Bài 10: Diện tích hình tròn

Câu 4: D

Câu 5: C

Câu 6: A

xét đường tròn (O) đường kính BK ta có

AB và AC là 2 tiếp tuyến=> góc ABO= góc ACO=90 độ

xét tứ giác ABOC có góc BOC=360-góc ABO-góc ACO-góc BAC=360-90-90-30=150 độ

lại có BK là đường kính (O)->B,O,K thẳng hàng

=>góc BOC+góc COK=180 độ(kề bù)

=> góc COK=180-150=30 độ

=>số đo cung nhỏ CK= số đo góc COK=30 độ(t/c góc ở tâm)

Lời giải:

Ta thấy \(\widehat{BAC}=90^0\) (góc nội tiếp chắn đường kính )

Do đó tam giác $BAC$ vuông tại $A$. Áp dụng định lý Pitago:

\(AC^2=BC^2-AB^2=10^2-8^2=6^2\Rightarrow AC=6\)

a) Diện tích tam giác $ABC$ là:

\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{8.6}{2}=24\) (cm vuông)

b) Diện tích hình hai hình viên phân:

\(S_{\text{viên phân}}=S_{\text{cung tròn BAC}}-S_{ABC}\)

\(=\frac{1}{2}\pi r^2-24=\frac{1}{2}\pi (\frac{BC}{2})^2-24=\frac{1}{2}\pi.5^2-24=12,5\pi-24\)

\(\approx 15,27 \) (cm vuông)

c)

Diện tích hình trăng khuyết 1 bằng nửa diện tích hình tròn đường kính AB trừ đi diện tích hình viên phân 2

Diện tích hình trăng khuyết 3 bằng nửa diện tích hình tròn đường kính AC trừ đi diện tích hình viên phân 4

Do đó tổng diện tích hai hình trăng khuyết là:

\(S_{\text{trăng khuyết}}=\frac{1}{2}\pi (\frac{AB}{2})^2+\frac{1}{2}\pi (\frac{AC}{2})^2-S_{\text{viên phân}}\)

\(=\frac{1}{2}\pi 4^2+\frac{1}{2}\pi 3^2-(12,5\pi -24)=24\) (cm vuông)

Cô hướng dẫn nhé:

a) Tứ giác ADHE nội tiếp vì \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o.\)

b) Tứ giác BEDC nội tiếp vì \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o.\)

c) Do góc \(\widehat{ACB}=50^o\Rightarrow\widehat{AOB}=100^o\)

R = 2 cm, vậy độ dài cung nhỏ AB là:

\(l_{AB}=\dfrac{\pi.2.100}{180}=\dfrac{10\pi}{9}\left(cm\right)\)

d) Gọi giao điểm của AO với BD và DE lần lượt là M và J.

Kéo dài AO cắt (O) tại điểm I, khi đó AI là đường kính nên \(\widehat{ACI}=90^o.\), vậy nên BD // IC \(\Rightarrow\widehat{JMD}=\widehat{BMI}=\widehat{AIC}=\widehat{ABC}\) (đối đỉnh, so le trong, cùng chắn cung AC). (1)

H là trực tâm nên \(AH\perp BC\) tại K, vậy \(\widehat{BAK}+\widehat{ABC}=90^o\) (2)

Do AEHD là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{BAK}=\widehat{JDM}\) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra \(\widehat{JDM}+\widehat{JMD}=90^o\Rightarrow\widehat{DJM}=90^o\Rightarrow AO\perp ED.\)

cũng bình thường ạ