Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Qua I vẽ IM vuông góc vs AB tại M và IN vuông góc vs AC tại N .
a) Chung minh tu giác AMIN là hình chu nhật
b) Gọi D là điểm đối xung của I qua N . Chung minh tu giác ADCI là hình thoi
c) Tam giác ABC cần điều kiện gì để ADCI là hình vuông . So sánh diện tích tam giác ABC và diện tích hình vuông ADCI
a: Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMIN có \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMIN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AICD có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của ID
Do đó: AICD là hình bình hành
mà IA=IC
nên AICD là hình thoi
c: Để AICD là hình vuông thì \(\widehat{AIC}=90^0\)
=>AI\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do do: ΔABC cân tại A
hay AB=AC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh: BC//ID
c) Chứng minh: tứ giác BIDC là hình thang cân
d) Tính diện tích tam giác ABC, biết BC=10cm, AB=6cm
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Xét ΔADI có
M là trung điểm của AD
H là trung điểm của AI
Do đó: MH là đường trung bình
=>MH//ID
hay ID//BC
c: Xét tứ giác DIBC có DI//BC
nên DIBC là hình thang
mà DB=CI
nên DIBC là hình thang cân
d: AC=8cm
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=24\left(cm^2\right)\)
B1:Cho △ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD⊥ AB và HE⊥ AC ( D∈ AB, E∈ AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH=DE
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
3. Chứng minh O là trực tâm △ABQ
4. Chứng minh SABC= 2SDEQP.
B2: Cho biểu thức: A= \(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\)( với x ≠ +-2)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x<2, x ≠ -1 phân thức luôn có giá trị âm.
Bài 2:
a: \(A=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
b: Vì -2<x<2 nên x+2>0 và x-2<0
=>(x-2)(x+2)<0
=>A<0
Sách mới
BT4 ( trang 168 )
Cho tam giác FED , vuông ở D , có dường cao DG ( hình 115 )
A) Chứng minh rằng : DE.DF=DG.FE
B) phân số xem Hội monhf nhé
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh BC. Qua M kẻ MN vuông góc với AB tại N và kẻ MP vuông góc với AC tại P.
a, CM tứ giác MNAP là HCN
b,Gọi I là điểm đối xứng với M qua P. CM tứ giác AMCI là hình thoi
c, Gọi D là giao điểm của đường thẳng BP với đường thẳng CI. Tính diện tích tam giác CPD, cho biết AB=20cm, AC=25cm
cho tam giác vuông ABC . Lấy AB , BC , CA làm cạnh dựng các hình vuông ACDE , BCGH và ABIK . C/m rằng diện tích BCGH=diện tích ACDE+ diện tích ABIK
Lời giải:
Hình vuông $BCGH$ có diện tích là:
\(S_{BCGH}=BC^2\)
Hình vuông $ACDE$ có diện tích là:
\(S_{ACDE}=AC^2\)
Hình vuông $ABIK$ có diện tich là:
\(S_{ABIK}=AB^2\)
\(\Rightarrow S_{ACDE}+S_{ABIK}=AB^2+AC^2=BC^2\) (theo định lý Pitago trong tam giác vuông)
\(\Leftrightarrow S_{ACDE}+S_{ABIK}=S_{BCGH}\) (đpcm)
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạch của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC.
a, Tính diện tích tam giác ABC.
b, Chứng minh AH=DE
c, Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh rằng AM vuông góc với AD
a: \(S_{ABC}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{AHD}=\widehat{AED}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
Một mảnh vườn lúc đầu có dạng hình tam giác ABC vuông tại A. Cho biết độ dài 2 cạnh góc vuông là 10m, 10m. Người ta sử dụng lưới ngăn dọc theo 2 điểm E,M ( E là trung điểm ÁC, M là trung điểm BC) để chia mảnh vườn thành 2 phần trồng rau và hoa
a) tính độ dài của lưới ME phải dùng
b) Mảnh vườn AEMB là hình gì? Vì sao?
c) Tính diện tích của phần vườn ECM
vẽ hình giúp mình luôn nha
cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của BG; K là trung điểm của GC
a> chứng minh tứ giác EFIK là hình bình hành
b> nếu EFIK là hình chữ nhật thì khi đó cho các kích thước của hình chữ nhật là 3cm và 7cm. tính diện tích tam giấcBC
a: Xét ΔABC có
F là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình
=>FE//BC và FE=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//BC và IK=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra FE//IK và FE=IK
hay EFIK là hình bình hành
b: Để EFIK là hình chữ nhật thì EF\(\perp\)FI
=>AG\(\perp\)BC
\(AG=2\cdot FI=2\cdot3=6\left(cm\right)\)
\(BC=2\cdot FE=14\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{3}{2}\cdot AG\cdot\dfrac{BC}{2}=\dfrac{3}{2}\cdot6\cdot\dfrac{14}{2}=9\cdot7=63\left(cm^2\right)\)
