Cho Parabol (P): y=\(\dfrac{1}{2}\) \(^{x^2}\) và đường thẳng (d) :y= mx-\(\dfrac{1}{2}\)\(m^2\)+ m+1.Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hao điểm phân biệt có hoành độ \(x_1\), \(x_2\) sao cho \(\left|x_1-x_2\right|=2\)
Cho Parabol (P): y=\(\dfrac{1}{2}\) \(^{x^2}\) và đường thẳng (d) :y= mx-\(\dfrac{1}{2}\)\(m^2\)+ m+1.Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hao điểm phân biệt có hoành độ \(x_1\), \(x_2\) sao cho \(\left|x_1-x_2\right|=2\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:
\(\frac{1}{2}x^2-(mx-\frac{1}{2}m^2+m+1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+(m^2-2m-2)=0\)
Để hai đths cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt phải có hai nghiệm phân biệt.
\(\Leftrightarrow \Delta'=m^2-(m^2-2m-2)>0\)
\(\Leftrightarrow m>-1\)
Áp dụng định lý Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-2m-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(2=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}\)
\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{4m^2-4(m^2-2m-2)}\)
\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{8m+8}\)
\(\Rightarrow 4=8m+8\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy.....
Cho(O, R ) dây BC. Trên cung lớn BC lấy A (AB<AC). Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. OD cắt BC tại I. Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với AD tại H cắt AC tại K cắt (O) tại điểm thứ 2 là E
a ) CM: BHID nội tiếp
b) EKC cân
c ) DI. DE=DH. DC
d ) gọi M là giao của DE và AC .CM: khi A di chuyển trên cung lớn BC va thỏa mãn yêu cầu đề bài thì trung điểm đoạn HM luôn chuyển động trên cung tròn cố định
Cho pt:x2-(2m-1)x+m2-m=0
a )tìm m để pt thoã mãn:x12-x22=23
Cho(O ,R). Từ M ngoài (O) kẻ 2 tiêp tuyến MB, MA với (O) . Lấy C bất kì trên cung nhỏ AB. Gọi D, E ,F là hình chiếu của C lên AB ,AM ,BM
a )CM: AECD nội tiếp
b ) gocs CDE= CBA
c) Gọi I là giao của AC với ED, K là giao của CB với DF. CM: IK//AB
d) Xác định điểm C trên cung nhỏ AB để(AC2+CB2) min. tinh GTNNN khi OM=2R
Cho parabol ( P ) : y = x2 và đường thẳng ( d ) : y = ( 2 - m )x + m2 + 1 .
a/ Chứng minh rằng parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B .
b/ Gọi xA , xB lần lượt là hoành độ của điểm A và điểm B . Tìm m để x2A + x2B = 5 .
HELP ME !!!!!! MÌNH SẮP THI RỒI !!!!!!!
a. Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) là:
\(x^2=\left(2-m\right)x+m^2+1\)
⇒ \(x^2-\left(2-m\right)x-m^2-1=0\left(1\right)\)
Phương trình (1) có các hệ số a=1, b= m-2 c= \(-m^2-1\)
⇒ Δ= \(\left(m-2\right)^2-4.1.\left(-m^2-1\right)\)= \(5m^2-4m+8\)
= \(5\left(m-\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{36}{5}\)>0 ∀m
hay Δ>0
⇒ (p) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Cho (P):y =x2 va (d):y=4x+m. Tim m de (d) cat (P) tai 2 diem pb, trong do tung độ của 1 trong 2 giao điểm đó bằng 1
Thay y=1vào (P), ta được:
x2=1
=>x=1 hoặc x=-1
Thay x=1 và y=1 vào y=4x+m,ta được:
m+4=1
hay m=-3
Thay x=-1 và y=1 vào y=4x+m. ta được:
m-4=1
hay m=5
Cho pt: mx2+2(m-4)+m+7=0. Tim m de 2 no x1,x2 thoa man he thuc : x1-2x2=0
Cho 2 hàm số y=\(-2x^2\) có đồ thị (P) và y=-3x+m có đồ thị(Dm)
1)khi m=1, vẽ (P) và (D1) trên cùng 1 hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng
2)xác định giá trị của m để:
a) (Dm) đi qua 1 điểm trên (P) tại điểm có hoành độ =-1/2
b)(Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
c)(Dm) tiếp xúc (P). Xách định tọa độ tiếp điểm
Câu 1 bn tự làm nhé
2 .Thay x= \(\dfrac{-1}{2}vào\left(P\right)tađc:y=-2.\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2=\dfrac{-1}{2}\)
Thay x=\(\dfrac{-1}{2}và\) y=\(\dfrac{-1}{2}\) vào (Dm) ta đc:
\(\dfrac{-1}{2}=-3.\left(\dfrac{-1}{2}\right)+m\)
=> m\(=-2\)
Vậy m=-2 thì (Dm ) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1/2
b) Pt hoành độ giao điểm của (P) y=-2x\(^2\) và ( Dm) y=-3x +m là
-2x\(^2\)=-3x +m => 2x\(^2\)-3x + m =0(1)
Ta có a= 2 ; b=-3 ; c=m
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.2.m=9-8m\)
Để (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow9-8m>0\)
=>m < \(\dfrac{9}{8}\)
Vậy m<\(\dfrac{9}{8}thì\)(Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
c) Để (Dm) tiếp xúc vs (P) \(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow9-8m=0=>m=\dfrac{9}{8}\)
Vậy m=9/8 thì (Dm) tiếp xúc vs (P)
Thay m=9/8 vào (1) ta dc : \(2x^2\)-3x+9/8=0
Ta có : a=2 ;b=-3 ;c=9/8
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.2.\dfrac{9}{8}=0\)
Vậy pt có nghiệm kép :
\(x_1=x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{3}{2}\)
Vs \(x_1=x_2=\dfrac{3}{2},\)\(\)ta có \(y_1=y_2=-2\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{-9}{2}\)
Vậy tọa độ của tiếp điểm là ( 3/2 ; -9/2)
Vẻ đồ thị (p) của hàm số y=-2/3x2
Chu y : lap bang gia tri
Vẽ đồ thị bạn tự vẽ nha
Bảng giá trị:
x | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
y=1/2x2 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
viết pt đường thẳng d đi qua điểm parabol p có hoành độ x=2 và có hệ số góc k. vs giá trị nào của k để d tiếp xúc p