Cho H.thang ABCD. gọi E thuộc canh bên BC(E ở bất kì đâu trên BC). Qua C kẻ đường thẳng song song với AE cắt AD ở K. CMR BK//DE ( sử dụng đ.lí ta-lét đảo)
Bài 2: Định lý đảo và hệ quả của định lý Talet
Gọi I,M lần lượt là giao của AE với BK và CK với AB
AI//MK và IE//KC
nên AI/MK=BI/BK=IE/KC
=>AI/IE=MK/KC
MA//DC
=>MK/KC=AK/KD=AI/IE
=>KI//DE
=>KB//DE
Đúng 2
Bình luận (1)
Bài 1. Cho ΔABC có trung tuyến AD (D BC) và phân giác trong BE (E AC). Dường thẳng qua E và song song với AD lần lượt cắt BC và AB tại M và N.a) Chứng minh rằng: MN . BD BM . AD.b) Chứng minh rằng: MN/AD + ME/AD 2.c) Chứng minh rằng: BC/BA MC/MDd) AD cắt BE tại I. Chứng minh rằng: IB/IE - BC/BA 1.Bài 2. Cho ΔABC (C 90°), có đường phân giác AD. Vẽ AE, CF, BN vuông góc với tia AD (F, N thuộc tia AD và E thuộc đường thẳng BC). Tia EF cắt cạnh AB tại I và cắt tia NB tại M. Chứng minh rằng:a) AB...
Đọc tiếp
Bài 1. Cho ΔABC có trung tuyến AD (D BC) và phân giác trong BE (E AC). Dường thẳng qua E và song song với AD lần lượt cắt BC và AB tại M và N.a) Chứng minh rằng: MN . BD = BM . AD.b) Chứng minh rằng: MN/AD + ME/AD = 2.c) Chứng minh rằng: BC/BA = MC/MDd) AD cắt BE tại I. Chứng minh rằng: IB/IE - BC/BA = 1.Bài 2. Cho ΔABC (C > 90°), có đường phân giác AD. Vẽ AE, CF, BN vuông góc với tia AD (F, N thuộc tia AD và E thuộc đường thẳng BC). Tia EF cắt cạnh AB tại I và cắt tia NB tại M. Chứng minh rằng:a) AB/AC = BN/FCb) AE là tia phân giác ngoài tại A của ΔABC. Từ đó suy ra EB/EC = AB/ACc) B là trung điểm của MN.d) ID FC.
Bài 1:
a: Xét ΔBNM có AD//NM
nên MN/AD=BM/BD
=>MN*BD=AD*BM
b: ME/AD=CM/CD=CM/BD
MN/AD+ME/AD=BM/BD+CM/BD=BC/BD=2
c:
Xét ΔBÂC có BE là phân giác
nen CE/CA=BC/BA
=>MC/MD=CE/CA=BC/BA
Đúng 0
Bình luận (0)
Trên đường trung tuyến AD của tam giác ABC lấy một điểm E bất kỳ, đường thẳng BE cắt AC tại M và đường thẳng CE cắt AB tại N. chứng minh rằng MN song song với BC.
Từ E dựng đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Theo định lý Ta - lét suy ra:
\(\dfrac{AP}{AB}=\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{PE}{BD}\) và \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AQ}{AC}=\dfrac{EQ}{DC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{PE}{BD}=\dfrac{EQ}{DC},BD=DC\)
\(\Rightarrow PE=EQ\Rightarrow\dfrac{NP}{NB}=\dfrac{NE}{NC}=\dfrac{PE}{BC}\)
và \(\dfrac{ME}{MB}=\dfrac{MQ}{MC}=\dfrac{EQ}{BC}\Rightarrow\dfrac{NE}{NC}=\dfrac{ME}{MB}\)
⇒ MN // BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
a: =>(x-1)(3x-2)=0
=>x=2/3 hoặc x=1
b: =>(2x-3)(x-2)=0
=>x=2 hoặc x=3/2
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ∆ABC vuông góc A . Biết MN // BC ( M€AB ; N€AC ) AC=9cm ; AM=3cm ; AN=4cm . Tính NC , NM , BC.
NC=9-4=5cm
Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/MB=AN/NC
=>3/MB=4/5
=>MB=3:4/5=3*5/4=15/4=3,75cm
AB=3+3,75=6,75cm
\(BC=\sqrt{6.75^2+9^2}=11.25\left(cm\right)\)
MN/BC=AM/AB
=>MN/11,25=3/6,75=4/9
=>MN=5(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ABC có AB=6cm ; AC=9cm . Lấy B' € AB ; C' € AC sao cho AB=2cm ; AC'=3cm
Bổ sung đề: Cm B'C'//BC
Xét ΔABC có AB'/AB=AC'/AC
nên B'C'//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Giups mình với ạ mình cần gấp
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Đường thẳng song song với cạnh BC cắt các đoạn thẳng AB,AM và AC lần lượt tại D,N,E
a, tính độ dài đoạn thẳng DN biết rằng: AD=4cm, AB=6cm và BC=10cm
b, gọi F là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác AEFD là hình bình hành
a: BM=BC/2=5cm
Xét ΔABM có DN//BM
nên DN/BM=AD/AB=AN/AM
=>DN/5=4/6=2/3
=>DN=10/3(cm)
b: Xét ΔAMC có NE//MC
nên NE/MC=AN/AM
=>DN/BM=NE/MC
=>DN=NE
=>N là trung điểm của ED
Xét tứ giác ADFE có
N là trung điểm chung của AF và DE
=>ADFE là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. AG cắt DE tại O. CMR: O là trung điểm DE
Gọi giao của AG với BC là M
=>M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
nên ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=1/2BC
Xét ΔABM có EO//BM
nên EO/BM=AE/AB=1/2
=>EO=1/2BM=1/2CM
Xét ΔAMC có OD//MC
nên OD/MC=AD/AC=1/2
=>OD=1/2CM
=>OD=EO
=>O là trung điểm của DE
Đúng 1
Bình luận (0)
5 tháng 2 2023 lúc 22:38
Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm CD. I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a) CMR IK // AB
b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E, F. CMR EI = IK = KF
a) Vì AB // CD áp dụng định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{IM}{IA}\)=\(\dfrac{MD}{AB}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{IM}{IA}\)=\(\dfrac{KM}{KB}\) (Vì MC = MD)
\(\dfrac{KM}{KB}\)=\(\dfrac{MC}{AB}\)
Do đó theo định lý Ta-lét đảo ta có IK // AB
Vì IK // AB // CD nên theo định lý Ta-lét :
\(\dfrac{IE}{DM}\)=\(\dfrac{AI}{AM}\)=\(\dfrac{BI}{BD}\)=\(\dfrac{IK}{DM}\)=> EI = IK
Tương tự ta có FK =IK nên ta có EI = IK = KF
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (AB//CD và AB<CD).Gọi trung điểm của các đường chéo AC và BD thứ tự là N và M.CMR:
a)MN//AB
b)MN=CD-AB/2
a: Gọi F là trung điểm của BC
Xét ΔCAB có
N,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
nên NFlà đường trung bình
=>NF//AB và NF=AB/2
Xét ΔDCB có
M,F lần lượt là trung điểm của BD,BC
nên MF là đường trung bình
=>MF//CD và MF=CD/2
=>MF//AB
mà NF//AB
nên M,N,F thẳng hàng
=>MN//AB
b: MN=MF-FN=1/2(CD-AB)
Đúng 0
Bình luận (0)