Bài 1: Định lý Talet trong tam giác

Xét ΔAEC có FD//EC

nên AF/AE=AD/AC

Xét ΔABD có EH//BD

nên AH/AD=AE/AB

Xét ΔNPS vuông tại N và ΔMPB vuông tại M có

góc NPS=góc MPB

DO đó: ΔNPS đồng dạng với ΔMBP

=>NS/MP=PN/BM

=>NS/12=9/6,4

=>NS=16,875(cm)

\(PB=\sqrt{12^2+6.4^2}=13.6\left(cm\right)\)

Xét ΔNPS vuông tại N và ΔMPB vuông tại M có

góc NPS=góc MPB

DO đó: ΔNPS đồng dạng với ΔMBP

=>NS/MP=PN/BM

=>NS/12=9/6,4

=>NS=16,875(cm)

Lời giải:
$\widehat{M}=\widehat{N}$ (bằng $90^0$). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $NS\parallel MB$ 

Theo định lý Talet:

$\frac{NS}{MB}=\frac{NP}{PM}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow NS=MB.\frac{3}{4}=6,4.\frac{3}{4}=4,8$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$PB=\sqrt{PM^2+MB^2}=\sqrt{12^2+6,4^2}=13,6$ (cm)

Xét ΔAKH có EF//KH

nen EF/KH=AE/AK

=>EF/6=3/8

=>EF=18/8=2,25cm

AD là phân giác góc ngoài

=>DB/DC=AB/AC

=>DB/DC=4/3

=>DB/4=DC/3=(DB-DC)/(4-3)=2/1=2

=>DB=8cm

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đo: ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: ta có: ΔABC đồng dạng với ΔHBA

nên BA/BH=BC/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/AN=MB/NC

=>AM/7,5=MB/5

hay AM/3=MB/2

Áp dụng tính chất củadãy tỉ số bằng nhau, ta được:

AM/3=BM/2=(AM+BM)/(2+3)=15/5=3cm

=>AM=9cm; BM=6cm

Ta có BD //CE
\(=>\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DE}\) (đ/lí ta lét)
\(=>\dfrac{7}{8}=\dfrac{10,5}{DE}\)
\(=>DE=\dfrac{8.10,5}{7}=12cm\)

sao lai bf cua tam giac ade