Đề trắc nghiệm chuyên để thể tích

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 16 tháng 9 2020 lúc 23:48

Góc \(\widehat{ADC}=160^0\) thật hả bạn?

Chắc bạn ghi nhầm đề bài, chẳng có lý do gì lại cho 1 con số kì quặc như vậy cả

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 19 tháng 9 2020 lúc 16:15

\(\widehat{ADC}=60^0\Rightarrow\) các tam giác ADC và ABC là tam giác đều cạnh a

\(\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABC}=2.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow SA=\frac{3V}{S_{ABCD}}=a\sqrt{3}\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\)

Trong mặt phẳng (SAM), từ A kẻ \(AH\perp SM\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AH=\frac{SA.AM}{\sqrt{SA^2+AM^2}}=\frac{a\sqrt{15}}{5}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Ngân Hòa
Nguyễn Ngân Hòa 5 tháng 8 2019 lúc 16:45
https://i.imgur.com/CNVJuJc.jpg
Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 8 tháng 6 2019 lúc 21:34

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD)

\(\Rightarrow AH\perp CD\), mà \(CD\perp AB\Rightarrow CD\perp\left(ABH\right)\) \(\Rightarrow CD\perp BH\) (1)

Tương tự ta có \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BD\\AC\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(ACH\right)\) \(\Rightarrow BD\perp CH\) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow H\) là trực tâm tam giác BCD \(\Rightarrow DH\perp BC\)

\(AH\perp BC\Rightarrow BC\perp\left(ADH\right)\Rightarrow BC\perp AD\)

\(\Rightarrow\alpha=90^0\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 8 tháng 7 2018 lúc 22:02

Lời giải:

\(SA\perp SB\perp SC\) theo tính đôi một nên áp dụng định lý Pitago:

\(\left\{\begin{matrix} SA^2+SB^2=AB^2=25\\ SB^2+SC^2=BC^2=36\\ SC^2+SA^2=AC^2=49\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} SA^2=19\\ SB^2=6\\ SC^2=30\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} SA=\sqrt{19}\\ SB=\sqrt{6}\\ SC=\sqrt{30}\end{matrix}\right.\)

Vì $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc nên:

\(V=\frac{SA.SB.SC}{6}=\frac{\sqrt{19}.\sqrt{6}.\sqrt{30}}{6}=\sqrt{95}\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN