Đại số lớp 8

Nguyễn Thị Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
7 tháng 6 2018 lúc 10:36

Đặt \(n^2+n+6=a^2\)

\(\Leftrightarrow4n^2+4n+24=4a^2\)

\(\Leftrightarrow4n^2+4n+1+23=4a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2+23=4a^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2-\left(2n+1\right)^2=23\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=23\)

\(\forall n\in N\)thì \(2a+2n+1>2a-2n-1>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+2n+1=23\\2a-2n-1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\n=5\end{matrix}\right.\)

Vậy n = 5

Bình luận (0)
inuyasha
Xem chi tiết
Dương Hải Băng
29 tháng 11 2016 lúc 21:47

1, b) \(\frac{x^2+y^2-4+2xy}{x^2-y^2+4+4x}\) = \(\frac{\left(x^2+2xy+y^2\right)-4}{\left(x^2+4x+4\right)-y^2}\) =\(\frac{\left(x+y\right)^2-2^2}{\left(x+2\right)^2-y^2}\)= \(\frac{\left(x+y+2\right)\left(x+y-2\right)}{\left(x+2+y\right)\left(x+2-y\right)}\) = \(\frac{x+y-2}{x+2-y}\)

2, A= \(\frac{a^2+ax+ab+bx}{a^2+ax-ab-bx}\) = \(\frac{\left(a^2+ax\right)+\left(ab+bx\right)}{\left(a^2+ax\right)-\left(ab+bx\right)}\) = \(\frac{a\left(a+x\right)+b\left(a+x\right)}{a\left(a+x\right)-b\left(a+x\right)}\)= \(\frac{\left(a+x\right)\left(a+b\right)}{\left(a+x\right)\left(a-b\right)}\)= \(\frac{a+b}{a-b}\)

Bình luận (1)
Isolde Moria
29 tháng 11 2016 lúc 20:29

Ta có :

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+....+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+....+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}\)

\(=\frac{6}{x\left(x+6\right)}\)

Bình luận (0)
Thảo Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 2 2022 lúc 7:23

a: \(\left(5x-3\right)\left(5x+3\right)=25x^2-9\)

b: \(=2x^2-12x^3+15x^2-18x=-12x^3+17x^2-18x\)

c: \(\dfrac{16x^3y^4}{4x^2y^2}=4xy^2\)

Bình luận (0)
Trần Minh Anh
Xem chi tiết
Perfect Blue
29 tháng 11 2016 lúc 16:45

Kí hiệu thương trong phép chia f(x) cho g(x) là q(x) thì ta có:

f(x)=q(x).(x2-1)+(2x+1)

=q(x).(x-1).(x+1)+(2x+1)

Có f(1)=110+a.13+b=2.1+1

=>a+b+1=3=>a+b=2 (1)

Có f(-1)=(-1)10+a.(-1)3+b=2.(-1)+1

=>-a+b+1=-1=>-a+b=-2 (2)

Cộng từng vế (1) và (2):

a+b-a+b=0<=>2b=0<=>b=0<=>a=2

Vậy a=2;b=0

 

Bình luận (0)
Đạt
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
29 tháng 11 2016 lúc 10:55

Áp dụng hằng đẳng thức

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

Do \(a^3+b^3+c^3=3abc\) nên \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0.\)

Do đó : \(\left[\begin{array}{nghiempt}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{array}\right.\)

Nếu \(a+b+c=0\) thì do \(a,b,c\ne0\),ta có :

\(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)

Nếu \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\) thì ta suy ra

\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

Điều này chỉ xảy ra khi \(a-b=0;b-c=0;a-c=0\Leftrightarrow a=b=c.\)

Khi đó \(P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\).

Vậy \(P=-1\) hoặc \(P=8.\)

Bình luận (0)
Võ Thị Hồng Phúc
Xem chi tiết
Phương An
29 tháng 11 2016 lúc 7:51

\(\frac{a}{b}=\frac{10}{3}\)

\(\Rightarrow a=\frac{10}{3}b\)

\(M=\frac{16a^2-40ab}{8a^2-24ab}=\frac{8a\left(2a-5b\right)}{8a\left(a-3b\right)}=\frac{\frac{20}{3}b-5b}{\frac{10}{3}b-3b}=\frac{\frac{5}{3}b}{\frac{1}{3}b}=5\)

Bình luận (0)
Võ Thị Hồng Phúc
Xem chi tiết
Phương An
29 tháng 11 2016 lúc 7:56

\(4a^2+b^2=5ab\)

\(4a^2-5ab+b^2=0\)

\(4a^2-4ab-ab+b^2=0\)

\(4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\)

\(\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}a-b=0\\4a-b=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}a=b\\4a=b\end{array}\right.\)

\(2a>b>0\)

\(\Rightarrow a=b\)

Thay a = b vào M, ta có:

\(M=\frac{b\times b}{4b^2-b^2}\)

\(=\frac{b^2}{3b^2}\)

\(=\frac{1}{3}\)

Vậy . . .

Bình luận (0)
Ngọc Minh Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Như Nam
29 tháng 11 2016 lúc 19:42

Ta có:

\(M=\frac{x\left(yz-x^2\right)+y\left(zx-y^2\right)+z\left(xy-z^2\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{xyz-x^3+xyz-y^3+xyz-z^3}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{3xyz-x^3-y^3-z^3}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

\(-M=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

Xét đẳng thức phụ:

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=\left[\left(a +b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)\(=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-ab\right]=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-abc-ac\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)

Thay vào -M ta có:

\(-M=\frac{\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\Rightarrow M=-\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Giờ thay: \(x=2014^{2015}-20142015;y=20142015-2015^{2014};z=2015^{2014}-2014^{2015}\)

Ta có:

\(M=-\frac{1}{2}\left(2014^{2015}-20142015+20142015-2015^{2014}+2015^{2014}-2014^{2015}\right)=0\)

Bình luận (17)
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
soyeon_Tiểubàng giải
28 tháng 11 2016 lúc 22:14

\(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{x}+1+\frac{x+z}{y}+1+\frac{x+y}{z}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{x}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0\), luôn đúng

=> đpcm

Bình luận (0)