Bài 11: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5. Luyện tập

1. Đúng

2. Sai

3. Sai

4. Nhiều số lắm sẽ có nhiều kết quả

5. a.(-b)= b.(-a)

6. 98 x 97 = 9506

7. a. (-1) + a= (-a) + a = 0

9. Sai vì số 0 bình phương bằng 0

b: Đặt \(A=\overline{5a43b}\)

A chia hết cho 2 và 5 nên A có tận cùng là 0

=>b=0

=>\(A=\overline{5a430}\)

A chia hết cho 9

=>5+a+4+3+0 chia hết cho 9

=>a+12 chia hết cho 9

=>a=6

=>Số cần tìm là 56430

c: Đặt \(B=\overline{735a2b}\)

B chia hết cho 5 và không chia hết cho 2 nên b=5

=>\(B=\overline{735a25}\)

B chia hết cho 9

=>7+3+5+a+2+5 chia hết cho 9

=>a+22 chia hết cho 9

=>a=5

Vậy: Số cần tìm là 735525

d: Đặt \(C=\overline{5a27b}\)

C chia hết cho 2 và 5 nên C có tận cùng là 0

=>b=0

=>\(C=\overline{5a270}\)

C chia hết cho 9

=>5+a+2+7+0 chia hết cho 9

=>a+14 chia hết cho 9

=>a=4

Vậy: Số cần tìm là 54270

e: Đặt \(D=\overline{7a142b}\)

Vì D chia hết cho cả 2 và 5 nên D có tận cùng là 0

=>b=0

=>\(D=\overline{7a1420}\)

D chia hết cho 9

=>7+a+1+4+2+0 chia hết cho 9

=>a+14 chia hết cho 9

=>a=4

=>Số cần tìm là 741420

g: \(X=\overline{40ab}\)

X chia hết cho 2 và 5 nên b=0

=>\(X=\overline{40a0}\)

X chia hết cho 3

=>4+a+0+0 chia hết cho 3

=>a+4 chia hết cho 3

=>\(a\in\left\{2;5;8\right\}\)

tất cả các tổng chia hết cho 7 vì: số 42;63;350 chia hết cho 7

(Mình chỉ làm đc bài 1 thôi nhé)
Bài 1:
A = 1 + 2 + 3 + 4 +...+999
2A= (1+999)+(2+998)+(3+997)+...+(999+1)
Ta nhận thấy các kết quả của các tổng trong ngoặc trên đều bằng 1000 (số chẵn), mà các số chia hết cho 2 là số chẵn, suy ra A chia hết cho 2

chia hết cho 2 : 12368 ,90957

chia hết cho 5 : 37050 ,753465

Gọi số đó là: \(a\) giả sử a chia cho 3 dư 0 hoặc 1 ta có 2 trường hợp:

Trường hợp 1:

\(a=3k\) (chia hết cho 3) 

\(\Rightarrow a^2=\left(3k\right)^2=9k^2\) ⋮ 3 (luôn đúng) (2)

Trường hợp 2:

\(a=3k+1\) (chia cho 3 dư 1) 

\(\Rightarrow a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1=3k\left(3k+2\right)+1\) chia 3 dư 1 (đúng) (1)

Từ (1) và (2) kết luận số chính phương cho 3 dư 0 hoặc 1 

a) n + 13 = n - 5 + 18

Để (n + 13) ⋮ (n - 5) thì 18 ⋮ (n - 5)

⇒ n - 5 ∈ Ư(18) = {-18; -9; -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6; 9; 18}

⇒ n ∈ {-13; -4; -1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 11; 14; 23}

Mà n ∈ ℕ và n > 5

⇒ n ∈ {6; 7; 8; 11; 14; 23}

b) 15 - 2n = -(2n - 15)

= -(2n + 2 - 17)

Để (15 - 2n) ⋮ (n + 1) thì 17 ⋮ (n + 1)

⇒ n + 1 ∈ Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}

⇒ n ∈ {-18; -2; 0; 16}

Mà n ∈ ℕ và n ≤ 7

⇒ n = 0

c) (6n + 9) ⋮ (4n - 1)

⇒ 2.(6n + 9) ⋮ (4n - 1)

Ta có:

2.(6n + 9) = 12n + 18

= 12n - 3 + 21

= 3(4n - 1) + 21

Để (6n + 9) ⋮ (4n - 1) thì 21 ⋮ (4n - 1)

⇒ 4n - 1 ∈ Ư(21) = {-21; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 21}

⇒ 4n ∈ {-20; -6; -2; 0; 2; 4; 8; 22}

⇒ n ∈ {-5; -3/2; -1/2; 0; 1/2; 1; 2; 11/2}

Mà n ∈ ℕ và n ≥ 1

⇒ n ∈ {1; 2}

Ta có:

\(7^{400}=\left(7^4\right)^{100}=\left(...1\right)^{100}=...1\)

Nên: \(7^{400}-1=...1-1=...0\)

Mà: \(...0\) ⋮ 5

\(\Rightarrow7^{400}-1\) ⋮ 5 

3

Dùng công thức 4n +1

Mọi số tự nhiên khi nâng lên lũy thừa bậc 4n +1 thì chữ số tận cùng k thay đổi

313=4.78+1 (4n+1 ko dư)

Chữ số tận cùng của 313 là 3 vậy

Chữ số tận cùng của \(313^{50}\)cũng là 3