Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 3 2021 lúc 19:11

Gọi 3 cạnh tam giác là \(a\) ; \(a+d\) ; \(a+2d\)  (với \(a>d\))

\(p=\dfrac{3a+3d}{2}\) ; \(r^2=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}=9\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+3d}{2}\right)\left(\dfrac{a+d}{2}\right)\left(\dfrac{a-d}{2}\right)=\dfrac{27}{2}\left(a+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+3d\right)\left(a-d\right)=108\)

Do \(\left(a+3d\right)+\left(a-d\right)=2\left(a+d\right)\) chẵn ta chỉ cần xét các cặp ước dương cùng tính chẵn lẻ của 108

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+3d=54\\a-d=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15\\d=13\end{matrix}\right.\)

Ba cạnh là: \(\left(15;28;41\right)\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+3d=18\\a-d=6\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\\d=3\end{matrix}\right.\)

Ba cạnh là: \(\left(9;12;15\right)\)

Bình luận (1)
Linh Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 3 2021 lúc 11:51

Trong 3 bài trên bạn cần bài nào nhỉ?

Bình luận (0)
Tú Nguyễn
Xem chi tiết
Quang Nhân
18 tháng 2 2021 lúc 9:21

Cấp số cộng hay cấp số nhân vậy bạn ? 

Bình luận (1)
Lê Nhật Ninh
18 tháng 2 2021 lúc 9:23

thiếu đề bài .

Bình luận (1)
Hoàng Tử Hà
18 tháng 2 2021 lúc 12:03

Uây chào bro, lâu ko gặp :)

\(u_3+u_6=-29\Leftrightarrow u_1+2d+u_1+5d=-29\)

\(\Leftrightarrow2u_1+7d=-29\left(1\right)\)

\(u_3.u_{11}=25\Leftrightarrow\left(u_1+2d\right)\left(u_1+10d\right)=25\)

\(\Leftrightarrow u_1^2+12u_1d+20d^2=25\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u_1+7d=-29\\u_1^2+12u_1d+20d^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=...\\d=....\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Việt Phương
Xem chi tiết
Hoàng Tử Hà
18 tháng 2 2021 lúc 1:50

\(u_2=\sqrt{2}\left(2+3\right)-3=5\sqrt{2}-3\)

\(u_3=\sqrt{\dfrac{3}{2}}.5\sqrt{2}-3=5\sqrt{3}-3\)

\(u_4=\sqrt{\dfrac{4}{3}}.5\sqrt{3}-3=5\sqrt{4}-3\)

....

\(\Rightarrow u_n=5\sqrt{n}-3\)

\(\Rightarrow\lim\limits\dfrac{u_n}{\sqrt{n}}=\lim\limits\dfrac{5\sqrt{n}-3}{\sqrt{n}}=5\)

Bình luận (0)
Sengoku
Xem chi tiết
...:v
14 tháng 2 2021 lúc 20:21

\(S_n=u_1+u_2+...+u_n\)

\(S_n=u_1+u_1q+u_1q^2+...+u_1q^{n-1}\)

\(=u_1\left(1+q+q^2+...+q^{n-1}\right)\)

Have: \(q^n-1=\left(q-1\right)\left(q^{n-1}+q^{n-2}+...+1\right)\)

\(\Rightarrow1+q+q^2+...+q^{n-1}=\dfrac{q^n-1}{q-1}\)

\(\Rightarrow S_n=u_1\dfrac{q^n-1}{q-1}\)

hhy-chy

 

Bình luận (2)
Hồng Quang
15 tháng 2 2021 lúc 14:17

Ta có: \(qS_n=qu_1+qu_2+...+qu_{n-1}+qu_n\) \(=u_2+u_3+...+u_n+u_{n+1}\)

\(S_n-qS_n=u_1-u_{n+1}=u_1-u_1q^n=u_1\left(1-q^n\right)\)

Hay: \(\left(1-q\right)S_n=u_1\left(1-q^n\right)\)

mà q khác 1 từ đây suy ra điều phải chứng minh.

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 2 2021 lúc 1:39

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{4x+1}-\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{-4x^2}{\sqrt{4x+1}+2x+1}+\dfrac{x^2\left(8x+12\right)}{\left(2x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{6x+1}+\sqrt[3]{\left(6x+1\right)^2}}}{x^2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{-4}{\sqrt{4x+1}+2x+1}+\dfrac{8x+12}{\left(2x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{6x+1}+\sqrt[3]{\left(6x+1\right)^2}}\right)\)

\(=\dfrac{-4}{2}+\dfrac{12}{3}=...\)

Bình luận (0)
Sengoku
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 1 2021 lúc 16:21

Với \(n>1\)

\(n\left(n^2-1\right)u_n=u_1+2u_2+...+\left(n-1\right)u_{n-1}\) (1)

\(\Leftrightarrow n^3-n.u_n=u_1+2u_2+...+\left(n-1\right)u_{n-1}\)

\(\Leftrightarrow n^3.u_n=u_1+2u_2+...+\left(n-1\right)u_{n-1}+n.u_n\) (2)

Thay n bởi \(n-1\) vào (2):

\(\Rightarrow\left(n-1\right)^3u_{n-1}=u_1+2u_2+...+\left(n-1\right)u_{n-1}\) (3)

Từ (1) và (3):

\(\Rightarrow n\left(n^2-1\right)u_n=\left(n-1\right)^2u_{n-1}\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)u_n=\left(n-1\right)^2u_{n-1}\)

\(\Rightarrow u_n=\dfrac{\left(n-1\right)^2}{\left(n+1\right)n}u_{n-1}=\dfrac{\left(n-1\right)^2}{\left(n+1\right)n}.\dfrac{\left(n-2\right)^2}{n\left(n-1\right)}u_{n-2}=...=\dfrac{\left(n-1\right)^2\left(n-2\right)^2....1^2}{\left(n+1\right)n.n\left(n-1\right)...3.2}u_1\)

\(\Rightarrow u_n=\dfrac{\left[\left(n-1\right)!\right]^2}{\dfrac{\left(n+1\right).n^2\left[\left(n-1\right)!\right]^2}{2}}u_1=\dfrac{4}{n^2\left(n+1\right)}\) 

Công thức này chỉ đúng với \(n\ge2\)

Bình luận (0)
Sengoku
Xem chi tiết
Sengoku
21 tháng 1 2021 lúc 15:40

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với

 

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 1 2021 lúc 15:45

\(\dfrac{1}{u_n-1}=\dfrac{1}{\dfrac{2^n-5^n}{2^n+5^n}-1}=\dfrac{2^n+5^n}{-2.5^n}=-\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+1\right]\)

\(\Rightarrow S_n=-\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^1+\left(\dfrac{2}{5}\right)^2+...+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+n\right]\)

Lại có: \(\left(\dfrac{2}{5}\right)^1+\left(\dfrac{2}{5}\right)^2+...+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n=\dfrac{2}{5}.\dfrac{1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n}{1-\dfrac{2}{5}}=\dfrac{2}{3}\left[1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n\right]\)

\(\Rightarrow S_n=-\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+n\right]=...\)

Bình luận (1)