§3. Dấu của nhị thức bậc nhất

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-7>0.\\5x+1>0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x>7.\\5x>-1.\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{2}.\\x>\dfrac{-1}{5}.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x>\dfrac{7}{2}.\) \(\Rightarrow x\in\left(\dfrac{7}{2};+\infty\right).\)

Kết luận: Tập nghiệm của hệ bất phương trình trên là \(x\in\left(\dfrac{7}{2};+\infty\right).\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+3\right)\left(x-1\right)>0.\\7x-5< 0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\text{​​}\text{​​}\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+3\right)\left(x-1\right)>0.\left(1\right)\\x< \dfrac{5}{7}.\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1): 

 \(2x+3=0.\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}.\\ x-1=0.\Leftrightarrow x=1.\)

Bảng xét dấu:

\(x\)                           \(-\infty\)             \(\dfrac{-3}{2}\)                \(1\)               \(+\infty\)          

\(2x+3\)                             -          \(0\)       +          |       +

\(x-1\)                               -          |         -          \(0\)      +

\(\left(2x+3\right)\left(x-1\right)\)              +         \(0\)         -          \(0\)      +

Vậy \(\left(2x+3\right)\left(x-1\right)>0.\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}< x< 1.\)

Kết hợp với (2).

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-3}{2}< x< \dfrac{5}{7}.\)

\(\Rightarrow x\in\left(\dfrac{-3}{2};\dfrac{5}{7}\right).\)

Kết luận: Tập nghiệm của hệ bất phương trình trên là \(x\in\left(\dfrac{-3}{2};\dfrac{5}{7}\right).\)

y = \(\dfrac{-x^2-3x+10}{\left(x^2-2x+7\right)\left(x+3\right)}\)

nghiệm của y: \(-x^2-3x+10=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)

y không xác định: \(x^2-2x+7=0\) => vô nghiệm

                             \(x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

bảng xét dấu:

tự kết luận nhé :v

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)< 0\)

=>-1<x<3

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+2}< 0\\2x-4>0\end{matrix}\right.\) (đk x≠ -2)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>2\end{matrix}\right.\)

⇒ \(2< x< 0\)

⇒ Không tồn tại x thỏa mãn

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x>=7\\-x< 5\\1-2x-3x-6< =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =-\dfrac{7}{2}\\x>-5\\x>=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5< x< =-\dfrac{7}{2}\\x>=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-10\ge5x-3\\x< 2x+5\\\dfrac{1-2x}{3}\le x+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-7}{2}\\x>-5\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(x\in\phi\)

Chúc bn học tốt!

1. \(x+3m>3+mx.\Leftrightarrow x+3m-3-mx>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x+3m-3>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x>-3m+3.\left(1\right)\)

+) Nếu \(1-m=0.\Leftrightarrow m=1.\) Thay vào (1):

\(0x>-3.1+3.\Leftrightarrow0x>0\) (vô lý).

\(\Rightarrow\) Bất phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(1-m>0.\Leftrightarrow m< 1.\)

Khi đó (1) có nghiệm: \(x>\dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x>\dfrac{-3\left(m-1\right)}{-\left(m-1\right)}.\Leftrightarrow x>3.\)

+) Nếu \(1-m< 0.\Leftrightarrow m>1.\)

Khi đó (1) có nghiệm: \(x< \dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x< 3.\)

1/ x=3 , m=1

bl : tìm nghiệm , tạo khoảng thử nghiệm

2/ \(m=\pm\sqrt{-\dfrac{25-2x}{25-x}}\)

\(x=\dfrac{25\left(1+m^2\right)}{2+m^2}\)

3/ x=-m+1

m = \(\left\{{}\begin{matrix}3\\-x+1\end{matrix}\right.\)

4/ m= \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\\3\end{matrix}\right.\)

x= m+3 

\(3x-1\le4\left(x+1\right)+x-3\\ \Leftrightarrow3x-1\le4x+4+x-3\\ \Leftrightarrow3x-1\le5x+1\\ \Leftrightarrow2x+2\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge-1\)