Đại số lớp 8 - Hỏi đáp

bất đẳng thức cô-si ?

\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\\ < =>a+b\ge2\sqrt{ab}\\ < =>\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ < =>a^2+2ab+b^2\ge4ab\\ < =>a^2-2ab+b^2\ge0\\ < =>\left(a-b\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

=> \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

chúc may mắn

Ta có: \(a\ge0;b\ge0\Rightarrow a+b\ge0\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge2ab\Leftrightarrow a+b\ge\sqrt{2}.\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow2.\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{2}.\sqrt{ab}\); do \(2>\sqrt{2}\) nên \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Giải:

Ta có \(N=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4\)

\(\Leftrightarrow N=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4\)

Đặt \(x^2+5xy+4y^2=a\)

\(\Rightarrow N=a(a+2y^2)+y^4=(a+y^2)^2\) là một số chính phương

Do đó ta có đpcm.

a) \(\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2-\left(y+1\right)^2\)

\(=\left(x-y-2\right)\left(x+y\right)\)

b) xy+y² = y ( x + y )

c) \(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-25\)

\(=\left(x+2y\right)^2-5^2\)

\(=\left(x+2y+5\right)\left(x+2y-5\right)\)

x⁴ + 2x³ + 5x² + 4x -12=0

<=> x⁴ - x³ + 3x³ - 3x² + 8x² - 8x + 12x - 12 = 0

<=> ( x⁴ - x³ ) + ( 3x³ - 3x² ) + ( 8x² - 8x ) + ( 12x - 12 ) = 0

<=> ( x - 1 ) ( x³ + 3x²+ 8x +12) = 0
<=> ( x -1 ).[ ( x³ + 2x² ) + ( x² + 2x ) + ( 6x +1) ] = 0
<=>( x - 1). ( x + 2 ).( x² + x + 6 ) = 0
<=> x = 1 hoặc x = -2

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = (a+b) * (a-b)

(a+b)³ = a³ + 3a²b ⁺ 3ab² + b³

(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

a³ - b³ = (a-b) * (a²+ab+b²)

a³ + b³ = (a+b) * (a²-ab+b²)

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = (a + b)(a - b)

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

M = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b)

M = (a + b).(a² - ab + b²) + 3ab[a² + b² + 2ab(a + b)]

M = a² - ab + b² + 3ab.(a² + b² + 2ab)

M = a² - ab + b² + 3ab.(a + b)²

M = a² - ab + b² + 3ab

M = a² + b² + 2ab

M = (a + b)²

M = 1

@Võ Đông Anh Tuấn giúp mình với bạn ơi

mình cần gấp lắm

a) x²+2x+5

=x²+2x1+1²+4

=(x+1)² +4

Vì (x+1)² >= 0 với mọi x

Suy ra (x+1)²+4 >0 với mọi x

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x+1)²=0

Khi và chỉ khi x+1=0

Khi và chỉ khi x=-1

Vậy GTNN của x_²+2x+5là 0 khi và chỉ khi x=-1

B)x(x+1)+5

=x²+x+5

=x²+2.x.1/2+(1/2)²+19/4

=(x+1/2)²+19/4

Vì (x+1/2)²>=0 với mọi x

suy ra (x+1/2)²+19/4>0 với mọi x

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x+1/2)²=0

Khi và chỉ khi x+1/2 =0

Khi và chỉ khi x=-1/2

Vậy GTNN của x(x+1)+5=0 khyi và chỉ khi x=-1/2

x² + 2y + 1 = y² + 2z + 1 = z² + 2x + 1 = 0

=> x² + 2y + 1 + y² + 2z + 1 + z² + 2x + 1 = 0

=> (x + 1)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 0

=> x = y = z = - 1

=> A = (-1)²⁰¹⁷ + (-1)²⁰¹⁷ + (-1)²⁰¹⁷ = -3

\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)

=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)

=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

=> \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

=> \(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\) với mọi a, b ; \(\left(a-c\right)^2\ge0\) với mọi a, c ; \(\left(b-c\right)^2\ge0\) với mọi b, c.

Do đó \(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\) khi \(a-b=a-c=b-c=0\), suy ra a = b = c

\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Rightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

\(\left(a-c\right)^2\ge0\forall a,c\)

\(\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\)

Do đó \(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b,a=c,b=c\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

a) \(x\left(2x-3\right)-2\left(3-2x\right)=0\)

=> \(\left(2x-3\right)\left(x+2\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}2x-3=0\\x+2=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{3}{2}\\x=-2\end{array}\right.\)

b) \(25x^2-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-6\right)\left(5x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}5x-6=0\\5x+6=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{6}{5}\\x=-\frac{6}{5}\end{array}\right.\)

c) x( 2x - 3 ) - 2( 3 - 2x) =0

\(\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+2=0\\2x-3=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-2\\x=\frac{3}{2}\end{array}\right.\)

d) 25x² - 36 =0

\(\Leftrightarrow\left(5x\right)^2-6^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-6\right)\left(5x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}5x-6=0\\5x+6=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\frac{6}{5}\)

=(x-y)^2-3(x-y)-10

=(x-y)(x-y-3-10)

=(x-y)(x-y-13)

x²-2xy+y²-3x-3y-10=(x-y)²

1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1

Nhóm tổng 3 số đầu tiên , 4 số tiếp theo , 5 số tiếp theo ...

ta có :

(1+2+1)+(1+3+3+1)+(1+4+6+4+1)+(1+5+10+10+5+1)(.......)

= 4 + 8 + 16 + 32 (.......)

dãy số này có quy luật , do đó :

tổng 7 số tiếp theo của dãy số trên là 64 .

ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)

\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)

\(\Leftrightarrow6\left(n+1\right)\) chia hết cho \(6\) với mọi n là số nguyên

\(\Leftrightarrow n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho \(6\) với mọi n là số nguyên

vậy \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho \(6\) với mọi n là số nguyên (đpcm)

n(n+5)-(n-3)(n+2)= n²+5n-n²-2n+3n+6=6n+6 =6(n+1)\(⋮6\forall n\)