Bài 1: Định lý Talet trong tam giác

1: Xét ΔABC có DE//BC

nên AE/AC=AD/AB

=>AE/8=1/3

=>AE=8/3(cm)

2:

Xét ΔABC có DE//BC

nên DE/BC=AD/AB

=>DE/10=1/3

=>DE=10/3(cm)

Xét tứ giác BDEF có

BD//EF

BF//DE

Do đó: BDEF là hình bình hành

=>BF=DE=10/3(cm)

3:

AD/AB=1/3

AE/AC=1/3

DE/BC=1/3

Do đó: AD/AB=AE/AC=DE/BC

Ta có:  \(\dfrac{MN}{HK}=\dfrac{9}{4}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{18}{HK}=\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow9.HK=18.4\) 

\(\Rightarrow9HK=72\)

 \(\Rightarrow HK=8cm\)

Sửa đề: ΔABC vuông tại A

a: Xét ΔABC vuông tại A có 

AB=AC*tan C

=>AC=25/tan43

=>\(AC\simeq26,81\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHC vuông tại H có

AH=AC*sin C

=>\(AH=26.81\cdot sin43\simeq18,28\left(cm\right)\)

c: \(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}\simeq19,61\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AH^2}{HC}\simeq17,04\left(cm\right)\)

Theo định lý Ta - let ta có:

   \(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{6}=\dfrac{3}{AC}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{AC}\) 

\(\Rightarrow2AC=3\) 

\(\Rightarrow AC=\dfrac{2}{3}\) 

CD=8cm=1/2BC

=>D là trung điểm của BC

Xét ΔABC có AD là trung tuyến

nên \(AD=\sqrt{\dfrac{9^2+12^2}{2}-\dfrac{16^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{194}}{2}\left(cm\right)\)

a: OM//CD

=>OM/CD=AO/AC=AM/AD

ON//DC

=>ON/CD=BO/BD=BN/BC

b: OM/CD=ON/CD(AM/AD=BN/BC)

=>OM=ON

c: 2/MN=1/AB+1/CD

=>2/MN=1/4+1/6=3/12+2/12=5/12

=>MN/2=12/5

=>MN=24/5=4,8cm

a: Xet ΔAEC vuông tại E và ΔAGB vuông tại G có

góc EAC chung

=>ΔAEC đồng dạng với ΔAGB

=>AE/AG=AC/AB

=>AE*AB=AG*AC

b: Xet ΔFAC vuông tại F và ΔGCB vuông tại G có

góc FAC=góc GCB

=>ΔFAC đồng dạng với ΔGCB

=>AC/CB=FC/BG

=>AC*BG=FC*CB

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

b: ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC=DB/EC

=>8/CE=10/12=5/6

=>CE=8:5/6=8*6/5=9,6cm

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: 

`ΔABC` có `BD` là phân giác của `hat{ABC}`

`=> (AD)/(AB) = (CD)/(BC)`

`=> y/4 = (2,5)/5`

`=> y/4 = 1/2`

`=> y = 1/2 . 4 `

`=> y = 2`

Vậy `y = 2cm`

\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)

\(BD\text{ là tia phân giác}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{AB}{AD}\Rightarrow\dfrac{5}{2,5}=\dfrac{4}{y}\Rightarrow y=\dfrac{2,5.4}{5}=2\left(cm\right)\)

\(S_{AMCD}=\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot\left(AM+CD\right)=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot\left(2+8\right)=4\cdot10=40\left(cm^2\right)\)