Bài 6: Diện tích đa giác

a) Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=CD=48 cm\), \(AD=BC=24 cm\).

\(M\) là trung điểm \(CD\) \(\Rightarrow CM=DM=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{48}{2}=24\).

Kẻ \(MH\perp BF\Rightarrow MH=BC=24 cm\).

Ta có: \(S_{MBF}=\dfrac{1}{2}BF.MH\Rightarrow BF=\dfrac{2S_{MBF}}{MH}=\dfrac{2.468}{24}=39 (cm)\)

\(\Rightarrow AF=AB-BF=48-39=9 (cm)\).

b) Ta có: 

\(S_{ADMF}=\dfrac{1}{2}(AF+DM).AD=\dfrac{1}{2}(9+24).24=396 (cm^2)\).

\(S_{BCMF}=\dfrac{1}{2}(BF+MC).BC=\dfrac{1}{2}(39+24).24=756 (cm^2)\).

ABCD là hcn = AB = CD = 48 cm; BC = AD = 24 cm.

M là trung điểm CD => MC = MD = 24 cm.

a) Ta thấy tam giác MBF có đường cao hạ từ M (gọi là MH) dài bằng đoạn DA = 24 cm (M thuộc CD, mà CD//AB, MH vuông góc với AB và DA cũng vuông góc với AB => MH = DA).

S_MBF= MH.BF.1/2 = 468

24. BF. 1/2 = 468

BF = 40.5

AF = AB - BF = 7.5 (cm)

Vậy AF = 7.5 cm.

b) Hai tứ giác ADMF và BCMF là hai hình thang đó AF//DM và BF//CM.

S_ADMF= 1/2xADx(AF+DM)=1/2 x 24 x (7.5 + 24)

S_BCMF= 1/2 x BC x (BF + CM) = 1/2 x 24 x (40.5 + 24)

Lời giải:

a) Do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{30.40}{2}=600$ (cm²)

b) Do $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$ nên:

$AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.30=15$ (cm)

$AN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.40=20$ (cm)

$S_{AMN}=\frac{AM.AN}{2}=\frac{15.20}{2}=150$ (cm²)

$S_{MNCB}=S_{ABC}-S_{AMN}=600-150=450$ (cm²)

Hình vẽ:

Gọi giao điểm của AC và BD là H

Ta có: ABCD là hình thoi(gt)

nên Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

mà AC cắt BD tại H(gt)

nên H là trung điểm của AC, H là trung điểm của BD và AH⊥BD tại H

Ta có: ABCD là hình thoi(gt)

nên AD=AB

Xét ΔADB có AB=AD(cmt)

nên ΔADB cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔADB cân tại A có \(\widehat{A}=60^0\)(gt)

nên ΔADB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

⇒BD=AB

mà AB=2dm(gt)

nên BD=2dm

mà \(DH=\dfrac{DB}{2}\)(H là trung điểm của DB)

nên \(DH=\dfrac{2}{2}=1dm\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔADH vuông tại H, ta được:

\(AH^2+DH^2=AD^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AD^2-DH^2=2^2-1^2=3\)

hay \(AH=\sqrt{3}\)(dm)

mà \(AC=2\cdot AH\)(H là trung điểm của AC)

nên \(AC=2\sqrt{3}\)(dm)

Ta có: ABCD là hình thoi(gt)

nên \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{3}\cdot2=2\sqrt{3}\left(dm^2\right)\)