Dao động cơ học

Hà Đức Thọ
20 tháng 7 2015 lúc 12:39

Giả sử mỗi lò xo có độ cứng k --> n lò xo giống nhau ghép song song có độ cứng: n.k

Cơ năng ban đầu của hệ là: \(W=\frac{1}{2}nk.A^2\)

Khi vật tới li độ A/n thì:

+ Thế năng của lò xo: \(W_t=\frac{1}{2}nk.\left(\frac{A}{n}\right)^2\)

+ Động năng \(W_đ\)

Khi tách nhẹ một lò xo ra khỏi hệ thì:

+ Thế năng của lò xo: \(W_{t'}=\frac{1}{2}\left(n-1\right)k.\left(\frac{A}{n}\right)^2\)

+ Động năng \(W_đ\)không đổi.

Như vậy, độ giảm cơ năng của hệ bằng độ giảm thế năng, là: \(\Delta W=W_t-W_{t'}=\frac{1}{2}nk.\left(\frac{A}{n}\right)^2-\frac{1}{2}\left(n-1\right)k.\left(\frac{A}{n}\right)^2=\frac{1}{2}k\left(\frac{A}{n}\right)^2\)

Cơ năng lúc sau: \(W'=W-\Delta W=\frac{1}{2}nkA^2-\frac{1}{2}k\left(\frac{A}{n}\right)^2=\frac{1}{2}\left(n-\frac{1}{n^2}\right)kA^2\)

Mà: \(W'=\frac{1}{2}\left(n-1\right)kA'^2\)

Suy ra: \(\frac{A'}{A}=\sqrt{\frac{n^3-1}{n^2\left(n-1\right)}}=\frac{\sqrt{n^2+n+1}}{n}\)

\(\Leftrightarrow A'=\frac{A}{n}\sqrt{n^2+n+1}\)

Đáp án B.

Bình luận (1)
Trần Hoàng Sơn
13 tháng 1 2016 lúc 14:33

Cảm ơn nha.

Bình luận (0)
Hà Đức Thọ
20 tháng 7 2015 lúc 12:48

Khi vật tới VTCB, động năng = cơ năng, thế năng = 0.

Với một lò xo, thì tích độ cứng với chiều dài không đổi.

Như vậy, khi giữ cố định tại bất kì điểm nào trên lò xo thì động năng không đổi, vẫn bằng cơ năng còn thế năng vẫn bằng 0. Do vậy trong trường hợp này cơ năng bảo toàn.

+ Giữ tại điểm cách VTCB một đoạn 1/4 chiều dài lò xo, \(\frac{1}{4}l.k_1=l.k\Leftrightarrow k_1=4k\), cơ năng là: \(W_1=\frac{1}{2}\left(4k\right)A_1^2\)

+ Giữ tại điểm cách đầu cố định một đoạn bằng 1/4 chiều dài lò xo, \(\frac{3}{4}l.k_2=l.k\Leftrightarrow k_2=\frac{4k}{3}\), cơ năng là: \(W_2=\frac{1}{2}\left(\frac{4k}{3}\right)A_2^2\)

Có: \(W_1=W_2\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(4k\right)A_1^2=\frac{1}{2}\left(\frac{4k}{3}\right)A_2^2\Leftrightarrow A_2=A_1\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)(cm)

Đáp án D.

Bình luận (0)
Hà Đức Thọ
24 tháng 7 2015 lúc 8:53

Với con lắc đơn, ta có hệ số hồi phục \(k=\frac{mg}{l}\)

Lực hồi phục: \(F_{hp}=-kx\)

Với x là li độ dài, \(x=\alpha l\)

Suy ra: \(F_{hp}=-\frac{mg}{l}.\alpha l=-mg\alpha\) \(\Rightarrow F_{hpmax}=mg\alpha_0\) \(\Rightarrow\alpha_0=\frac{F_{hpmax}}{mg}=\frac{0,1}{0,1.10}=0,1rad\)(1)

Lực căng dây: \(\tau=mg\left(3\cos\alpha-2\cos\alpha_0\right)=mg\left(3\left(1-2\sin^2\frac{\alpha}{2}\right)-2\left(1-2\sin^2\frac{\alpha_0}{2}\right)\right)=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\alpha^2\right)\)(do góc  \(\alpha\) rất nhỏ nên ta lấy gần đúng)

Tại vị trí \(W_t=\frac{1}{2}W_đ\Leftrightarrow W=3W_t\Leftrightarrow\alpha_0^2=3\alpha^2\Leftrightarrow\alpha=\frac{\alpha_0}{\sqrt{3}}\)

Như vậy, lực căng dây tại vị trí này là: \(\tau=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\alpha^2\right)=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\frac{\alpha_0^2}{3}\right)=mg\left(1+\frac{\alpha_0^2}{2}\right)\)

Thay từ (1) vào ta đc: \(\tau=0,1.10\left(1+\frac{0,1^2}{2}\right)=1,005N\)

 
Bình luận (0)
violet
17 tháng 5 2016 lúc 21:30

Do thời gian biến thiên vận tốc là T/4, nếu biểu diễn vận tốc bằng véc tơ quay thì góc quay là 900 nên ta có:

\((\dfrac{-20\pi\sqrt 3}{v_0})^2+(\dfrac{-20\pi}{v_0})^2=1\)

\(\Rightarrow v_0=40\pi(cm/s)\)

\(\Rightarrow \omega = \dfrac{40\pi}{10}=4\pi(rad/s)\)

\(\Rightarrow f = 2Hz\)

Chọn B.

Bình luận (0)
bảo nam trần
31 tháng 5 2016 lúc 15:34

Vận tốc của hai vật sau va chạm:  (M + m)V = mv   

=> V = 0,02\(\sqrt{2}\) (m/s)

Tọa độ ban đầu của hệ hai vật  x0 = \(\frac{\left(M+m-M\right)g}{k}=\frac{mg}{k}\) = 0,04m = 4cm

\(A^2=x_0^2+\frac{V^2}{\omega^2}=x_0^2+\frac{V^2+\left(M+m\right)}{k}=0,0016\Rightarrow A=0,04m=4cm\)

→ B

Bình luận (0)
Sky SơnTùng
31 tháng 5 2016 lúc 15:35

Vận tốc của hai vật sau va chạm:   \(\left(M+m\right)V=mv\)

\(\rightarrow V=0,02\sqrt{2}\left(m\text{ /}s\right)\)

Tọa độ ban đầu của hệ hai vật: \(x_0=\frac{\left(M+m-M\right)g}{k}=\frac{mg}{k}=0,04m=4cm\)

\(A^2=x_0^2+\frac{V^2}{\omega^2}=x_0^2+\frac{V^2\left(M+m\right)}{k}=0,0016\) \(\rightarrow A=0,04m=4cm\)

Đáp án B

Bình luận (0)
Lê Quỳnh Trang
31 tháng 5 2016 lúc 16:37


Ta có va chạm mềm nên động lượng được bảo toàn.
Ta có 22.0,1=(0,1+0,9)v22.0,1=(0,1+0,9)v.
Nên sau va chạm vận tốc của hệ là v=0,22v=0,22(m/s).
Ta lại có v=ω.Av=ω.A, với ω=250,1+0,9)ω=250,1+0,9).
Sau va chạm hệ có biên độ là A=42(cm)A=42(cm).

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN