Đại số lớp 8

x(2x - 3) - 2(3 - 2x) = 0

x(2x - 3) + 2(2x - 3) = 0

(2x - 3)(x + 2) = 0

\(\left[\begin{array}{nghiempt}2x-3=0\\x+2=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{3}{2}\\x=-2\end{array}\right.\)

2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26

2x² - 10x - 3x - 2x² = 26

- 13x = 26

x = - 26 : 13

x = - 2

Ta có : \(P=\frac{x^2-1}{x^2+1}=\frac{x^2+1-2}{x^2+1}=1-\frac{2}{x^2+1}\)

Vì \(\frac{2}{x^2+1}\le2,\forall x,x\in R\) nên \(P\ge-1;P=-1\) khi \(\frac{2}{x^2+1}=2\Rightarrow x=0\)

Vậy \(Min_P=-1\Leftrightarrow x=0\).

a) ta có:

(x-3)(x-5)(x-6)(x-10)=24x²

^{<=> \(\left[\left(x-3\right)\left(x-10\right)\right]\left[\left(x-5\right)-\left(x-6\right)\right]=24x^2\)}

<=> \(\left(x^2-13x+30\right)\left(x^2-11x+30\right)=24x^2\)

<=> \(\left(x^2-12x+20-x\right)\left(x^2-12x+30+x\right)=24x^2\)

<=> \(\left(x^2-12x+30\right)^2-x^2=24x^2\)

<=> \(\left(x^2-12x+30\right)^2-x^2-24x^2=0\)

<=> \(\left(x^2-12x+30\right)^2-25x^2=0\)

<=> \(\left(x^2-17x+30\right)\left(x^2-7x+30\right)=0\)

mà x²-7x+30=(x-\(\dfrac{7}{2}\))²+\(\dfrac{71}{4}\)> 0

=> x²-17x+30=0

<=> (x-15)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-15=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy S=\(\left\{15;2\right\}\)

b) ta có:

(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40

<=> \(\left[\left(x+1\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+4\right)\right]=40\)

<=> (x²+6x+5)(x²+6x+8)=40

<=> (x²+6x+6,5-1,5)(x²+6x+6,5+1,5)=40

<=> (x²+6x+6,5)^{2 _} 2,25=40

<=> (x²+6x+6,5)^{2 _} 42,25=0

<=> (x²+6x+6,5-6,5)(x²+6x+6,5+6,5)=0

<=> (x²+6x)(x²+6x+13)=0

mà x²+6x+13=(x+3)²+4>0

=> x²+6x=0

<=> x(x+6)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy S=\(\left\{0;-6\right\}\)

b)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)=40\)

\(\Rightarrow\left(x^2+5x+x+5\right)\left(x^2+4x+2x+8\right)=40\)

\(\Rightarrow\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)=40\)

Đặt: \(a=x^2+6x+5\)

\(\Rightarrow a.\left(a+3\right)=40\)

Mà:\(40=5.8\)

\(\Rightarrow a=5\)

Học tốt !!! :)

cau a bang 5 nha bn

chuc bn hoc tot

happy new year

đổi: 40'=2/3h

gọi vận tốc của cano là x(km/h) (x>0)

vận tốc của cano khi xuôi dòng là x+3 (k/h)

khi ngược dòng là x-3 (km/h)

thời gian khi xuôi dòng là 30/(x+3) (h)

khi ngược dòng là 30/(x-3) (h)

theo đề bài ta có hương trình

\(\dfrac{30}{x+3}+\dfrac{30}{x-3}+\dfrac{2}{3}=6\\ \Leftrightarrow\dfrac{30\cdot3\left(x-3\right)+30\cdot3\left(x+3\right)+2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\ =6\cdot3\left(x-3\right)\left(x+3\right)\\ \Leftrightarrow90x-270+90x+270+2x^2-18=18x^2-162\\ \Leftrightarrow2x^2-18x^2+180x-18+162=0\\ \Leftrightarrow-16x^2+180x+144=0\\ \Leftrightarrow-4\left(4x^2-45x-36\right)=0\\ \Leftrightarrow-16\left(x-12\right)\left(x+\dfrac{3}{4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\left(tmdkxd\right)\\x=-\dfrac{3}{4}\left(ktmdkxđ\right)\end{matrix}\right.\)

vậy vận tốc của cano là 12(km/h)

ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)

\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)

\(\Leftrightarrow6\left(n+1\right)\) chia hết cho \(6\) với mọi n là số nguyên

\(\Leftrightarrow n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho \(6\) với mọi n là số nguyên

vậy \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho \(6\) với mọi n là số nguyên (đpcm)

n(n+5)-(n-3)(n+2)= n²+5n-n²-2n+3n+6=6n+6 =6(n+1)\(⋮6\forall n\)

Đặt \(n^2+n+6=a^2\)

\(\Leftrightarrow4n^2+4n+24=4a^2\)

\(\Leftrightarrow4n^2+4n+1+23=4a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2+23=4a^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2-\left(2n+1\right)^2=23\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=23\)

\(\forall n\in N\)thì \(2a+2n+1>2a-2n-1>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+2n+1=23\\2a-2n-1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\n=5\end{matrix}\right.\)

Vậy n = 5

\(B=\frac{14\left(x^2+2x+3\right)-36x-33}{3\left(x^2+2x+3\right)}=\frac{14}{3}+\frac{-3.\left(12x+11\right)}{3.\left(x^2+2x+3\right)}=\frac{14}{3}-C\)

\(C=\frac{12x+11}{x^2+2x+3}=\frac{12\left(x+1\right)-1}{\left(x+1\right)^2+2}=\frac{12y-1}{y^2+2}=D\)

\(4-D=\frac{4y^2+8-\left(12y-1\right)}{4\left(y^2+2\right)}=\frac{\left(2y-3\right)^2}{4\left(y^2+2\right)}\ge0\)

\(D\le4\Rightarrow C\le4\Rightarrow B\ge\frac{14}{3}-4=\frac{2}{3}\)

GTNN B=2/3 khi y=3/2=> x=1/2

gọi x là số sản phẩm mỗi ngày làm được theo thực tế (x\(\in\)N*)

số sản phẩm trong mỗi ngày làm được theo thực tế là x-5

số sản phẩm phải làm theo kế hoạch là 18(x-5)

số sản phẩm làm được trong thực tế là 16x

Vì trong thực tế làm được nhiều hơn 20 sản phẩm nên ta có phương trình:

\(16x-18\left(x-5\right)=20\\ \Leftrightarrow16x-18x+90=20\\ \Leftrightarrow16x-18x=-90+20\\ \Leftrightarrow-2x=-70\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-70}{-2}=35\left(sp\right)\)

Vậy số sản phẩm mỗi ngày làm được là 35 (sản phẩm)

cho mình sửa dòng thứ 2 là

số sản phẩm phải làm theo kế hoạch là x-5

lại nhầm

số sản phẩm mỗi ngày cần làm theo kế hoạch là x-5

AB=x (km)

thời gian xe con xuất phát sau là: t (h)

(1) phương trình cân bằng quãng đương: \(\frac{x}{45}=\frac{x}{60}-a\)

(2) phương trình cân bằng quãng đừơng \(\frac{x}{2}+75.1=\left(a+\frac{\frac{x}{2}}{60}\right)45+45.1\)

\(\left\{\begin{matrix}\frac{x}{45}=\frac{x}{60}+a\left(1\right)\\\frac{x}{2}+75=45\left(a+\frac{\frac{x}{2}}{60}\right)+45\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải hệ: từ (1)thay \(a=\frac{1}{3.60}x\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{x}{2}+30=\left(\frac{45}{3.60}+\frac{45}{2.60}\right)x=\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{2.4}\right).x\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{8}+\frac{3}{8}-\frac{4}{8}\right)x=30\Leftrightarrow\frac{1}{8}x=30\Rightarrow x=240\left(km\right)\)

Đáp số : AB=240 km

toán hay vật lý đây bạn

từ chỗ này nhé...\(\frac{x}{2}+30=\left(\frac{45}{3.60}+\frac{45}{2.60}\right)x\)

\(\Leftrightarrow30=\left(\frac{3.15}{3.4.15}+\frac{3.15}{2.4.15}\right)x-\frac{x}{2}=\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}-\frac{1}{2}\right)x=\left(\frac{2}{8}+\frac{3}{8}-\frac{4}{8}\right)x\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{2+3-4}{8}\right)x=30\Leftrightarrow\left(\frac{5-4}{8}\right)x=\left(\frac{1}{8}\right)x=30...ok.chua\)

Bài này mình vẽ sơ đồ cho dễ hiểu:

Gọi I là trung điểm AB

C là điểm xe tải và ô tô gặp nhau

D là điểm xe tải đến khi ô tô đến I

Ta có: trong thời gian 1h xe con đi từ I đến C với 75(km/h) thì xe tải đi từ D đến C với 45(km/h)

\(\Rightarrow\)ID=IC-DC=75-45=30(km)

Gọi x là quãng đường từ I đến B (km) (x>0)

Thời gian xe tải đi từ D đến B bằng thời gian xe con đi với vận tốc 60(km/h) từ I đến B nên ta có phương trình

\(\dfrac{x}{60}=\dfrac{x-30}{45}\\ \Leftrightarrow\dfrac{3x}{180}=\dfrac{4\left(x-30\right)}{180}\\ \Leftrightarrow3x=4x-120\\ \Leftrightarrow3x-4x=-120\\ \Leftrightarrow-x=-120\Leftrightarrow x=120\left(km\right)\)

Vậy quãng đường AB=2.IB=2.120=240(km)