Bài 1: Định lý Talet trong tam giác

Xét hình thang ABCD có AK/AD=BH/BC=2/3

nên KH//AB//CD

Xét ΔDAB có KE//AB

nên KE/AB=DK/DA

Xét ΔCAB có FH//AB

nên FH/AB=CH/CB

=>KE/AB=FH/AB

=>KE=HF

*AF cắt DC tại G.

-△APE có: AE//CG (ABCD là hình bình hành) \(\Rightarrow\dfrac{AP}{PG}=\dfrac{AE}{CG}\) (hệ quả định lý Ta-let) mà \(AE=CF\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AP}{PG}=\dfrac{CF}{CG}\)

-△ADG có: CF//AD (ABCD là hình bình hành) \(\Rightarrow\dfrac{CF}{AD}=\dfrac{CG}{DG}\Rightarrow\dfrac{AD}{DG}=\dfrac{CF}{CG}=\dfrac{AP}{PG}\)

*AH//DP (H thuộc DC)

△AHG có: AH//DP (gt) \(\Rightarrow\dfrac{AP}{PG}=\dfrac{DH}{DG}=\dfrac{AD}{DG}\Rightarrow DH=AD\)

\(\Rightarrow\)△ADH cân tại D. \(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{ADH}=\widehat{ADP}=\widehat{CDP}\)

\(\Rightarrow\)DP là tia phân giác của góc ADC

Làm giúp mình với ạ mình cần tối nay ạ 

A

A

14:

a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuông tại M có

góc N chung

=>ΔHNM đồng dạng với ΔMNP

b: NP=căn 3^2+4^2=5cm

MH=3*4/5=2,4cm

NH=3^2/5=1,8cm

13:

a: 3x+5=x-5

=>2x=-10

=>x=-5

b: (x-2)(2x+5)=0

=>x-2=0 hoặc 2x+5=0

=>x=2 hoặc x=-5/2

c: =>2(5x-2)=3(3x+1)

=>10x-4=9x+3

=>x=7

d: =>(3x+6-x+1)/(x+2)(x-1)=17-3x/(x+2)(x-1)

=>2x+7=17-3x

=>5x=10

=>x=2

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHAC

=>\(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{AB}{AH}\)

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HC}{AC}\left(1\right)\)

=>\(AH\cdot AC=AB\cdot HC\)

b: Ta có: ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HA^2=15^2-9^2=144\)

=>\(HA=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔCAH có CD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)

=>\(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{HD}{9}\)

=>\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}\)

mà AD+HD=AH=12cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}=\dfrac{AD+HD}{5+3}=\dfrac{12}{8}=1,5\)

=>\(AD=1,5\cdot5=7,5\left(cm\right);HD=3\cdot1,5=4,5\left(cm\right)\)

c: Xét ΔHAB có AI là phân giác

nên \(\dfrac{HI}{IB}=\dfrac{AH}{AB}\)(2)

Ta có: \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)

=>\(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{AD}{AC}\)

=>\(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HC}{AC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)

Xét ΔHAB có \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)

nên DI//AB

VD4: 

a: Gọi giao điểm của AD và BC là E

Xét ΔEDC có AB//DC

nên \(\dfrac{EA}{AD}=\dfrac{EB}{BC}\)

=>\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{AD}{BC}\)(1)

Xét ΔEMN có AB//MN

nên \(\dfrac{EA}{AM}=\dfrac{EB}{BN}\)

=>\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{AM}{BN}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AM}{BN}=\dfrac{AD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}\)

b: \(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{BC}{BN}\)

=>\(\dfrac{AD-AM}{AM}=\dfrac{BC-BN}{BN}\)

=>\(\dfrac{DM}{AM}=\dfrac{NC}{BN}\)

=>\(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)

c: \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)

=>\(\dfrac{AM+MD}{MD}=\dfrac{BN+NC}{CN}\)

=>\(\dfrac{AD}{MD}=\dfrac{BC}{CN}\)

=>\(\dfrac{MD}{DA}=\dfrac{NC}{BC}\)

a: Xét ΔABC có DM//BC

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{2}{AC}=\dfrac{1}{3}\)

=>AC=6(cm)

Xét ΔABC có DM//BC

nên \(\dfrac{DM}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

=>\(\dfrac{4}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\)

b: bạn ghi lại đề nha bạn

Vì AC//CD =>\(\dfrac{OA}{AB}=\dfrac{OC}{CD}\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{CD}\Leftrightarrow CD=\dfrac{3.3}{2}=4,5cm\)