Đại số lớp 8

Bạn ơi! Bạn xem lại đề chứ mình làm thử kết quả ra một số thập phân tương đối dài đó bạn

Bạn xem lại đề xem thử có sai gì không nha :))

\(\left(x+3\right)\left(2x-4\right)-\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x-12-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-9=0\)

\(\Delta=1^2-4\cdot2\cdot\left(-9\right)=73\)

\(\Rightarrow x_{1,2}=\dfrac{-1\pm\sqrt{73}}{4}\)

Đặt pt là (1)

Ta có :

(1) <=> \(\left[\left(x-3\right)\left(x-10\right)\right]\left[\left(x-5\right)\left(x-6\right)\right]-24x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-13x+30\right)\left(x^2-11x+30\right)-24x^2=0\)

Đặt \(x^2-12x+30=t\) (*)

Phương trình trở thành \(\left(t-x\right)\left(t+x\right)-24x^2=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-x^2-24x^2=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-25x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-5x\right)\left(t+5x\right)=0\)

Thay (*) vào ta có :

\(\left(x^2-17x+30\right)\left(x^2+7x+30\right)=0\)

Để ý thấy \(x^2-7x+30\ne0\)

\(\Rightarrow x^2-17x+30=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-15x-2x+30=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-15\right)-2\left(x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=15\end{matrix}\right.\)

Vậy S={1 ; 15 }

a)\(\frac{3+2x}{2+x}-1=\frac{2-x}{2+x}\) (x khác -2)

\(\Leftrightarrow\frac{3+2x}{2+x}-\frac{2-x}{2+x}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1+3x}{2+x}=1\)

\(\Leftrightarrow1+3x=2+x\)

\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b) \(\frac{5-2x}{3}+\frac{x^2-1}{3}x-1=\frac{\left(x-2\right)\left(1-3x\right)}{9x-3}\) (x khác 1/3)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3-3x+5}{3}+\frac{\left(x-2\right)\left(3x-1\right)}{3\left(3x-1\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+3}{3}=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

c) \(\frac{1}{\left(3-2x\right)^2}-\frac{4}{\left(3+2x\right)^2}=\frac{3}{9-4x^2}\) (x khác +- 3/2)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(3+2x\right)^2}{\left(3+2x\right)^2\left(3-2x\right)^2}-\frac{4\left(3-2x\right)^2}{\left(3+2x\right)^2\left(3-2x\right)^2}=\frac{9}{\left(3+2x\right)^2\left(3-2x\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow9+12x+4x^2-4\left(9-12x+4x^2\right)-9=0\)

\(\Leftrightarrow-12x^2+60x-36=0\)

\(\Leftrightarrow-12\left(x^2-5x+3\right)=0\Leftrightarrow x^2-5x+3=0\)

\(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac=25-12=13>0\)

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2ac}=\frac{5+\sqrt{13}}{6}\)

\(x_2=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\)

d) \(\frac{1}{x^2+2x+1}=\frac{4}{x+2x^2+x^3}=\frac{5}{2x+2x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+1}{1}=\frac{x+2x^2+x^3}{4}=\frac{2x+2x^2}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x^2+2x+1}{1}=\frac{x+2x^2+x^3}{4}=\frac{2x+2x^2}{5}=\frac{x^2+2x+1-\left(x+2x^2+x^3\right)+2x+2x^2}{1-4+5}\)

(dấu bằng thứ nhất của câu d là dấu cộng à???)

d) \(\frac{1}{x^2+2x+1}+\frac{4}{x+2x^2+x^3}=\frac{5}{2x+2x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{4}{x\left(x+1\right)^2}=\frac{5}{2x\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x+2=5\left(x+1\right)\Leftrightarrow3x=-3\Leftrightarrow x=-1\)

Đặt 4 số ban đầu lần lượt là a;b;c;d khi đó a+b+c+d=45;

Theo đầu bài: a+2=b-2=2c= d/2

Có a+b+c+d=45

<=> (a+2) -2 +(b-2) +2 +2c-c + d/2 +d/2=45 (1)

Thay a+2=2c; b-2=2c;d/2=2c vào (1) ta được

2c-2+2c+2+2c-c+2c+2c=45

<=> 9c=45 <=> c=5 <=> 2c=10 do đó......

a+2 =10 => a=8

b-2=10 =>b=12

d/2=10 => d=20 . vậy...

Gọi 4 số mới bằng nhau và cùng bằng a.

Gọi số thứ nhất ban đầu:a-2

// hai ban đầu: a+2

// ba ban đầu: \(\frac{a}{2}\)

// tư ban đầu: 2a

Ta có:

\(a-2+a+2+\frac{a}{2}+2a=45\)

\(\Leftrightarrow4a+\frac{a}{2}=85\)

\(\Leftrightarrow8a+a=90\)

\(\Leftrightarrow9a=90\)

\(\Rightarrow a=10\)

Vậy \(\)số thứ nhất :\(10-2=8\)

số thứ hai:\(10+2=12\)

số thứ ba:\(\frac{10}{2}=5\)

số thứ tư: \(10.2=20\)

doi 40 phut= \(\dfrac{2}{3}h\)

goi x (km/h) la van toc cua xe thu nhat

ĐK: x\(\in N^{\cdot}\)va x\(\ne0\)

khi do: van toc cua xe thu 2 la: \(\dfrac{x}{1,2}\)(km/h)

thoi gian xe thu nhat di la: \(\dfrac{120}{x}\left(h\right)\)

thoi gian xe thu 2 di la: 120:\(\dfrac{x}{1,2}\)= \(\dfrac{144}{x}\)(h)

theo de bai ta co pt:

\(\dfrac{144}{x}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{120}{x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{432-2x}{3x}=\dfrac{360}{3x}\)

\(\Rightarrow432-2x=360\)

\(\Leftrightarrow-2x=-72\)

\(\Leftrightarrow x=36\left(TMĐK\right)\)

van toc xe thu 2 la: \(\dfrac{36}{1,2}=30\)(km/h)

Vay van toc xe thu nhat la 36 km/h

van toc xe thu 2 la 30 km/h