Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

Nguyễn Trần Thành Đạt
28 tháng 7 2023 lúc 19:14

Không biết đây là câu hỏi mẹo hay gì nhỉ? Vì vốn dĩ nó sấp sỉ bằng hoặc có thể là <

Bình luận (1)
Quoc Tran Anh Le
28 tháng 7 2023 lúc 19:14

Hãy giải bằng nhiều cách nhất có thể nhé, mỗi cách giải đúng và nhanh nhất mình sẽ cho 1GP nhé. Chấp nhận cách giải mọi cấp bậc học.

Bình luận (0)
Knguyenn (07)
28 tháng 7 2023 lúc 19:24

C1:

Ta có:

`0,999... \approx 1`

Mà `1 = 1`

`=> 0,999... = 1`

___

C2:

Ta có:

`1/3 = 0,333....`

`=> 3 * 1/3 = 3 * 0,333....`

`=> 3/3 = 0,999...`

`=> 1 = 0,999...`

Bình luận (2)
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Thành Đạt
28 tháng 6 2023 lúc 19:07

Mã đề 118

loading...

loading...

loading...

loading...

loading...

Bình luận (0)
Nguyễn Trần Thành Đạt
28 tháng 6 2023 lúc 19:15

Mã đề 101

loading...

loading...

loading...

loading...

loading...

Bình luận (1)
Đỗ Thanh Hải
28 tháng 6 2023 lúc 20:33

Trên 8 đã khó r a ạ :))

Bình luận (3)
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 4 2023 lúc 19:40

46.

Giả sử hình vuông ABCD tâm I, do I là tâm đối xứng hình vuông nên là tâm đối xứng đồ thị

\(\Rightarrow\) I là điểm uốn có tọa độ \(I\left(0;0\right)\) của hàm số

Do A đối xứng C, B đối xứng D qua I (đồng thời là gốc tọa độ) nên trong các cặp điểm AC và BD luôn có 2 điểm mang hoành độ dương và 2 điểm mang hoành độ âm, ko mất tính tổng quát, giả sử A và B mang hoành độ dương. Gọi \(A\left(a;a^3-3a\right)\) ; \(B\left(b;b^3-3b\right)\) với \(b>a>0\)

\(\Rightarrow C\left(-a;-a^3+3a\right)\) ; \(D\left(-b;-b^3+3b\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CA}=\left(2a;2a^3-6a\right)\\\overrightarrow{DB}=\left(2b;2b^3-6b\right)\end{matrix}\right.\)

ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\\AC\perp BD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+\left(a^3-3a\right)^2=b^2+\left(b^3-3b\right)^2\\ab+\left(a^3-3a\right)\left(b^3-3b\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+a^2\left(a^2-3\right)^2=b^2+b^2\left(b^2-3\right)^2\\1+\left(a^2-3\right)\left(b^2-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a^2-3=x>-3\\b^2-3=y>-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3+x^2\left(x+3\right)=y+3+y^2\left(y+3\right)\\xy=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3x+3y+1\right)=0\\xy=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+2=0\\xy=-1\end{matrix}\right.\) (do \(b>a>0\Rightarrow x\ne y\))

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-1;xy=-1\\x+y=-2;xy=-1\end{matrix}\right.\)

Sử dụng Viet đảo ta được

 \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\right);\left(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\right);\left(-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}\right);\left(-1+\sqrt{2};-1-\sqrt{2}\right)\)

Do \(y>x\) nên chỉ có 2 cặp thỏa mãn. Mỗi giá trị x; y cho đúng 1 giá trị a; b dương tương ứng, nên có 2 cặp A; B thỏa mãn \(\Rightarrow\) có 2 hình vuông thỏa mãn (thực ra có thể tìm chính xác tọa độ A; B nhưng nó hơi xấu, ví dụ ứng với \(x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow a^2=x+3=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow a=\sqrt{\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}}\) ko rút gọn được

Bình luận (3)
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 4 2023 lúc 19:40

47.

- Nhận xét quan trọng: hai mặt phẳng (a) và Oxy vuông góc (thấy ngay bằng dấu hiệu cả hai đều "khuyết z")

Từ nhận xét trên, ta thấy khoảng cách từ điểm H thuộc Oxy tới (a) chính là khoảng cách từ H tới d, với d là giao tuyến của (a) và mp Oxy. 

Gọi K là hình chiếu vuông góc của M xuống Oxy \(\Rightarrow MK\perp Oxy\) với \(K\left(4;-2;0\right)\)

\(\Rightarrow MK\perp d\) ; mà \(d\perp MH\) theo giả thiết \(\Rightarrow d\perp\left(MHK\right)\)

\(\Rightarrow d\perp KH\) hay tam giác AHK vuông tại H

\(\Rightarrow\) Quỹ tích H là đường tròn đường kính AK thuộc mặt phẳng Oxy

Bây giở ta có 1 bài toán hình học phẳng đơn giản : cho 1 đường thằng cố định nằm ngoài đường tròn (O), tìm điểm M thuộc (O) sao cho khoảng cách từ M tới d đạt min. Lời giải đơn giản là qua tâm O đường tròn vẽ đường thẳng d' vuông góc d, d' cắt (O) tại A (với A nằm giữa O và d), khi đó khoảng cách từ A tới d sẽ ngắn nhất.

Trong bài toán này, để khỏi cần tính toán nhiều thì ta tính nhanh khoảng cách nhỏ nhất như sau:

Gọi I là trung điểm AK \(\Rightarrow I\left(1;2;0\right)\)

\(\Rightarrow d\left(H;\left(\alpha\right)\right)_{min}=d\left(I;\left(\alpha\right)\right)-\dfrac{AK}{2}\) (có biết tại sao có biểu thức này không?) \(=15\)

Bình luận (1)
Đỗ Thanh Hải
7 tháng 4 2023 lúc 22:42

công nhận đề Hà Nội nay hay quá, chưa thấy đề nào hay như vậy luôn

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Xem chi tiết
Bad Girl
6 tháng 7 2022 lúc 17:14

chúc các bn 2k4 thi tốt nha

Bình luận (3)
Nguyễn Dương Anh Na
6 tháng 7 2022 lúc 17:16

chúc thi tốt nhé các anh chị 2k4 nhé

Bình luận (1)
animepham
6 tháng 7 2022 lúc 17:16

Chúc các anh/ chị 2k4 thi tốt ạ ~

Bình luận (1)
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Đặng Phương Linh
26 tháng 5 2022 lúc 15:52

\(4!-4-\dfrac{4}{4}\)\(=24-4-1=19\)

Bình luận (5)
Apocalypse
26 tháng 5 2022 lúc 16:18

\(\left[\sqrt{4!\sqrt{4!\sqrt{4!\sqrt{4!}}}}\right]=19\)

Bình luận (2)
Shinichi Kudo
27 tháng 5 2022 lúc 20:33

\(\left[\sqrt{4}^4+\sqrt{4}+\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{4}}}}\right]=19\)

Số hạng thứ 3 càng nhiều căn kq càng đúng

Bình luận (1)