Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a khác 0)

b: thay x=1 và y=13 vào (d), ta được:

3m-2+9=13

=>3m+7=13

=>m=2

c: Khi m=2 thì (d): y=(3*2-2)x+9=4x+9

\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-6\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(2k-2;7\right)\)

Để A,B,C thẳng hàng thì \(\dfrac{-6}{2k-2}=\dfrac{-6}{7}\)

=>2k-2=7

=>k=9/2

Để tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là căn 2, ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 2. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) được tính bằng công thức:

d = |Ax + By + C| / căn(A^2 + B^2)

Với A, B, C lần lượt là hệ số của x, y và số hạng tự do trong phương trình đường thẳng.

Trong trường hợp này, A = -m, B = 1, C = -2. Và khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là căn 2.

Vậy ta có phương trình:

|0 - m*0 - 2| / căn((-m)^2 + 1^2) = căn 2

|0 - 2| / căn(m^2 + 1) = căn 2

| - 2| / căn(m^2 + 1) = căn 2

2 / căn(m^2 + 1) = căn 2

Bình phương cả hai vế của phương trình:

4 / (m^2 + 1) = 2

4 = 2(m^2 + 1)

4 = 2m^2 + 2

2m^2 = 2

m^2 = 1

m = ±1

Vậy, để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là căn 2, ta có hai giá trị của m: 1 và -1.

Để tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục Ox và Oy tại A và B sao cho chu vi tam giác OAB là 3 + căn 5, ta cần xác định tọa độ của A và B.

Điểm A nằm trên trục Ox, nên tọa độ của A là (x_A, 0). Thay vào phương trình hàm số y = mx + 2, ta có:

0 = mx_A + 2
=> mx_A = -2
=> x_A = -2/m

Điểm B nằm trên trục Oy, nên tọa độ của B là (0, y_B). Thay vào phương trình hàm số y = mx + 2, ta có:

y_B = m*0 + 2
=> y_B = 2

Chu vi tam giác OAB được tính bằng công thức chu vi tam giác:

chu_vi = AB + OA + OB

Với OA = x_A và OB = y_B, ta có:

chu_vi = AB + x_A + y_B

chu_vi = AB + (-2/m) + 2

chu_vi = AB - (2/m) + 2

Theo đề bài, chu vi tam giác OAB là 3 + căn 5, nên ta có:

3 + căn 5 = AB - (2/m) + 2

căn 5 = AB - (2/m) + 1

AB = căn 5 + (2/m) - 1

Ta đã có tọa độ của A và B, và chu vi tam giác OAB. Giờ ta sẽ tính độ dài AB:

AB = căn((x_A - 0)^2 + (y_B - 0)^2)

AB = căn((-2/m)^2 + 2^2)

AB = căn(4/m^2 + 4)

AB = căn(4(1/m^2 + 1))

AB = 2căn(1/m^2 + 1)

So sánh với công thức đã tính được trước đó:

AB = căn 5 + (2/m) - 1

Ta có:

2căn(1/m^2 + 1) = căn 5 + (2/m) - 1

Bình phương cả hai vế của phương trình:

4(1/m^2 + 1) = 5 + 4/m^2 + 1 - 4/m

4/m^2 + 4 = 6 + 4/m^2 - 4/m

8/m^2 = 2 - 4/m

Nhân cả hai vế của phương trình cho m^2:

8 = 2m^2 - 4

2m^2 = 12

m^2 = 6

m = ±√6

Vậy, để đồ thị hàm số cắt hai trục Ox và Oy tại A và B sao cho chu vi tam giác OAB là 3 + căn 5, ta có hai giá trị của m: √6 và -√6.

a: Để hàm số nghịch biến trên R thì m-2<0

=>m<2

b: Khi m=3 thì y=x+1

a: 

b: Tọa độ A là;

y=0 và x+1=0

=>x=-1 và y=0

Tọa độ B là:

y=0 và x*căn 3-3=0

=>x=căn 3 và y=0

Tọa độ C là:

x+1=xcăn 3-3 và y=x+1

=>\(x=\dfrac{-4}{-\sqrt{3}+1}=2+2\sqrt{3}\) và y=3+3căn 3

A(-1;0); B(căn 3;0); \(C\left(2+2\sqrt{3};3+3\sqrt{3}\right)\)

\(AC=\sqrt{\left(2+2\sqrt{3}+1\right)^2+\left(3\sqrt{3}\right)^2}\simeq8,29\)

\(AB=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\simeq2,73\)

\(BC=\sqrt{\left(2+2\sqrt{3}-\sqrt{3}\right)^2+\left(3+3\sqrt{3}\right)^2}\simeq9,0\left(cm\right)\)

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\simeq-\dfrac{245}{2487}\)

=>góc A=96 độ

\(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\dfrac{271}{675}\)

=>góc B=67 độ

=>góc C=17 độ

Thay x=0 và y=2 vào (D), ta được:

m*0+2=2

=>2=2(luôn đúng)

Giả sử (d) cắt (Oy) tại M(0;2) , khi đó: 

2=m.0+2 hay 2=2(luôn đúng)
=> ĐPCM

a: 

PTHĐGĐ là:

-x^2-2x+3=0

=>x^2+2x-3=0

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=-3

=>y=-1 hoặc y=-9

\(a,y=-2x+2\)

a: Δ=(m+1)^2-4m=(m-1)^2>=0

=>Phương trình luôn có nghiệm

b: x1^2+x2^2+3x1x2=5

=>(x1+x2)^2+x1x2=5

=>(m+1)^2+m=5

=>m^2+3m-4=0

=>(m+4)(m-1)=0

=>m=1 hoặc m=-4