Đại số lớp 8 - Hỏi đáp

ko xoắn 1 dòng thôi

\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc-c^2+c^2-2ac+a^2\\ =4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4ac-4bc\\ \Leftrightarrow0=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\\\left(a-c\right)^2=0\Leftrightarrow a-c=0\Leftrightarrow a=c\\\left(b-c\right)^2=0\Leftrightarrow b-c=0\Leftrightarrow b=c\end{matrix}\right.\)

Vậy a=b=c

a + b + c + 8 = 11...1 + 11...1 + 66...6 + 8

\(\downarrow\) \(\downarrow\) \(\downarrow\)

2n số 1 n+1 số 1 n số 6

\(=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}+8\)

\(=\frac{10^{2n}-1+10.10^n-1+6.10^n-6+72}{9}\)

\(=\frac{10^{2n}+16.10^n+64}{9}\)

\(=\left(\frac{10n+8}{3}\right)^2\)

\(=\left(\frac{10n...8}{3}\right)^2\)

\(=33...36^2\)

\(\downarrow\)

_{n-1 số 3}

Ta có: \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)

Áp dụng vào bài toán ta có:

\(M=1^3+2^3+...+100^3=\left(1+2+...+100\right)^2\) là số chính phương

còn về phần chứng minh công thức thì đâyCâu hỏi của Kirigaya Kazuto - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Để pt có nghiệm x=2 thì

\(pt\Leftrightarrow5\left(18+2k\right)-20=40\)

\(\Leftrightarrow10k+90-20-40=0\)

\(\Leftrightarrow10k+30=0\)

\(\Leftrightarrow10k=-30\Leftrightarrow k=-3\)

Thay x = 2 vào phương trình :

(2x + 1)( 9x + 2k) - 5(x + 2) = 40 ta được:

(2.2 + 1)(9.2 + 2k) - 5( 2 + 2) = 40

<=> (4 + 1)(18 + 2k) - 5.4 = 40

<=> 5(18 + 2k) -20 = 40

<=> 90 + 10k -20 = 40

<=> 70 + 10k = 40

<=> 10k = 40 - 70

<=> 10k = -30

=> k = \(\frac{-30}{10}\) = -3

Vậy k = -3

ta có : 8(x+1/x)²-8(x²+1/x²)= (x+4)²

\(\Leftrightarrow\) 16 = (x+4)²\(\Leftrightarrow\)x=-8;x=0(loại)

45'=3/4 h

gọi quãng đường AB là x (km) (x>0)

thời gian đi từ A đến B là x/15 (h)

thời gian đi từ B về A là x/12 (h)

vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi 3/4 h nên ta có phương trình

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow\frac{5x-4x}{60}=\frac{45}{60}\\ \Leftrightarrow5x-4x=45\Leftrightarrow x=45\left(km\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 45 km

gọi vận tốc chở hàng là x ( km/h).ĐK:x>0.

do tàu chở khách xuất phát sau tàu chở hàng 1h30 nên tàu chở hàng phải đi 5,5h để cách tàu chở khách 25 km => quãng đường tàu chở hàng đi để cách tàu chở khách 25 km là :5,5x (km).

vận tốc tàu chở khách là x+7 (km/h)=> quăng đường tàu chở khách đi để cách tàu chở hàng 25 km là 4(x+7) km.

vì xe chở hàng đi đc 5,5x km , xe chở khách đi đc 4 (x +7) km và cách nhau 25 km trên AB dài 319 km nên ta có pt :

5,5x + 4 (x+7) +25 = 319 => 9,5 x + 28 +25 = 319

=>x =28

vậy vận tốc xe chở hàng là 28 km/h => vận tốc xe chở khách là 35 km/h

gọi quãng đuờng AB dài x (km) (ĐK : x > 0 )

=> thời gian đi của người đó là x/30 (h)

=> thời gian về của người đó là x/24 (h)

tổng thời gian là 5h30 tính cả thời gian nghỉ => ta có PT :

x/30 + x/24 +1 = 11/2

<=> x/30 + x/24 = 9/2

<=> 4x/120 + 5x/120 = 540/120

=> 9x = 540 <=> x = 60 (thỏa mãn ĐK của ẩn )

KL : Vậy quãng đường AB dài 60 km .

Gọi x là quãng đường 2 xe gặp nhau (x>30 km)
khi đó xe 1 đi hết thời gian là x/30 (h)
xe 2 đi hết thời gian là x/45 (h)
xe 1 khởi hành trước 1 tiếng
=> có phương trình: x/30-1=x/45
<=> 3x-90=2x
<=> x=90
Nơi 2 người gặp nhau cách A là 90km
Thời gian xe 1 đi hết là 90/30=3 (h)
Vậy 2 xe gặp nhau lúc 10h

Sau 1h, người thứ 1 đi được 30km

Trung bình cứ 1h, người thứ 2 đi nhanh hơn người thứ nhất:45-30=15(km)

Thời gian để người thứ 2 đuổi kịp người thứ 1 là:30/15=2(giờ)

Khi đó, người thứ 2 đi được 2h.Vậy điểm gặp nhau cách A là:45.2=90(km)

Tử \(x^4+2x^3+8x+16\)

\(=x^4-2x^3+4x^2+4x^3-8x^2+16x+4x^2-8x+16\)

\(=x^2\left(x^2-2x+4\right)+4x\left(x^2-2x+4\right)+4\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)\)

Mẫu \(x^4-2x^3+8x^2-8x+16\)

\(=x^4-2x^3+4x^2+4x^2-8x+16\)

\(=x^2\left(x^2-2x+4\right)+4\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

Thay tử và mẫu vào ta có:\(\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+4}\ge0\)

Dấu "=" khi \(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy Min=0 khi x=-2

Gọi chiều dài ban đầu của khu vườn là a (a>6)

Chiều rộng ban đầu của khu vườn là: a - 6 (m)

Diện tích ban đầu là: a(a - 6) (m²)

Chiều dài khu vườn lúc sau là a - 3 (m)

Chiều rộng khu vườn lúc sau là: a - 6 + 2 = a - 4 (m)

Diện tích lúc sau là: (a - 3)(a - 4) (m²)

Mà sau đó diện tích giảm 16m² nên ta có pt:

\(a\left(a-6\right)=\left(a-3\right)\left(a-4\right)+16\)

\(a^2-6a=a^2-7a+12+16\)

\(a^2-6a-a^2+7a=12+16\)

\(a=28\left(m\right)\)

Vậy chiều dài khu vườn ban đầu là 28m

\(\rightarrow\)chiều rộng khu vườn ban đầu là 28 - 6 = 22 (m)

Gọi a(m) là chiều rộng khu vườn (a>0)

Chiều dài khu vườn ban đầu là: a+6

Diện tích khu vườn lúc đầu là; a(a+6)

Chiều dài khu vườn lúc sau là: a+3

Chiều rộng khu vườn lúc sau là: a+2

Diện tích khu vườn lúc sau là: (a+3)(a+2)

Theo đề ra, ta có PT:

(a+3)(a+2)=a(a+6)-16

<=> a²+2a+3a+6=a²+6a-16

<=> a²+2a+3a-a²-6a=-16-6

<=> -a=-22

<=> a=22 (nhận)

Vậy chiều rộng khu vườn ban đầu là 22m; chiều dài là a+6=28 m

Chúc học tốt!~

Theo đề: x +2y =1

<=> x = 1 - 2y

Ta có: A = x² + 2y²

= (1-2y)² +2y²

= 1-2y+4y²+2y²

= 1-2y + 6y²

= 6( y² - \(\dfrac{1}{3}\)y+\(\dfrac{1}{36}\)) + \(\dfrac{5}{6}\)

= 6(y-\(\dfrac{1}{6}\))² +\(\dfrac{5}{6}\)

mà 6 (y-\(\dfrac{1}{6}\))² \(\ge\)0 với mọi y

=> 6(y-\(\dfrac{1}{6}\))² +\(\dfrac{5}{6}\)\(\ge\)\(\dfrac{5}{6}\) với mọi y

=> A\(\ge\)\(\dfrac{5}{6}\)

dấu "=" xảy ra khi A nhận GTNN

<=> y = \(\dfrac{1}{6}\), x = \(\dfrac{2}{3}\)

vậy GTNN của A là \(\dfrac{5}{6}\) khi y=\(\dfrac{1}{6}\), x=\(\dfrac{2}{3}\)

\(\left(x^2+2y^2\right)\left(1+2\right)\ge\left(x+2y\right)^2=1\)(bunyakovsky)

\(\Rightarrow x^2+2y^2\ge\dfrac{1}{3}\)

dấu = xảy ra: \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{\sqrt{2}y}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{3}\)

gọi vận tốc của xe máy và thời gian nó đi quãng đường AB là v\(_1\)(km/h) và t\(_1\) (h); đk: v\(_1\)>0 ;t\(_1\)>0. (*)

gọi vận tốc của ô tô và thời gian nó đi quãng đường AB là v\(_2\) (km/h) và t\(_2\) (h); đk:v\(_2\) >0; t\(_2\)>0.(**)

Theo đề bài , thời gian se máy đi từ A đến B là : t\(_1\)=10h 30ph -7h= 3h 30ph=3.5h

Ta có phương trình: AB=v\(_1\)\(\times\)t\(_1\)=3,5v\(_1\) (1)

Hai xe đến B cùng lúc mà xe máy lại đi trước ôt ô 1h nên thời thời gian ô tô đi từ A đến B ngằn hơn xe máy 1h hay t\(_2\)=2.5(h)

Mà vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 20 km/h nên:

v\(_2\)= v\(_1\) +20 (2)

Ta có phương trình : AB=v\(_2\)\(\times\)t\(_2\)=( v\(_1\) +20) \(\times\) 2,5

=2,5v\(_1\)+50 (3)

Từ (1)và(3) ,ta có : 3,5v\(_1\)= 2.5v\(_1\)+50

\(\Leftrightarrow\)v\(_1\)=50 (km/h) .

Thay v\(_1\) vào (2), ta được :v\(_2\)=50+20=70(km/h).

Quãng đường AB dài là :AB=3,5v\(_1\) = 3,5\(\times\)50=175(km).

Đáp số :

Vận tốc của xe máy là 50 (km/h),vận tốc của xe máy là 70 (km/h)

Độ dài quãng đường AB là :AB=175 (km).

Gọi hai số cần tìm là a,b

theo bài ra ta có: a:b=6 (*)

Nếu gấp 3 lần số chia ta có số chia mới là: 3b

và giảm số bị chia đi 1 nửa thì ta được số mới là \(\dfrac{a}{2}\)

thì thu được số chia và số bị chia (mới) bằng nhau

tức \(3b=\dfrac{a}{2}\) <=> a=6b

Thay a=6b vào (*) ta có: 6b:b=6 (đúng với mọi b)

Vậy hai số lúc đầu là 6b và b (đúng với mọi b)

số bị chia là 6, số chia là 1

Gọi x là quảng đường AB (x>0; km)

Thời gian đi: \(\dfrac{x}{60}\) (h)

Thời gian về: \(\dfrac{x}{50}\) (h)

Thời gian về nhiều hơn thời gian đi 30 phút (\(=\dfrac{1}{2}h\) ) ta có phương trình: \(\dfrac{x}{50}-\dfrac{x}{60}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=150km\)

Vậy quảng đường AB dài 150km