Dao động cơ học

+) Chu kì T=0,5(s)

Thời điểm t=0 hoặc t=2s=4T thì vật ở cùng 1 vị trí và cùng 1 trạng thái

Tức là: tại t=0,vật có v>0 và \(a=-\omega^2x=80\pi^2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x=-5\sqrt{2}=-\frac{A\sqrt{2}}{2}\)

+) Tại \(t=t_1=\frac{T}{8}\), vật ở li độ x=0, v>0

Tại \(t=t_2=\frac{T}{8}+\frac{T}{4}\), vật đi đến li độ x=A

Suy ra quãng đường vật đi được là: \(s=A\)

Tốc độ trung bình (đừng nhầm với vận tốc) của vật là:

\(\overline{v}=\frac{s}{\Delta t}=\frac{10}{0,1875-0,0625}=80\left(\frac{cm}{s}\right)\)

Chọn C

\(\omega=2\pi f=\pi; T=\frac{1}{f}=2\left(s\right)\)

\(t=2,5=T+\frac{T}{4}\)

\(A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{\omega^2}}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Suy ra, tại t1=0, vật đang ở li độ \(x=\frac{A\sqrt{2}}{2}\) theo chiều âm

Do đó, tại t=t2, vật đã đi được 1 quãng đường là: \(S=4A+A\sqrt{2}=8+16\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Tốc độ trung bình là: \(\overline{v}=\frac{S}{t}=\frac{8+16\sqrt{2}}{2,5}\approx12,25\)

Chọn B

1. B. 100cm ; 0,5 cm

2. D . Chiếc thuyền đang tăng tốc trên dòng sông

3. A. Khối lượng bánh trong hộp .

4. C . GHĐ : 30cm ; ĐCNN: 1mm

5. D . 33 cm³

6. B . V=50,2 cm³

7. A . 0,2 cm

8. C . 50 cm³

9. A . 0,0141

10. D. 16 cm

\(\Delta l_0=\frac{mg}{k}=0,04\left(m\right)=4\left(cm\right)\)

\(\Delta l_0=A\)

Lực đàn hồi luôn hướng về vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên (x=-A)

Lực kéo (lực hồi phục) luôn hướng về phía VTCB

Suy ra, trong 1T, 2 lực trên cùng chiều khi và chỉ khi li độ \(x>0\)

Đáp án là \(\frac{T}{2}\approx0,2\left(s\right)\) (nửa cung tròn phía dưới MN)

Chiều của lực lò xo tác dụng lên điểm treo luôn cùng độ lớn nhưng ngược chiều với lực đàn hồi tác dụng lên vật!

\(\Delta l_0=\frac{g}{\omega^2}=\frac{10}{100}=0,1\left(m\right)=10\left(cm\right)\)

Nhận thấy \(A< \Delta l_0\) nên khi vật lên vị trí cao nhất, lực đàn hồi tác dụng lên vật hướng lên, suy ra lực lò xo tác dụng lên điểm treo hướng xuống.

Độ lớn:

\(F=k\left(\Delta l_0-A\right)=m\omega^2\left(\Delta l_0-A\right)\\ =0,1\cdot100\left(0,1-0,06\right)=0,4\left(N\right)\)

Chọn D

Vật kéo xuống 5cm từ VTCB và thả không vận tốc đầu nên A=5cm

\(\Delta l_0=\frac{mg}{k}=0,05\left(m\right)=5\left(cm\right)\)

Nhận thấy \(A=\Delta l_0\) nên:

+) \(F_{min}=0\left(N\right)\)

+) \(F_{max}=k\left(\Delta l_0+A\right)=40\left(0,05+0,05\right)=4\left(N\right)\)

Từ \(\left(\frac{x_1}{4}\right)^2+\left(\frac{x_2}{3}\right)^2=1\) không phụ thuộc thời gian, ta rút ra 2 kết luận sau:
+) \(A_1=4cm; A_2=3cm.\)

+) Hai dao động vuông pha

Bây giờ ta xét đén các đáp án:

+) A: đúng

+) B: Đặt \(x=Asin\varphi\Rightarrow v=A\omega cos\varphi\)

Khi đó: \(\frac{xv}{A^2}=\frac{A\sin\varphi\cdot A\omega\cos\varphi}{A^2}=\omega.\sin\varphi.\cos\varphi\)

Ta có: \(\frac{x_1v_1}{A_1^2}+\frac{x_2v_2}{A_2^2}=\omega\left(\sin\varphi1\cdot\cos\varphi1+\sin\varphi2\cdot\cos\varphi2\right)\)

Vì hai dao động hơn kém nhau 1 góc pi/2 nên:

\(\omega\left(\sin\varphi1\cdot\cos\varphi1+\sin\varphi2\cdot\cos\varphi2\right)\\ =\omega\left(\sin\varphi1\cdot\cos\varphi1+\sin\left(\varphi1\pm\frac{\pi}{2}\right)\cdot\cos\left(\varphi1\pm\frac{\pi}{2}\right)\right)\\ =\omega\left(\sin\varphi1\cdot\cos\varphi1-\sin\varphi1\cdot\cos\varphi1\right)=0\)

Vậy B đúng.

C: biên độ tổng hợp là \(\sqrt{3^2+4^2}=5\)

Vậy C đúng

D: Ta có

\(\left(\frac{v_1}{A_1}\right)^2+\left(\frac{v_2}{A_2}\right)^2=\frac{A_1^2\omega^2-x^2_1\omega^2}{A_1^2}+\frac{A_2^2\omega^2-x^2_2\omega^2}{A_2^2}\\ =\omega^2\left(2-\frac{x_1^2}{A^2_1}-\frac{x_2^2}{A_2^2}\right)=\omega^2\left(2-1\right)=16\pi^2\)

Vậy D sai

Bạn ơi bạn có thể viết cụ thể ra không??????