Bài 3: Diện tích tam giác

a: Xét tứ giác ADBC có

I là trung điểm chung của AB và DC

nên ADBC là hình bình hành

b: Xét ΔBAC có BI/BA=BK/BC

nên IK//AC

c: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot5=1.5\cdot5=7.5\left(cm^2\right)\)

Áp dụng Pytago vào tam giác \(ABC\)

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ =>AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác 

\(S=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.8.6=24\left(cm^2\right)\)

_{^{Sorri lỡ vẽ hình bự quá :D}}

\(\Delta ABC\) cân tại A => AB = AC (1)

D đối xứng với C qua A => A là trung điểm CD => AC = AD => AC=\(\dfrac{CD}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(AB=\dfrac{CD}{2}\)

Xét \(\Delta BCD\) có A là tđ CD => AB là trung tuyến

Mà \(AB=\dfrac{CD}{2}\) nên \(\Delta BCD\) vuông tại B

Độ dài cạnh CD: CD = 2.AB = 2.5 = 10 (cm)

Bây giờ áp dụng định lý Pytago để tính BD

Áp dụng đlý Pytago vào \(\Delta BCD\) vuông tại B ta có:

 \(BC^2+BD^2=CD^2\\ =>6^2+BD^2=10^2\\ =>36+BD^2=100\\ =>BD^2=100-36=64\\ =>BD=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Diện tích \(\Delta BCD\): \(\dfrac{BD.BC}{2}=\dfrac{8.6}{2}=\dfrac{48}{2}=24\left(cm^2\right)\)

Vì đề k cho đơn vị nên mình để cm nha 

dễ dàng chứng minh được BCD là tam giác vuông tại B

từ đó tính được BD

Có : S_BCD = 1/2.BD.BC= 1/2.8.6 = 24 

có : BA là đường trung tuyến của △BCD.

=> S_ABC = 1/2. S_BCD =1/2. 24 = 12

a: Xét ΔCAB có CF/CA=CG/CB

nên FG//AB và FG=AB/2

=>FG//AE và FG=AE
=>AEGF là hình bình hành

mà góc FAE=90 độ

nên AEGF là hình chữ nhật

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AG=BC/2=5cm

Câu 1:

\(P=\dfrac{10+10+12}{2}=\dfrac{32}{2}=16\left(cm\right)\)

\(S=\sqrt{16\cdot\left(16-12\right)\cdot\left(16-10\right)\cdot\left(16-10\right)}=\sqrt{16\cdot4\cdot6\cdot6}=6\cdot2\cdot4=48\left(cm^2\right)\)

\(BK=48\cdot2:10=9,6\left(cm\right)\)

Bài 3:

a: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC và EF=1/2BC=7,5cm

\(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

S=1/2*9*12=54cm²

b: Xét ΔCAB có CF/CA=CH/CB

nên FH//AB và FH=AB/2

=>FH//AE và FH=AE

=>AEHF là hình bình hành

mà góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

Sai đề

Xét tứ giác ANMQ có

góc ANM=góc AQM=góc QAN=90 độ

nên ANMQ là hình chữ nhật

Bài 2:

a: Xét tứ giác AHCE có

I là trung điểm chung của AC và HE

góc AHC=90 độ

Do đó: AHCE là hình chữ nhật

b: BH=CH=6cm

=>AH=8cm

\(S_{AHCE}=8\cdot6=48\left(cm^2\right)\)