Chương I- Điện học

Cấu tạo mạch: \(R_4//\left[R_1nt\left(R_2//R_3\right)\right]\)

\(R_{23}=\dfrac{R_2.R_3}{R_2+R_3}=\dfrac{40.40}{40+40}=20\Omega\)

\(R_{123}=R_1+R_{23}=40+20=60\Omega\)

\(R_{tđ}=\dfrac{R_4.R_{123}}{R_4+R_{123}}=\dfrac{30.60}{30+60}=20\Omega\)

a)\(I_A=0,5A\Rightarrow U_4=U_{123}=U=I.R_{tđ}=0,5.20=10V\)

\(I_4=\dfrac{U_4}{R_4}=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}A\)

\(I_A=I_{23}=I_{123}=\dfrac{U_{123}}{R_{123}}=\dfrac{10}{60}=\dfrac{1}{6}A\)

\(U_{23}=I_{23}.R_{23}=\dfrac{1}{6}.20=\dfrac{10}{3}V\Rightarrow U_2=U_3=\dfrac{10}{3}V\)

\(I_3=I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{\dfrac{10}{3}}{40}=\dfrac{1}{12}A\)

\(I_{mạch}=I_4+I_{123}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=0,5A\)

b)\(U=10V\)

a)Muốn dùng đồng thời các thiết bị ở mạch điện 220V thì cần mắc hai đèn nối tiếp vào mạch và song song với quạt điện.

Vì hai đèn mắc nối tiếp có \(U_Đ=U_{Đ1}+U_{Đ2}=110+110=220V\)

Và mắc nối tiếp hai đèn đó song song với quạt vào mạch vì \(U_Đ=U_{quạt}=U_{mạch}=220V\).

b)Điện trở qua đèn: \(I_đ=\dfrac{P_Đ}{U_Đ}=\dfrac{60}{110}=\dfrac{6}{11}A\)

Công mà đèn tiêu thụ trong 6h:

\(A_{đèn}=U\cdot I\cdot t=220\cdot\dfrac{6}{11}\cdot6\cdot3600=2592000W=0,72kWh\)

Điện trở quạt: \(I_{quạt}=\dfrac{P_{quạt}}{U_{quạt}}=\dfrac{100}{220}=\dfrac{5}{11}A\)

Công mà quat tiêu thụ trong 5h: 

\(A_{quạt}=UIt=220\cdot\dfrac{5}{11}\cdot5\cdot3600=1800000W=0,5kWh\)

Công mà hai thiết bị tiêu thụ trong 1 tháng:

\(A=30\cdot(A_{đèn}+A_{quạt})=30\cdot\left(0,72+0,5\right)=36,6kWh\)

Mắc nối tiếp hai đèn vào mạch 220V thì đèn hoạt động bình thường vì:

\(U_{mạch}=U_{Đ1}+U_{Đ2}=110+110=220V\)

a)Điện trở đèn: \(R_Đ=\dfrac{U^2_Đ}{P_Đ}=\dfrac{110^2}{60}=\dfrac{605}{3}\Omega\)

b)Hai đèn có dòng điện đi qua bằng nhau:

\(I_{Đ1}=I_{Đ2}=\dfrac{P_Đ}{U_Đ}=\dfrac{60}{110}=\dfrac{6}{11}A\)

Sơ đồ mạch điện đâu bạn

\(MCD:R_1nt\left[\left(R_2ntR_3\right)//\left(R_4ntR_5\right)\right]ntR_6\)

\(\Rightarrow R_{td}=R_1+R_{2345}+R_6=4+\dfrac{\left(8+8\right)\cdot\left(4+12\right)}{8+8+4+12}+4=16\Omega\)

\(\rightarrow I_{AB}=I_1=I_{2345}=I_6=\dfrac{U_{AB}}{R_{td}}=\dfrac{12}{16}=0,75A\)

Ta có: \(\dfrac{I_{23}}{I_{45}}=\dfrac{R_{45}}{R_{23}}=\dfrac{16}{8}=2\)

\(\Rightarrow I_{23}=2I_{45}\)

Ta có: \(I_{2345}=I_{23}+I_{45}=3I_{45}\Rightarrow I_{45}=I_4=I_5=\dfrac{I_{2345}}{3}=\dfrac{0,75}{3}=0,25A\)

\(\rightarrow I_{23}=I_2=I_3=I_{2345}-I_{45}=0,75-0,25=0,5A\)

\(\rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}U_1=I_1\cdot R_1=0,75\cdot4=3V\\U_6=U_1=3V\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}U_2=I_2\cdot R_2=0,5\cdot8=4V\\U_3=I_3\cdot R_3=0,5\cdot8=4V\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}U_4=I_4\cdot R_4=0,25\cdot4=1V\\U_5=I_5\cdot R_5=0,25\cdot12=3V\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow P_3=U_3\cdot I_3=4\cdot0,5=2\)(W)

\(\rightarrow P_{AB}=U_{AB}\cdot I_{AB}=12\cdot0,75=9\)(W)

\(\rightarrow U_{MN}=U_4+U_2=U_2-U_4=4-1=3V\)

\(\rightarrow U_{NB}=U_5+U_6=3+3=6V\)

Cường độ dòng điện:

\(P=UI=>I=\dfrac{P}{U}=\dfrac{200}{220}=\dfrac{10}{11}A\)

Điện trở:

\(P=I^2R=>R=\dfrac{P}{I^2}=\dfrac{20}{\dfrac{10}{11}^2}=24,2\Omega\)

Vận tốc nước chảy:

\(v=\dfrac{ll}{S}=\dfrac{\dfrac{25\cdot10^{-3}}{60}}{\pi\cdot\left(\dfrac{25}{2}\right)^2\cdot10^{-6}}\approx0,85\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

Thời gian bơm hết \(1m^3\): 

\(\dfrac{1000}{25}=40p=\dfrac{2}{3}\left(h\right)\)

Tổng điện tiêu thụ:

\(A=\dfrac{200\cdot\dfrac{2}{3}\cdot30}{1000}=4\)(kWh)

Tiền điện:

\(50\cdot1678+50\cdot1734+100\cdot2014+100\cdot2546+4\cdot2834=636936\left(dong\right)\)

Điện trở đèn 1: \(R_{Đ1}=\dfrac{U^2_{Đ1}}{P_{Đ1}}=\dfrac{110^2}{60}=\dfrac{605}{3}\Omega\)

Điện trở đèn 2: \(R_{Đ2}=\dfrac{U^2_{Đ2}}{P_{Đ2}}=\dfrac{110^2}{75}=\dfrac{484}{3}\Omega\)

a)Điện trở đèn: \(R=\rho\cdot\dfrac{l}{S}\)

Hai dây dẫn cùng chất cùng tiết diện\(\Rightarrow\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{l_1}{l_2}\Rightarrow\dfrac{\dfrac{605}{3}}{\dfrac{484}{3}}=\dfrac{l_1}{l_2}=\dfrac{5}{4}=1,25\)

Vậy \(l_1\) dài hơn và dài gấp \(1,25l_2\).

b)Xét dòng điện qua hai đèn khi mắc nối tiếp:

\(I_{đmĐ1}=\dfrac{P_{Đ1}}{U_{Đ1}}=\dfrac{60}{110}=\dfrac{6}{11}A\)

\(I_{đmĐ2}=\dfrac{P_{Đ2}}{U_{Đ2}}=\dfrac{75}{110}=\dfrac{15}{22}A\)

\(\Rightarrow I_{đmĐ1}\ne I_{đmĐ2}\Rightarrow\)Không thể mắc nối tiếp vào nguồn 220V.

c)Mắc nối tiếp hai đèn thì dòng điện chạy qua chúng có cùng cường độ và chỉ có thể lớn nhất \(I_{max}=I_{đmĐ1}=\dfrac{6}{11}A\), vì nếu lớn hơn thì bóng đèn sẽ hỏng.

\(\Rightarrow U'=I_{Đ2}\cdot\left(R_1+R_2\right)=\dfrac{6}{11}\cdot\left(\dfrac{605}{3}+\dfrac{484}{3}\right)=198V\)

Công suất mạch: \(P=\dfrac{U'^2}{R_{tđ}}=\dfrac{198^2}{\dfrac{605}{3}+\dfrac{484}{3}}=108W\)

d)Để đèn hoạt động bình thường cần mắc chúng song song nhau vì:

\(U_{mạch}=U_{Đ1}=U_{Đ2}\left(=110V\right)\)

Dòng điện qua mạch lúc này: \(I_{mạch}=I_{Đ1}+I_{Đ2}=\dfrac{6}{11}+\dfrac{15}{22}=\dfrac{27}{22}A\approx1,23A\)

Công suất mạch: \(P_{mạch}=U_m\cdot I_m=110\cdot\dfrac{27}{22}=135W\)

\(R_1nt\left(R_2//R_3\right)nt\left(R_4//R_5\right)\)

a)\(R_{23}=\dfrac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3}=\dfrac{10\cdot10}{10+10}=5\Omega\)

\(R_{45}=\dfrac{R_4\cdot R_5}{R_4+R_5}=\dfrac{6\cdot5}{6+5}=\dfrac{30}{11}\Omega\)

\(R_{tđ}=R_1+R_{23}+R_{45}=10+5+\dfrac{30}{11}=\dfrac{195}{11}\Omega\)

\(U_4=I_4\cdot R_4=\dfrac{2}{3}\cdot6=4V\Rightarrow U_5=4V\Rightarrow I_5=\dfrac{U_5}{R_5}=\dfrac{4}{5}=0,8A\)

b)\(I_1=I_{23}=I_{45}=\dfrac{2}{3}+0,8=\dfrac{22}{15}A\)

\(U_{23}=I_{23}\cdot R_{23}=\dfrac{22}{15}\cdot5=\dfrac{22}{3}V\Rightarrow U_2=U_3=\dfrac{22}{3}V\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{\dfrac{22}{3}}{10}=\dfrac{11}{15}A\\I_3=\dfrac{U_3}{R_3}=\dfrac{\dfrac{22}{3}}{10}=\dfrac{11}{15}A\end{matrix}\right.\)

\(I_1=I_{45}=\dfrac{22}{15}A\)

c)\(U=U_1+U_{23}+U_{45}=\dfrac{22}{15}\cdot10+\dfrac{22}{3}+\dfrac{22}{15}\cdot\dfrac{30}{11}=26V\)

d)\(P_1=\dfrac{U_1^2}{R_1}=\dfrac{\left(\dfrac{22}{15}\cdot10\right)^2}{10}=21,51W\)

\(P_2=\dfrac{U^2_2}{R_2}=\dfrac{\left(5\cdot\dfrac{22}{15}\right)^2}{10}=5,4W\)

Bài 8.

Khi mắc hđt U vào hai chốt 1 và 2:

Khi hai chốt 3 và 4 để hở thì mạch là: \(R_1ntR_2\).\(\Rightarrow P_1=\dfrac{U^2}{R_1+R_2}\left(1\right)\)

Khi chập hai chốt 3 và 4 thì mạch là: \(R_1nt\left(R_2//R_3\right)\)

\(\Rightarrow P_2=\dfrac{U^2}{R_{tđ}}=\dfrac{U^2}{R_1+\dfrac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3}}=\dfrac{U^2\cdot\left(R_2+R_3\right)}{R_1\cdot R_2+R_1\cdot R_3+R_2\cdot R_3}\left(2\right)\)

Khi mắc hđt U vào hai chốt 3 và 4:

Khi hai chốt 1 và 2 để hở thì mạch là \(R_2ntR_3\Rightarrow P_3=\dfrac{U^2}{R_2+R_3}\left(3\right)\)

Khi chập hai chốt 1 và 2 thì mạch là \(R_3nt\left(R_1//R_2\right)\):

\(\Rightarrow P_4=\dfrac{U^2\cdot\left(R_1+R_2\right)}{R_1\cdot R_2+R_2\cdot R_3+R_1\cdot R_3}\left(4\right)\)

Lập tỉ lệ \(\left(1\right):\left(3\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{P_1}{P_3}=\dfrac{R_3+R_2}{R_1+R_2}\left(5\right)\)

Tương tự: \(\dfrac{P_2}{P_4}=\dfrac{R_2+R_3}{R_1+R_2}\left(6\right)\)

Lấy \(\dfrac{\left(5\right)}{\left(6\right)}\) ta được: \(\dfrac{R_3+R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{P_1}{P_3}=\dfrac{P_2}{P_4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{60}{40}=\dfrac{100}{P_4}\Rightarrow P_4=\dfrac{200}{3}W\)