Đại số lớp 8 - Hỏi đáp

Gọi độ dài quãng đường AB là x ( km ; x > 0)

Đổi : 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Thời gian người thứ nhất đi là : \(\frac{x}{40}\) (giờ)

Thời gian người thứ hai đi là : \(\frac{x}{25}\) (giờ)

Vì người thứ nhất cần ít thời gian hơn người thứ hai là 1 giờ 30 phút nên ta có phương trình :

\(\frac{x}{40}+1,5=\frac{x}{25}\)

\(\Rightarrow25x+1500=40x\)

\(\Leftrightarrow15x=1500\)

\(\Leftrightarrow x=100\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường AB dài 100 km.

NHỚ TICK CHO T NHA meo con

Giang nhá......

Nhiều quá cho đáp số thôi nhé

a/ \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)+1=\left(x^2-7x+11\right)^2\)

b/ \(x^4+2015x^2+2014x+2015=\left(x^2-x+2015\right)\left(x^2+x+1\right)\)

c/ \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

d/ \(\left(x^2-x+1\right)^2-5x\left(x^2-x+1\right)+4x^2=\left(x-1\right)^2\left(x^2-5x+1\right)\)

e/ \(12x^3+16x^2-5x-3=\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)\)

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = (a+b) * (a-b)

(a+b)³ = a³ + 3a²b ⁺ 3ab² + b³

(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

a³ - b³ = (a-b) * (a²+ab+b²)

a³ + b³ = (a+b) * (a²-ab+b²)

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = (a + b)(a - b)

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

a) Biến đổi vế trái ta có:

\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2\left(a^2+b^2\right)=VP\)

Vậy đẳng thức trên được chứng minh

b) Biến đổi vế trái ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2\)

\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2=VP\)

Vậy đẳng thức trên được chứng minh

c)Biến đổi vế trái ta có:

\(\left(x+y\right)^4+x^4+y^4\)

\(=x^4+y^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+x^4+y^4\)

\(=2\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)+4xy\left(x^2+y^2\right)+2x^2y^2\)

\(=2\left(x^2+y^2\right)^2+4xy\left(x^2+y^2\right)+2x^2y^2\)

\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)^2+2xy\left(x^2+y^2\right)+x^2y^2\right]\)

\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2=VP\)

Vậy đẳng thức trên được chứng minh

có phải M=\(\dfrac{x+3}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3:\dfrac{2-4x}{x+1}-3x-x^2+\dfrac{1}{3x}\)

ko bạn

a) \(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

b) \(9x^2+y^2+6xy=\left(3x+y\right)^2\)

c) \(25a^2+4b^2-20ab=\left(5a-2b\right)^2\)

d) \(x^2-x+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)

dùng hằng đẳng thức

(x + 3)³ - x(3x + 1)² + (2x + 1)(4x² - 2x + 1) - 3x² = 54

x³ + 9x² + 27x + 27 - x(9x² + 6x + 1) + 8x³ + 1 - 3x² = 54

9x³ + 6x² + 27x - 9x³ - 6x² - x = 54 - 27 - 1

26x = 26

x = 1

Đề bài là tìm x nhé.

Từ \(a-2b=5\Rightarrow a=5+2b\) thay vào P ta có:

\(P=\frac{3\left(2b+5\right)-2b}{2\left(2b+5\right)+5}+\frac{3b-\left(2b+5\right)}{b-5}\)\(=\frac{6b+15-2b}{4b+10+5}+\frac{3b-2b+5}{b-5}\)

\(=\frac{4b+15}{4b+15}+\frac{b-5}{b-5}=1+1=2\)

\(\left(2x+3\right)\left(x-4\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)=\left(3x-5\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-5x-12\right)+\left(x^2-7x+10\right)=3x^2-17x+20\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12x-2-3x^2+17x-20=0\)

\(\Leftrightarrow5x-22=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{22}{5}\)

\(\frac{3a^3\left(x^2-1\right)^4}{3a^3\left(x^2-1\right)^3}=15\)

\(x^2-1=15\)

\(x^2=15+1\)

\(x^2=16\)

\(x^2=\left(\pm4\right)^2\)

\(x=\pm4\)

\(\frac{3x^5-4x^3}{x^3}-\frac{\left(3x+1\right)^3}{3x+1}-\frac{3x^7}{x^5}=0\)

\(\frac{x^3\left(3x^2-4\right)}{x^3}-\left(3x+1\right)^2-3x^2=0\)

\(3x^2-4-\left(3x+1\right)^2-3x^2=0\)

\(-4-\left(3x+1\right)^2=0\)

Không tìm được x thoả mãn yêu cầu vì \(-4-\left(3x+1\right)^2\le-4< 0\)

\(\frac{x^2+\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}x}-\frac{\left(2x+1\right)^3}{\left(2x+1\right)^2}+\frac{\left(x+1\right)^5}{\left(x+1\right)^2}=0\)

\(\frac{\frac{1}{2}x\left(2x+1\right)}{\frac{1}{2}x}-\left(2x+1\right)+\left(x+1\right)^3=0\)

\(\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)+\left(x+1\right)^3=0\)

\(x+1=0\)

\(x=-1\)

1)

a)2⁵¹-1

=(2³)¹⁷-1\(⋮\)2³-1=7

Vậy 2⁵¹-1\(⋮\)7

b)2⁷⁰+3⁷⁰

=(2²)³⁵+(3²)³⁵\(⋮\)2²+3²=13

Vậy 2⁷⁰+3⁷⁰\(⋮\)13

c)17¹⁹+19¹⁷

=(BS18-1)¹⁹+(BS18+1)¹⁷

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)36⁶³-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 36⁶³-1\(⋮\)7

36⁶³-1

=36⁶³+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 36⁶³-1\(⋮̸\)37

e)2⁴ⁿ-1

=(2⁴)ⁿ-1\(⋮\)2⁴-1=15

Vậy 2⁴ⁿ-1\(⋮\)15

\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16=0\)

Đặt \(t=x^2+10x+16\) ta có:

\(t\left(t+8\right)+16=0\)\(\Leftrightarrow t^2+8t+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+4\right)^2=0\Leftrightarrow t=-4\Leftrightarrow x^2+10x+16=-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x+20=0\)

\(\Delta=10^2-4\cdot1\cdot20=20\)\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-10\pm\sqrt{20}}{2}\)

(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16=0

(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+16=0

(x²+8x+2x+16)(x²+6x+4x+24)+16=0

(x²+10x+20-4)(x²+10x+20+4)+16=0

(x²+10x+20)²-16+16=0

(x²+10x+20)²=0

x²+10x+20=0

x²+2x5+25-5=0

(x+5)²-(căn bậc 2 của 5)²=0

(x+5-căn bậc 2 của 5)(x+5+căn bậc 2 của 5)=0

Suy ra x+5-căn bậc 2 của 5=0

Tự giải

X+5+căn bâc 2 của 5=0

Tự giải

Vậy ......

A = (3n^3 + 10n^2 - 5)/(3n + 1)
A = (3n^3 + n^2 + 9n^2 + 3n - 3n - 1 -4)/(3n+1)
A= n^2 + 3n - 1 - 4/(3n+1)
biểu thức 3n^3 + 10n^2 - 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1 khi:
3n+1 = ±1,±2, ±4
=> n =\(\left\{\begin{matrix}0\\-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}\\-1\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix}1\\\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
chọn giá trị nguyên: n = \(\left\{\begin{matrix}0\\-1\\1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)

\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+zy+z^2\right)\)

\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)

\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

\(4a^2+b^2=5ab\)

\(4a^2-5ab+b^2=0\)

\(4a^2-4ab-ab+b^2=0\)

\(4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\)

\(\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}a-b=0\\4a-b=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}a=b\\4a=b\end{array}\right.\)

mà \(2a>b>0\)

\(\Rightarrow a=b\)

Thay a = b vào M, ta có:

\(M=\frac{b\times b}{4b^2-b^2}\)

\(=\frac{b^2}{3b^2}\)

\(=\frac{1}{3}\)

Vậy . . .