4

Vì (d)//(d1) nên m=6

=>y=6x+n

PTHĐGĐ là:

2x^2-6x-n=0

Δ=(-6)^2-4*2*(-n)=8n+36

Để (P) tiếp xúc (d) thì 8n+36=0

=>8n=-36

=>n=-9/2

Sửa đề: y=(2a+1)x-3

Thay x=-1 vào (d), ta được:

y=2*(-1)^2=2

Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:

-1(2a+1)-3=2

=>-2a-1-3=2

=>-2a=2+1+3=6

=>a=-3

A(x;2x^2)

AO=căn 5

=>AO^2=5

=>\(\sqrt{\left(x-0\right)^2+\left(2x^2-0\right)^2}=\sqrt{5}\)

=>4x^4+x^2=5

=>4x^4+x^2-5=0

=>4x^4+5x^2-4x^2-5=0

=>x^2-1=0

=>x=1 hoặc x=-1

=>y=2

Vây: A(1;2) hoặc A(-1;2)

a: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

5x-4=3x-2 và y=3x-2

=>2x=2 và y=3x-2

=>x=1 và y=1

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

\(2m^2+m-2m=1\)

=>2m^2-m-1=0

=>2m^2-2m+m-1=0

=>(m-1)(2m+1)=0

=>m=-1/2(loại) hoặc m=1

b: Vì (d4) đi qua B(1;1) và A(-1;3) nên ta có hệ:

-a+b=3 và a+b=1

=>a=-1; b=2

a: Phương trình hoành độ giao điểm là: 

-x^2=x-2

=>x^2=-x+2

=>x^2+x-2=0

=>(x+2)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=-2

KHi x=1 thì y=-1

Khi x=-2 thì y=-4

=>A(1;-1); B(-2;-4)

b: \(OA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(-1-0\right)^2}=\sqrt{2}\)

\(OB=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(-4\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(AB=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(-4+1\right)^2}=3\sqrt{2}\)

Vì OA^2+AB^2=OB^2

nên ΔOAB vuông tại A

\(S_{OAB}=\dfrac{3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2}=3\)

c: \(OH=\dfrac{\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}=\dfrac{3}{\sqrt{5}}\)

Vì (d): y=ax+b đi qua A(3;2) và B(-1;1)

nên ta có hệ:

3a+b=2 và -a+b=1

=>a=1/4; b=5/4

Bài 1: 

a: Để hàm số đồng biến thì a+1>0

=>a>-1

Để hàm số nghịch biến thì a+1<0

=>a<-1

b: Thay x=5 và y=2 vào (d), ta được:

5(a+1)+5=2

=>5a+5+5=2

=>5a+10=2

=>a=-8/5

Thay x=3 và y=6 vào (d), ta được:

3(a+1)+5=6

=>3a+8=6

=>a=-2/3

`a)` Thay `A(1;-1)` vào `(d)` có:

 `-1=(m-2).1+3<=>m-2=-4<=>m=-2`

Thay `m=-2` vào `(d)` có: `y=-4x+3`

Cho `x=0=>y=3`

Cho `y=0=>x=3/4`

Vậy `A(0;3);B(3/4;0) in (d)`

________________________________________

`b)` Gọi ptr đường thẳng có dạng: `y=ax+b`  `(d')`

Vì `(d') //// (d)<=>{(a=a'),(b \ne b'):}<=>{(a=-4),(b \ne 3):}`

Thay `B(-2;2);a=-4` vào `(d')` có: `2=-2.(-4)+b<=>b=-6`

  `=>` Ptr `(d'): y=-4x-6`