a: Xét ΔABD có AE/AB=AH/AD
nên EH//BD và EH=BD/2
Xét ΔCBD có CF/CB=CG/CD
nên FG//BD và FG=BD/2
=>EH//FG và EH=GF
Xét ΔBAC có BE/BA=BF/BC
nên EF//AC và EF=1/2AC
=>EF vuông góc EH
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
EH vuông góc EF
=>EHGF là hình chữ nhật
b: \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot12=4\cdot12=48\left(cm^2\right)\)
c: EH=BD/2=4cm
EF=AC/2=12/2=6cm
=>\(S_{EHGF}=4\cdot6=24\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC Vuông tại A ( AB < AC) I là trung điểm của cạnh BC. Vẽ ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E
a) CM rằng: tứ giác AIDE là hình chữ nhật
b) CM rằng: tứ giác CIDE là hình bình hành
c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tứ giác IHDE là hình gì? Chứng minh?
a: Xét tứ giác AEID có
góc AEI=góc ADI=góc DAE=90 độ
nên AEID là hình chữ nhật
b: Xét ΔBAC co DI//AC
nên DI/AC=BI/BC=BD/BA=1/2
=>D là trung điểm của AB
Xét ΔBAC có EI//AB
nên EI/AB=CI/CB=CE/CA=1/2
=>E là trung điểm của AC
=>DI//CE và DI=CE
=>DICE là hình bình hành
c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
=>DE//IH
ΔHAC vuông tại H
mà HE là trung tuyến
nên HE=AC/2=DI
Xét tứ giác IHDE có
IH//DE
ID=HE
Do đó: IHDE là hình thang cân
Có chữ nhật abcd, ab=18,ad=12. Tính diện tích của hình thoi. Biết MNPQ lần lượt là trung điểm của ab,bc,cd,da
\(BD=\sqrt{18^2+12^2}=6\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔABD co AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB
nên PN//BD và PN=BD/2
=>MQ//PN và MQ=PN
Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=1/2AC=1/2BD=MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//PN
MQ=PN
MN=MQ
Do đó: MNPQ là hình thoi
\(QN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{18+18}{2}=18\left(cm\right)\)
MP=(AD+BC)/2=24/2=12cm
\(S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}\cdot18\cdot12=9\cdot12=108\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
1) Chứng minh: MNPQ là hình bình hành.
2) Các đường chéo của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì
MNPQ là:
a) Hình chữ nhật
b) Hình thoi
c) Hình vuông
1: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB
nên PN//BD và PN=BD/2
=>MQ//PN và MQ=PN
=>MNPQ là hình bình hành
2:
a: Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với MQ
=>AC vuông góc với BD
b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ
=>AC=BD
Cho Δ ABC vuông tại A (AB<AC) lấy I là trung điểm của AB lấy K đối xứng với C qua I.
a) CM tứ giác AKBC là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm của IC. CM AM=1/4 KC
a: Xét tứ giác AKBC có
I là trung điểm chung của AB và KC
nên AKBC là hình bình hành
b: Ta có: ΔCAI vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM=CI/2=1/4KC
Cho tamgiacs ABC đều. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh rằng các tứ giác AMNP, CNMP, BMPN là hình thoi
Xét ΔABC có
N,P lần lượt la trung điểm của BC,CA
nên NP là đường trung bình
=>NP//AB và NP=AB/2
=>NP//AM và NP=AM
=>AMNP là hình bình hành
mà AM=AP
nên AMNP là hình thoi
Xét ΔBAC có M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
nên MN là đường trung bình
=>MN//PC và MN=PC
=>MPCN là hình bình hành
mà CN=CP
nên MPCN là hình thoi
Cho HCN ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Xét Tam giác ABC: MB= MA ; BN=NC
=> MN là đường TB của t/g
=> MN //AC và MN = 1/2 AC (1)
Xét tam giác ADC ta có:
P là trung điểm DC
Q là trung điểm AD
=> PQ là đường trung bình tam giác ADC
=> PQ // AC và PQ = AC/2 (2)
(1)(2)
=> MN//PQ và MN= PQ
=> Tứ giác MNPQ là hình thoi (DHNB )
a: Xét tứ giác OBKC có
OB//KC
OC//BK
Do đó: OBKC là hình bình hành
mà \(\widehat{BOC}=90^0\)
nên OBKC là hình chữ nhật
b: OK=BC(OBKC là hình chữ nhật)
mà AB=BC
nên OK=AB
Chiều rộng thửa ruộng là:
\(1116:\left(23+8\right)=36\left(m\right)\)
Diện tích thửa ruộng lúc đầu là:
\(\dfrac{\left(23+23+8\right)\times36}{2}=972\left(m^2\right)\)
Chiều rộng của thửa ruộng là:
1116:(23+8)=36(m)
Diện tích lúc đầu của thửa ruộng là: