Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) được xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2019\\u_n=-\dfrac{2019}{n}.\left(u_1+u_2+u_3+...+u_{n-1}\right)\end{matrix}\right.\), n>1. Tính giá trị của biểu thức: \(A=2.u_1+2^2.u_2+...+2^{2019}.u_{2019}\)
Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
9 tháng 3 lúc 19:13
Cho dãy số \(\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\u_{n+1}=u_n^2-3u_n+4\end{matrix}\right.\)
a) Chứng minh rằng \(u_n>2\).
b) Chứng minh \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng.
c) Tìm số hạng tổng quát của \(\left(u_n\right)\).
Tìm số hạng tổng quát của dãy số: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2018;u_2=2019\\u_n.\left(u_{n-1}+u_{n+1}\right)=2.u_{n-1}.u_{n+1}\end{matrix}\right.\)
Cho dãy số (Un) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{3}{2}\\u_{n+1}=\dfrac{1}{4-4u_n}\end{matrix}\right.\); \(\forall n\in N\)*. Tìm số hạng tổng quát Un
Tìm số hạng tổng quát của dãy số: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2018;u_2=2019\\u_n.\left(u_{n-1}+u_{n+1}\right)=2.u_{n-1}.u_{n+1}\end{matrix}\right.\)
Cho dãy số (Un): \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1,u_2=2\\u_{n+2}=-\sqrt{2}.u_{n+1}-u_n\end{matrix}\right.\). Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy (Un)
Giả sử a,b,c lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{2}{9}.\left(a+b+c\right)^3=a^2.\left(b+c\right)+b^2.\left(a+c\right)+c^2.\left(a+b\right)\)
Cho dãy số (Un) xác định bởi:\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=-\dfrac{3}{2}u_n^2+\dfrac{5}{2}u_n+1\end{matrix}\right.\), \(\forall n\ge1\)
1) Hãy tính u2.u3,u4,u5
2) Dự đoán công thức của số hạng tổng quát Un
(Giải giúp mk ý 2 với ạ!!!)
Cho dãy số (Un) với: \(u_n=sin\dfrac{n\pi}{3}+cos\dfrac{n\pi}{6}\)
1) Hãy tính \(u_1,u_2,u_3,u_4,u_5\)
2) Dự đoán công thức của số hạng tổng quát Un
Xét tính bị chặn của dãy số sau: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_n=\dfrac{u_{n-1}+2}{u_{n-1}+1}\end{matrix}\right.\), \(n\ge2\)