Bài 2: Định lý đảo và hệ quả của định lý Talet

a:\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)

Mk trình bày trong hình

a) \(\dfrac{HK}{AC}=\dfrac{1,2}{5}=\dfrac{6}{25}.\)

b) Xét \(\Delta ABC:\) 

\(BC^2=13^2=169.\\ AB^2+AC^2=12^2+5^2=169.\\ \Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2.\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A.

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o.\)

Ta có: \(HK\perp AB\left(gt\right).\\ AC\perp AB\left(\widehat{BAC}=90^o\right).\)

\(\Rightarrow HK//AC.\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(HK//AC\left(cmt\right).\\ \Rightarrow\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{HK}{AC}\left(Talet\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{13}=\dfrac{6}{25}.\\ \Rightarrow BK=3,12.\)

c) Ta có: \(S_{ACHK}=\dfrac{\left(HK+AC\right).AH}{2}=\dfrac{\left(1,2+5\right).3}{2}=9,3.\)

a, Ta có \(\dfrac{HK}{AC}=\dfrac{1,2}{5}=\dfrac{6}{25}\)

b, Theo hệ quả Ta lét ta có 

\(\dfrac{BK}{13+BK}=\dfrac{6}{25}\Rightarrow25BK=78+6BK\Leftrightarrow19BK=78\Leftrightarrow BK=\dfrac{78}{19}\)

c, \(S_{AHKC}=\dfrac{HK+AC}{2}.3=\dfrac{93}{10}\)(đvdt)

a. -Xét △ABH có: AB//DM (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HM}=\dfrac{AB}{DM}\) (định lí Ta-let)

Mà \(DM=\dfrac{1}{2}CD\) (M là trung điểm CD).

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HM}=\dfrac{AB}{\dfrac{1}{2}CD}=\dfrac{2AB}{CD}\)

b. Sửa đề: C/m HK//AB.

-Xét △ABK có: AB//CM (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AB}{CM}\) (định lí Ta-let)

Mà \(CM=\dfrac{1}{2}CD\) (M là trung điểm CD).

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AB}{\dfrac{1}{2}CD}=\dfrac{2AB}{CD}\)

-Xét △ABM có: \(\dfrac{AH}{HM}=\dfrac{AK}{KC}\left(=\dfrac{2AB}{CD}\right)\)

\(\Rightarrow\)HK//AB.

c. -Xét △ABM có: HK//AB (cmt).

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HK}=\dfrac{AM}{HM}\) (định lí Ta-let).

\(\Rightarrow\dfrac{AB-HK}{HK}=\dfrac{AM-HM}{HM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HK}-1=\dfrac{AH}{HM}\)

Mà \(\dfrac{AH}{HM}=\dfrac{2AB}{CD}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HK}=\dfrac{2AB}{CD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{HK}=\dfrac{2a}{b}\)

\(\Rightarrow HK=\dfrac{b}{a}\)

Lỗi

a. Xét △DMI có: AB//DM.

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{IA}{IM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

a. Xét △CMK có: AB//CM.

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CM}=\dfrac{KB}{KM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

Mà \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{KB}{KM}\)

-Xét △ABM có: \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{KB}{KM}\left(=\dfrac{AB}{DM}\right)\)

\(\Rightarrow\)IK//AB (định lí Ta-let đảo).

b) -Xét △ADM có: EI//DM.

\(\Rightarrow\dfrac{EI}{DM}=\dfrac{AI}{AM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

-Xét △ACM có: KI//CM.

\(\Rightarrow\dfrac{IK}{CM}=\dfrac{AI}{AM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

Mà  \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)

\(\Rightarrow\dfrac{IK}{DM}=\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{EI}{DM}\) nên \(IK=EI\).

-Xét △BCM có: KF//CM.

\(\Rightarrow\dfrac{KF}{CM}=\dfrac{BK}{BM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

-Xét △BDM có: IK//DM.

\(\Rightarrow\dfrac{IK}{DM}=\dfrac{BK}{BM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

Mà  \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)

\(\Rightarrow\dfrac{IK}{CM}=\dfrac{BK}{BM}=\dfrac{KF}{CM}\) nên \(IK=KF\)

-Vậy \(EI=IK=KF\)

\(4.\\ a)DE//AC.\Leftrightarrow\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{BD}{BC}\left(Talet\right).\\ b)DF//AB.\Leftrightarrow\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\left(Talet\right).\)

\(5.\)

\(a)\) Xét \(\Delta ACB:\)

\(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}.\\ \dfrac{BN}{NC}=\dfrac{7}{21}=\dfrac{1}{3}.\\ \Rightarrow\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{BN}{NC}.\)

\(\Rightarrow MN//AB\left(Talet\right).\)

\(b)\) Xét \(\Delta OAB:\)

\(\dfrac{OA'}{A'A}=\dfrac{2}{3}.\\ \dfrac{OB'}{B'B}=\dfrac{3}{4,5}=\dfrac{2}{3}.\\ \Rightarrow\dfrac{OA'}{A'A}=\dfrac{OB'}{B'B}.\)

\(\Rightarrow A'B'//AB\left(Talet\right).\) (1)

Ta có: \(\widehat{B''A''O}=\widehat{OA'B'}\) (Theo hình vẽ).

\(\Rightarrow B''A''//A'B'.\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB//A'B'//A''B''.\)

a, Ta có: AB⊥BC, CD⊥BC⇒AB//CD

b,Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{BO}{OC}\Rightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{3}{6}\Rightarrow x=4\)

c, Áp dụng định ý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABO ta có:

\(AB^2+OB^2=AO^2\\ \Rightarrow4^2+3^2=AO^2\\ \Rightarrow AO^2=25\\ \Rightarrow AO=5\)

d, C1:
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABO ta có:

\(CD^2+CO^2=OD^2\\ \Rightarrow6^2+8^2=z^2\\ \Rightarrow z^2=100\\ \Rightarrow z=10\)

C2:

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{BO}{OC}=\dfrac{AO}{OD}\Rightarrow\dfrac{3}{6}=\dfrac{5}{z}\Rightarrow z=10\)