Bài 1: Định lý Talet trong tam giác

a) Ta có:

\(AC=AD+CD.\\ \Rightarrow12=AD+3.\\ \Rightarrow AD=9\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABC:DE//BC\left(gt\right). \)

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}.\) (Hệ quả định lí Ta-lét).

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{20}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{12}{AB}.\)

\(\Rightarrow DE=15\left(cm\right);AB=16\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ACB:\)

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\left(cmt\right).\\ \widehat{A}chung.\\ \Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ACB\left(c-g-c\right).\)

a: CN/NB=CM/MA

CP/DP=CM/MA

=>CN/NB=CP/DP

=>CN*DP=NB*CP

b: CN/NB=CP/DP

=>NP//BD

*BM cắt CD tại E. Giả sử \(AB< CD\)

△ABM có: AB//DE.

\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MB}{ME}=k\) (định lí Ta-let)

Mà \(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{NB}{NC}\).

\(\Rightarrow\dfrac{MB}{ME}=\dfrac{NB}{NC}\)

△BCE có: \(\dfrac{MB}{ME}=\dfrac{NB}{NC}\)

\(\Rightarrow\)MN//CE (định lí Ta-let đảo).

\(\Rightarrow\dfrac{CE}{MN}=\dfrac{BE}{BM}\) (định lí Ta-let).

.\(\Rightarrow\dfrac{CE}{MN}-1=\dfrac{BE}{BM}-1=\dfrac{ME}{MB}=\dfrac{1}{k}\)

\(\Rightarrow\dfrac{CE}{MN}=\dfrac{k+1}{k}\Rightarrow MN=\dfrac{k.CE}{k+1}\)

△ABM có: AB//DE.

\(\Rightarrow\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{1}{k}\) (hq định lí Ta-let)

\(\Rightarrow DE=\dfrac{AB}{k}\)

\(MN=\dfrac{k.CE}{k+1}=\dfrac{k.\left(DE+DC\right)}{k+1}=\dfrac{k.DE+k.DC}{k+1}=\dfrac{k.\dfrac{AB}{k}+k.DC}{k+1}=\dfrac{AB+k.DC}{k+1}\)

2: Xét ΔEAB và ΔEMD có

góc EAB=góc EMD

góc EBA=góc EDM

=>ΔEAB đồng dạng với ΔEMD

=>EA/EM=AB/MD=AB/MC

=>ME/EA=MC/AB

Xét ΔFMC và ΔFBA có

góc FMC=góc FBA

góc MFC=góc BFA

=>ΔFMC đồng dạng với ΔFBA

=>FM/FB=MC/BA=ME/MA

=>EF//AB

=>FE/AB=MF/MB=1:(1+BF/MF)=1:(1+AB/CD)=1:(AB+CD)/CD

=CD/(AB+CD)

ta lét hay thales v

Refer

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho.

bn tham khảo

Hệ quả 1

Hệ quả 1 của định lý Thales được phát biểu như sau: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Hệ quả 2 của Thales[sửa | sửa mã nguồn]

Hệ quả 2 của định lý Thales được phát biểu như sau: Có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Hệ quả 3 - Thales mở rộng

Thales mở rộng được phát biểu như sau: Ba đường thẳng đồng quy thì chắn trên hai đường thẳng song song các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.

a: Xét ΔABC và ΔBDC có

góc C chung

góc BAC=góc DBC

=>ΔABC đồng dạng với ΔBDC

b: FD/FB=CD/CB

EB/EA=CB/CA

mà CD/CB=CB/CA

nên FD/FB=EB/EA

-Bạn có biết định lí Menelaus không? Nếu không thì mình làm cách khác nhé.

-Qua D kẻ đường thẳng song song với BK cắt AC tại F.

\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{AD}{AE}=3\Rightarrow1+\dfrac{DE}{AE}=3\Rightarrow\dfrac{DE}{AE}=2\)

△ADF có: EK//DF \(\Rightarrow\dfrac{AK}{KF}=\dfrac{AE}{DE}=\dfrac{1}{2}\) (định lí Ta-let) (1)

△KDC có: DF//BK \(\Rightarrow\dfrac{KF}{KC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{3}{4}\) (định lí Ta-let) (2)

-Từ (1) và (2) suy ra:

\(\dfrac{AK}{KF}.\dfrac{KF}{KC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{3}{8}\)

Xét ΔDAB có OI//AB

nên OI/AB=DO/DB=DI/DA

Xét ΔADC có OI//DC

nên OI/DC=AI/AD

=>OI/AB+OI/DC=DI/AD+AI/AD=1

=>1/OI=1/AB+1/CD

a,Ta có : AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(\dfrac{4}{DC}=\dfrac{12}{15}\)

\(\Rightarrow DC=\dfrac{4.15}{12}=5\left(cm\right)\)

b, Ta có : \(BC=BD+DC=4+5=9\left(cm\right)\)

     Ta có : DE//AB

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{DE}{AB}\left(hệ\cdot quả\cdotđịnh\cdot lý\cdot ta-lét\right)\)

hay \(\dfrac{5}{9}=\dfrac{DE}{12}\)

\(\Rightarrow DE=\dfrac{5.12}{9}=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\)