Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Để đồ thị hàm số y = ax + 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 

=> 0 = a.(-2) + 5

=> a = \(\dfrac{5}{2}\)

Vậy ...

Lời giải:

a) Để hàm số là hàm bậc nhất thì \(m-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq 1\)

b) Hàm số là hàm số biến? Mình không hiểu đề cho lắm

c) Hàm số đi qua đâu hở bạn?

d) 

Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=3x-2000 thì:

\(\left\{\begin{matrix} m-1=3\\ 2\neq 2000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\)

e) Đề thiếu.

Mình thấy bạn muốn nhờ mọi người giúp đỡ thì việc đầu tiên bạn cần làm là gõ một cái đề thật chỉn chu cẩn thận!!!!

a.

Hàm nghịch biến trên R \(\Leftrightarrow m\left(m+3\right)< 0\Leftrightarrow-3< m< 0\)

b.

Hàm đồng biến trên R \(\Leftrightarrow\frac{m}{2m+3}>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

a, - Thay x = -2 và y = -1 vào hàm số trên ta được :

\(-1=-2a+5\)

=> \(a=3\)

b, - Thay a = 3 vào hàm số ta được :\(y=3x+5\)

- TXĐ : R ( \(y=3x+5\) )

+, Cho x = 0 => y = 5 => Điểm ( 0;5 )

+, Cho y = 0 => \(x=-\frac{5}{3}\) => Điểm ( \(-\frac{5}{3};0\) )

( Hình thì bạn tự tìm tọa độ của x , y trên trục tọa độ rồi vẽ nha )

c, Ta có : \(S_{AOB}=\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{1}{2}.\left|5\right|.\left|-\frac{5}{3}\right|=\frac{25}{6}\) ( đvdt )

Vậy ...

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-2x+m-5=0\)

\(\Delta'=1-m+5=6-m>0\Rightarrow m< 6\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên \(x_1^2-2x_1+m-5=0\Leftrightarrow x_1^2=2x_1-m+5\)

Thay vào bài toán:

\(x_1^2+2x_2< 6\Leftrightarrow2x_1-m+5+2x_2< 6\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)< m+1\)

\(\Leftrightarrow4< m+1\Rightarrow m>3\)

Vậy \(3< m< 6\)

Giao điểm của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=8\\5x+4y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy giao điểm của 2 đường thẳng là \(\left(1;-2\right)\)

Tọa độ gia điểm 2 đường thẳng là nghiệm của hệ :

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=8\\5x+4y=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

=> Hai đường thẳng giao nhau tại điểm của tọa độ (1;-2)

Xét phương trình :

\(x^2-mx-1=0\)

\(\left(a=1;b=-m;c=-1\right)\)

Ta có : \(a.c=\left(-1\right).1=-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

Mà \(x_1< x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1< 0< x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)

\(\Leftrightarrow-x_1-x_2=6\)

\(\Leftrightarrow-\left(x_1+x_2\right)=6\)

Theo định lý Viet ta có :

\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=m\)

\(\Leftrightarrow-m=6\)

\(\Leftrightarrow m=-6\)

Vậy...

Xét phương trình \(x^2-mx-1=0\)

Có \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1.-1\) = \(m^2+4\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\ne0\left(lđ\right)\\m^2+4>0\left(lđ\right)\end{matrix}\right.\)

Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x_1.x_2=-1< 0\) => x₁ và x₂ trái dấu

Mà x₁ < x₂ => x₁ < 0, x₂ > 0

=> |x₁| = -x₁; |x₂| = x₂

Lại có |x₁| - |x₂| = 6

=> -x₁ - x₂ = 6

\(\Leftrightarrow-\left(x_1+x_2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow m=6\)

Vậy m=6 là giá trị cần tìm

Hok tốt