Bài 4: Diện tích hình thang

Gọi O là giao điểm của AC, BD, Kẻ BF ⊥ CD, Kẻ BE // AC

Xét ΔABD và ΔBAC có:

AD=BC (htc ABCD)

AB chung 

góc DAB = góc ABC (htc ABCD)

⇒ △ABD=△BAC (c-g-c)

⇒ góc BAC = góc BAD = 

⇒ ΔOAB vuông cân tại O hay AC ⊥ BD ⇒ BE ⊥ BD ⇒ ΔBED vuông ở B

Tứ giác ABEC: BE // AC, AB // CE nên là hbh

⇒ BE = AC = BD = 7cm, AB = CE

ΔABD và ΔBCE có đường cao ứng với 2 đáy AB, CE bằng nhau cùng bằng BF, lại có AB = CE nên S_ABD = S_BCE 

⇒ S_ABCD = S_BDE =  =  = 

Gọi O là giao điểm của AC, BD, Kẻ BF ⊥ CD, Kẻ BE // AC

Xét ΔABD và ΔBAC có:

AD=BC (htc ABCD)

AB chung 

góc DAB = góc ABC (htc ABCD)

⇒ △ABD=△BAC (c-g-c)

⇒ góc BAC = góc BAD = 

⇒ ΔOAB vuông cân tại O hay AC ⊥ BD ⇒ BE ⊥ BD ⇒ ΔBED vuông ở B

Tứ giác ABEC: BE // AC, AB // CE nên là hbh

⇒ BE = AC = BD = 7cm, AB = CE

ΔABD và ΔBCE có đường cao ứng với 2 đáy AB, CE bằng nhau cùng bằng BF, lại có AB = CE nên S_ABD = S_BCE 

⇒ S_ABCD = S_BDE =  = 

xét tam giác ABC có: N là trug điểm của AC, M là trug điểm của AB  => MN là đường trug bình trong tam giác ABC   => MN= BC/2=30/2=15cm.diện tích tg BMNC là: (MN+BC)*NH/2 =(15+30)*8/2=180( cm²)

Xét hình thang ABCD có AB + AC = 15m, AC = 12m và BD = 9m

Qua A kẻ đường thẳng song song với BD và cắt CD tại E

Khi đó, ta có ABDE là hình bình hành

Ta có: AE = BD = 9, AC = 12, CE = CD + DE = CD + AB = 15 → tam giác ACE vuông tại A

Kẻ đường cao AH của hình thang ABCD

Khi đó AH = \(\dfrac{AC.AE}{CE}\)  

Diện tích hình thang ABCD là:

S_ABCD = \(\dfrac{1}{2}\) AH ( AB + CD ) = \(\dfrac{1}{2}\) AC.AE = \(\dfrac{1}{2}\) .12.9 = 54 (m²)

Bạn @Luna🌙✨ copy câu trả lời tại: Tính diện tích hình thang biết độ dài hai đường chéo và tổng độ dài hai cạnh đáy - Hình học - Diễn đàn Toán học

(Yêu cầu bạn tự làm ko chép mạng)

Giả sử hình bình hành ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của CD và AB.

Ta có hai hình thang AFED và BFEC có cùng chiều cao, có đáy trên bằng nhau AF = FB, có đáy dưới bằng nhau DE = EC.

=> S_AFED = S_BFEC

Cho  hình thang ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hay đáy AB, CD. Ta có hai hình thang AMND và BMNC có cùng chiều cao, có đáy trên bằng nhau AM = MB, có đáy dưới bằng nhau DN = NC. Vậy chúng có diện tích bằng nhau.

TUI chép mạng ak. ko like cũng đc ko sao

Đáy DC gấp đôi đáy AB. (bổ sung đề)

Tính theo \(S_{ABCD}\) chứ em?

Kéo dài BM cắt CD kéo dài tại N, theo định lý Talet:

\(\dfrac{AB}{DN}=\dfrac{AM}{MD}=1\Rightarrow AB=DN\Rightarrow CN=ND+DC=3AB\)

Qua K kẻ đường thẳng vuông góc 2 đáy, lần lượt cắt AB và CD tại E và F

\(\Rightarrow EF\) là đường cao hình thang và KE là đường cao tam giác ABK

Áp dụng Talet: \(\dfrac{EK}{FK}=\dfrac{BK}{KN}=\dfrac{AB}{CN}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow FK=3EK\)

\(\Rightarrow EF=EK+FK=4EK\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right).EF=\dfrac{1}{2}\left(AB+2AB\right).4EK=12.\dfrac{1}{2}AB.EK\)

\(S_{ABK}=\dfrac{1}{2}EK.AB=\dfrac{1}{12}S_{ABCD}\)

diện tích hình bình hành FIGE = diện tích hình bình hành IGRE = diện tích hình bình hành IGUR

Xét Hcn ABCD và Hbh ABEF có:

S  Hcn ABCD = AB x AD

S  Hcn ABEF = AB x AD

=> S hcn ABCD = S hbh ABEF 

Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:

– Lấy nột cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.

– Vẽ đường thẳng EF.

– Từ A và b vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. vẽ các đoạn thẳng AD, BC. ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho