Chương 5: ĐẠO HÀM

Chọn B

B

a: f'(x)=3x^2-6x+9

f'(0)=0

Phương trình tiếp tuyến là:

y-2021=0(x-0)

=>y=2021

a: y'=4x^2+2x-m

Δ=2^2-4*4*(-m)=16m+4

y'>=0 với mọi x thì 16m+4<=0

=>m<=-1/4

b: x=1 =>y=2+1-m+5=-m+8 và y'=4+2-m=-m+6

y-f'(1)=f(1)(x-1)

=>y=(-m+8)(x-1)-m+6

=x(-m+8)+m-8-m+6

=x(-m+8)-2

Tọa độ A là: x=0 và y=-2

Tọa độ B là: y=0 và x=2/(-m+8)

=>OA=2; OB=2/|m-8|

Theo đề, ta có: |m-8|=1

=>m=9 hoặc m=7

Lời giải:
a.

\(y=(x-x^{\frac{1}{2}})^{\frac{-1}{2}}\Rightarrow y'=\frac{-1}{2}(x-x^{\frac{1}{2}})'(x-x^{\frac{1}{2}})^{\frac{-3}{2}}\)

\(=-\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})(x-x^{\frac{1}{2}})^{\frac{-3}{2}}\)

b. Tương tự a.

\(y'=\frac{-1}{2}(1+\frac{1}{2}x^{\frac{-1}{2}})(x+x^{\frac{1}{2}})^{\frac{-3}{2}}\)

c.

\(y=(x^2+1)^{\frac{-1}{2}}\Rightarrow y'=\frac{-1}{2}(x^2+1)'(x^2+1)^{\frac{-3}{2}}\)

\(=\frac{-1}{2}.2x(x^2+1)^{\frac{-3}{2}}=-x(x^2+1)^{\frac{-3}{2}}\)

d.

\(y=(2x+1)^{\frac{-1}{2}}\Rightarrow y'=\frac{-1}{2}(2x+1)'(2x+1)^{\frac{-3}{2}}=\frac{-1}{2}.2(2x+1)^{\frac{-3}{2}}=-(2x+1)^{\frac{-3}{2}}\)

\(y=xcos2x+\sqrt{x^2+2x+3}\)  \(\Rightarrow y'=\left(xcos2x\right)'+\left(\sqrt{x^2+2x+3}\right)'\)

Thấy : \(\left(xcos2x\right)'=x\left(cos2x\right)'+cos2x=-2xsin2x+cos2x\)

\(\left(\sqrt{x^2+2x+3}\right)'=\dfrac{1}{2\sqrt{x^2+2x+3}}.\left(x^2+2x+3\right)'=\dfrac{2x+2}{2\sqrt{x^2+2x+3}}=\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+3}}\)

Suy ra : \(y'=-2xsin2x+cos2x+\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+3}}\)

Tìm đạo hàm ạ

Chọn B

27:

=lim[n^3(-5-1/n+1/n^3)]=-vô cực

26B

Lời giải:
$f'(x)=5(\sin ^23x-4)'(\sin ^23x-4)^4=5.2.\sin 3x (\sin 3x)'.(\sin ^23x-4)^4$

$=30\sin 3x\cos 3x(\sin ^23x-4)^4$

$\Rightarrow k=30$