Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

Natsu Dragneel 2005

Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B', C' lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (AB'C') tại Q (Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa.Bài 5. Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MN=MP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng BC, EF và tiếp tuyến của (O) tại D đồng quy.Bài 6. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của (I) với các cạnh BC, CA, AB . Các điểm M, N thuộc (I) sao choEM||FN||BC. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của BM, CN với (I). Chứng minh BC, PE, QF  đồng quy.Bài 7. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có A cố định và B, C thay đổi trên (O) sao cho BC luôn song song với mộtđường thẳng cố định cho trước. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm BC ,N là giao điểm của AM với (O). Chứng minh rằng đường thẳng KN luôn đi qua một điểm cố định.Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) (BC < 2R). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB và P, M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, DF, DE. Các tiếp tuyến tại M và N của đường tròn (PMN) cắt nhau tại một điểm S. Chứng minh S luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm A di động trên (O).Bài 9. Cho điểm P nằm ngoài đường tròn (O). PC là tiếp tuyến của(O), PAB là cát tuyến, CD là đường kính của (O). Gọi E=OP giao BD . Chứng minh rằng CE⊥CA.Bài 10. Cho tứ giác điều hòa ABCD nội tiếp (O), M là trung điểmBD P=AM giao (O), Q=M giao (O).a) Chứng minh rằng AC AM , là hai đường đẳng giác của góc BAD.b) Chứng minh rằng CP||BD, AQ||BD.

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 5 tháng 8 2020 lúc 4:23

7.

Hình vuông có diện tích bằng 4 nên độ dài cạnh bằng \(\sqrt{4}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}R=\frac{2}{2}=1\\h=2\end{matrix}\right.\)

Thể tích trụ: \(V=\pi R^2h=2\pi\)

8.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác đều)

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\)

Mà BC là giao tuyến của (SBC) và (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)

\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (độ dài trung tuyến tam giác đều)

\(\Rightarrow tan\widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 5 tháng 8 2020 lúc 4:18

5.

Gọi M là trung điểm BC

\(\Rightarrow M\left(0;2;1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-1;1;0\right)\)

Đường trung tuyến AM nhận \(\left(-1;1;0\right)\) hoặc các vecto có dạng \(\left(-k;k;0\right)\) là vtcp với k là số thực khác 0 bất kì

6.

\(u_3=u_1+2d\Rightarrow d=\frac{u_3-u_1}{2}=2\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 5 tháng 8 2020 lúc 4:16

3.

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x^2-4}}{x^2-5x+6}=\infty\Rightarrow x=2\) là 1 tiệm cận đứng

\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{x^2-4}}{x^2-5x+6}=\infty\Rightarrow x=3\) là 1 tiệm cận đứng

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{x^2-4}}{x^2-5x+6}=0\Rightarrow y=0\) là 1 tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

4.

\(\left(1-2i\right)x+\left(1+2y\right)y=1+i\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2x=1\\1+2y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
lili hương

1 cho hình chóp S.ABCD đều có SA=AB=a. Góc giữa SA và CD là

2 Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=\(\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}\) trên tập hợp D= \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left[1;\frac{3}{2}\right]\) . Tính M+m

A .P=2

B P=0

C P=-\(\sqrt{5}\)

D P = \(\sqrt{3}\)

3 Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(\frac{1}{1+a^2}\right)^{2x+1}\) >1 ( với a là tham số , a#0) là

4 Trong ko gian cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=a, AC=\(a\sqrt{3}\) . Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

5 Viết công thức tính V của vật thể nằm giữa hai mp x=0, x=ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (\(0\le x\le ln4\)), ta được thiết diện là một hình vuông cạnh là \(\sqrt{xe^x}\)

6 cho cấp số cộng có u1=0 và công sai d =3. Tổng của 26 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng bao nhiêu

7 cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và cạnh đáy 20cm,21cm,29cm. Tính thể tích khối chóp

8 cho hai điểm A(-2;1;2),B(0;-1;1).Phương trình mặt cầu đường kính AB

9 Cho hình lập phương ABCD.\(A^,B^,C^,D^,\) , gÓC giữa hai đường thẳng \(B^,A\) và CD bằng

10 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= \(\sqrt{2-x^2}-x\) bằng

A \(2+\sqrt{2}\)

B 2

C 1

D \(2-\sqrt{2}\)

11 Số giao điểm của đồ thị hàm số y= \(x^2/x^2-4/\) với đường thẳng y=3 là

12 Tập nghiệm của bất pt \(log_{\frac{1}{3}}\left(x+1\right)>log_3\left(2-x\right)\) là S =(a;b) \(\cup\) (c;d) với a,b,c,d là các số thực. Khi đó a+b+c+d bằng

A 4

B 1

C 3

D 2

13 Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB

14 trong ko gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :\(\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}\) . MẶT phẳng (P) đi qua điểm M (2;0;-1) và vuông góc vói d có pt là

A x-y+2z=0

B x-2y-2=0

C x+y+2z=0

D x-y-2z=0

Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 31 tháng 7 2020 lúc 16:21

Bài 14:

Vecto chỉ phương của đường thẳng $d$ là: $\overrightarrow{u_d}=(1; -1; 2)$

Mp $(P)$ vuông góc với $d$ nên nhận $\overrightarrow{u_d}$ là vecto pháp tuyến

Do đó PTMP $(P)$ là:

$1(x-x_M)-1(y-y_M)+2(z-z_M)=0$

$\Leftrightarrow x-y+2z=0$

Đáp án A

Bình luận (0)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 31 tháng 7 2020 lúc 16:18

Bài 13:

Khi quay tam giác đều ABC quanh cạnh AB thì ta thu được một khối hình là hợp của 2 hình nón (ngược chiều nhau) có cùng bán kính đáy $r$ là đường cao của tam giác đều, tức là $r=\frac{\sqrt{3}}{2}.1=\frac{\sqrt{3}}{2}$ và đường cao là $h=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}$

Thể tích 1 hình nón: $V_n=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{\pi}{8}$

Do đó thể tích của khối hình khi quay tam giác đều ABC quanh AB là: $2V_n=\frac{\pi}{4}$

Bình luận (0)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 31 tháng 7 2020 lúc 16:13

Bài 11:

TXĐ: $x\in (-1;2)$

\(\log_{\frac{1}{3}}(x+1)>\log_3(2-x)\Leftrightarrow \log_3(\frac{1}{x+1})>\log_3(2-x)\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}> 2-x\Leftrightarrow 1> (x+1)(2-x)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1>0\Leftrightarrow x< \frac{1-\sqrt{5}}{2}\) hoặc $x> \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Kết hợp với TXĐ suy ra:

\(x\in (-1; \frac{1-\sqrt{5}}{2})\cup (\frac{1+\sqrt{5}}{2};2)\)

Vậy $a=-1; b=\frac{1-\sqrt{5}}{2}; c=\frac{1+\sqrt{5}}{2}; d=2$

$\Rightarrow a+b+c+d=2$

Đáp án D

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 27 tháng 7 2020 lúc 22:52

7.

\(\left(1+i\right)z=3z-i\Leftrightarrow\left(1+i-3\right)z=-i\)

\(\Leftrightarrow\left(i-2\right)z=-i\Rightarrow z=\frac{-i}{i-2}=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\)

Phần ảo là \(\frac{2}{5}\)

8.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2-x\\1-2y=3y+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

9.

\(\left|x-yi+2-i\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=16\)

Đường tròn tâm \(I\left(-2;-1\right)\) bán kính \(R=4\)

10.

Mặt cầu tâm \(I\left(1;2;2\right)\)

Khoảng cách: \(d\left(I;\alpha\right)=\frac{\left|1+2.2-2.2-4\right|}{\sqrt{1^2+2^2+\left(-2\right)^2}}=1\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 27 tháng 7 2020 lúc 22:48

4.

Giao điểm d và (P) thỏa mãn:

\(1-t+2.2t-2\left(1+t\right)+2=0\Rightarrow t=-1\)

Thay vào pt d ta được tọa độ: \(\left(2;-2;0\right)\)

5.

Theo quy tắc nhân ta có \(3.4=12\) cách

6.

\(z=x+yi\Rightarrow5\left(x-yi\right)-\left(x+yi\right)\left(2-i\right)=2-6i\)

\(\Leftrightarrow3x-y-\left(7y-x\right)i=2-6i\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\-x+7y=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow z=1+i\Rightarrow\left|z\right|=2\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 27 tháng 7 2020 lúc 22:43

1.

\(\Leftrightarrow3^{x-2}\le3^5\Rightarrow x-2\le5\Rightarrow x\le7\)

2.

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-2;-5\right)\)

Mặt phẳng có pt:

\(1\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)-5\left(z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2y-5z-5=0\)

3.

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;2;4\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{6}\)

\(R=\frac{AB}{2}=\sqrt{6}\)

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu

\(I\left(2;1;-1\right)\)

Phương trình mặt cầu:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=6\)

Bình luận (0)
lili hương
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 25 tháng 7 2020 lúc 22:46

11.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{1}{x}dx\\v=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=x.lnx|^e_1-\int\limits^e_1dx=e-e+1=1\)

Ủa bạn ghi sai đề, \(\int\limits^e_1lnxdx=1\) thì ko có dạng \(ae^2+b\) được (khi đó \(a=0;b=1\) ko có trong đáp án)

12.

\(z=a+bi\Rightarrow\overline{z}=a-bi\)

\(\left(z-1\right)\left(\overline{z}+2i\right)=\left(a-1+bi\right)\left(a-\left(b-2\right)i\right)\)

\(=a\left(a-1\right)+b\left(b-2\right)-\left[\left(a-1\right)\left(b-2\right)-ab\right]i\)

Số đã cho là thực nên phần ảo bằng 0

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-2\right)-ab=0\)

\(\Leftrightarrow ab-2a-b+2-ab=0\)

\(\Leftrightarrow2a+b=2\Rightarrow b=2-2a\)

\(\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}\) nhỏ nhất khi \(A=a^2+b^2\) nhỏ nhất

\(A=a^2+b^2=a^2+\left(2-2a\right)^2=5a^2-8a+4=5\left(a-\frac{4}{5}\right)^2+\frac{4}{5}\ge\frac{4}{5}\)

\(A_{min}\) khi \(a-\frac{4}{5}=0\Rightarrow a=\frac{4}{5}\Rightarrow b=2-2a=\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow z=\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 25 tháng 7 2020 lúc 22:34

7.

Hàm số đã cho xác định trên R

8.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\2x-1< 0,3^{-2}=\frac{100}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{1}{2}\\x< \frac{109}{18}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{2}< x< \frac{109}{18}\)

9.

\(1+z+z^2=0\) (đưa vào MODE-2 CMPLX mà bấm cho lẹ)

10.

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-4;2\right)\Rightarrow R^2=AB^2=2^2+\left(-4\right)^2+2^2=24\)

Pt mặt cầu: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=24\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 25 tháng 7 2020 lúc 22:29

4.

Đường thẳng \(y=-1\) cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm (trong đó \(x=3\) là 1 nghiệm kép)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm

5.

Cách 1: bấm máy \(x^3-3x^2-6x+1=0\) thấy có 3 nghiệm thực nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm pb

Cách 2: \(y'=3x^2-6x-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1+\sqrt{3}\\x_2=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(y\left(x_1\right)\)\(y\left(x_2\right)\) trái dấu nên ĐTHS cắt trục hoành tại 3 điểm

6.

Thay tọa độ M vào 4 đáp án thì chỉ có \(x+y-7=0\) thỏa mãn

Bình luận (0)
Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN