Đại số lớp 8 - Hỏi đáp

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\) \(\left(a,b\subset N;0< a< 10;0\le b< 10\right)\)

Số viết theo thứ tự ngược lại là \(\overline{ba}\)

Vì số viết theo thứ tự ngược lại nhỏ hơn số đầu 18 đơn vị

=> \(\overline{ab}-\overline{ba}=18\)

<=> 10a+b-10b-a=18

<=> 9(a-b)=18

<=> a-b=2(1)

vì chữ số hàng đơn vị kém chữ số hàng chục 5don vi

=>a-b=5 (khac với (1))

Vậy không có số nào thỏa mãn

Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị kém chữ số hàng chục 5 đơn vị. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì số cũ hơn hai lần số mới là 18 đơn vị - Toán học Lớp 8 - Bài tập Toán học Lớp 8 - Giải bài tập Toán học Lớp 8 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

với v = 25km/h muộn 2h

với v = 30km/h cx muộn 2h

mk thách bác ngô bảo châu làm dc bài này? chỉ có thể là 1 đề văn

45'=3/4 h

gọi quãng đường AB là x (km) (x>0)

thời gian đi từ A đến B là x/15 (h)

thời gian đi từ B về A là x/12 (h)

vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi 3/4 h nên ta có phương trình

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow\frac{5x-4x}{60}=\frac{45}{60}\\ \Leftrightarrow5x-4x=45\Leftrightarrow x=45\left(km\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 45 km

\(A=\dfrac{x^2-2x+2007}{2007x^2}=\dfrac{2006}{2007^2}+\dfrac{x^2-4014x+2007^2}{2007^2x^2}=\dfrac{2006}{2007^2}+\dfrac{\left(x-2007\right)^2}{2007^2x^2}\ge\dfrac{2006}{2007^2}\)

Vậy GTNN là \(A=\dfrac{2006}{2007^2}\) đạt được khi \(x=2007\)

Tổng số tiền Nam đem là:78000+1000=79000

Gọi số tờ 2000 là x, số tờ 5000 là y,

ta có hệ phương trình:x+y=20(1)

:2000x+5000y=79000(2) (tớ ko viết được dấu và , khi làm cậu thêm vào nhé)

nhân cả 2 vế của hệ 1 cho 2000,ta có

2000x+2000y=40000(3)

trừ hệ (2) cho hệ (3) ta có:

3000y=39000

=>y=13

x=20-13=7

mắt có cận ko mà nhìn 1000 thành 10000.Sai số còn nhiều lời

Gọi x là quảng đường AB (x>0; km)

Thời gian đi: \(\dfrac{x}{60}\) (h)

Thời gian về: \(\dfrac{x}{50}\) (h)

Thời gian về nhiều hơn thời gian đi 30 phút (\(=\dfrac{1}{2}h\) ) ta có phương trình: \(\dfrac{x}{50}-\dfrac{x}{60}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=150km\)

Vậy quảng đường AB dài 150km

- Gọi vận tốc của xe đi từ B là x ( x>0) (km/h)

- Vận tốc của xe đi từ A là : x+10(km/h)

- Vì sau 1 giờ hai xe gặp nhau nên :

+ Quãng đường xe đi từ A đến điểm gặp nhau là: 1(x+10)=x+10(km)

+Quãng đường xe đi từ B đến điểm gặp nhau là :1x=1x(km)

- Vì hai xe đi ngược chiều nhau và quãng đường AB dài 70km nên ta có phương trình:

x+10+x=70

\(\Leftrightarrow2x=60\)

\(\Leftrightarrow x=30\)(thỏa mãn điều kiện của ẩn)

- Vân tốc của xe đi từ A là : 30+10 = 40(km/h)

Vậy vận tốc của xe đi từ A là 40km/h

vận tốc của xe đi từ B là 30km/h

Để pt có nghiệm x=2 thì

\(pt\Leftrightarrow5\left(18+2k\right)-20=40\)

\(\Leftrightarrow10k+90-20-40=0\)

\(\Leftrightarrow10k+30=0\)

\(\Leftrightarrow10k=-30\Leftrightarrow k=-3\)

Thay x = 2 vào phương trình :

(2x + 1)( 9x + 2k) - 5(x + 2) = 40 ta được:

(2.2 + 1)(9.2 + 2k) - 5( 2 + 2) = 40

<=> (4 + 1)(18 + 2k) - 5.4 = 40

<=> 5(18 + 2k) -20 = 40

<=> 90 + 10k -20 = 40

<=> 70 + 10k = 40

<=> 10k = 40 - 70

<=> 10k = -30

=> k = \(\frac{-30}{10}\) = -3

Vậy k = -3

\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

\(\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\xy=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=>(x,y)=(0,0);(1,-1);(-1,1);

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+1+2x^2y^2+2y^2+2x^2-5x^2-4y^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+2x^2y^2-3x^2-2y^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow2x^4+2y^4+4x^2y^2-6x^2-4y^2-8=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x^2+y^2\right)+2y^2\left(x^2+y^2\right)-4\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2-2\right)-x^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-1\right)^2-1-x^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-1\right)^2-x^2=4-1=2^2-1^2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-1=2\\x=\pm1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)(KTM)

Vậy pt vô nghiệm.

\(8x^2+\dfrac{1}{4x^2}+y^2-4=0\)

\(\left(\left(2\sqrt{2}x\right)-\dfrac{\sqrt{2}}{2}.\dfrac{1}{x}\right)^2+y^2=0\)

Cần y=0 => P=0

x⁴+ 2x³ -3x² -8x -4= (x-2)(x³+4x²+5x+2)
=(x-2)(x+2)(x²+2x+1)
= (x-2)(x+2)(x+1)²

x⁴+2x³-3x²-8x-4=x⁴+x³+x³+x²-4x²-4x-4x-4

=(x⁴+x³)+(x³+x²)-(4x²+4x)-(4x+4)=x³(x+1)+x²(x+1)-4x(x+1)-4(x+1)= (x+1)(x³+x²-4x-4)=(x+1)²(x-2)(x+2)

Một số tự nhiên lẻ có 2 chữ số và chia hết cho 5

\(\Rightarrow\) tận cùng là 5
chữ số cần tìm có dạng 10x+5
Theo đề ta có:\(10x+5-x=68\) \(\Leftrightarrow9x=63\Leftrightarrow x=7\)
Vậy số cần tìm là 75

Từ BĐT trên ,ta có:

\(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\) \(\geq\) \(\dfrac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{a+b}{ab}\) \(\geq\) \(\dfrac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\) (a+b)(a+b) \(\geq\) 4ab

\(\Leftrightarrow\) (a+b)² \(\geq\) 4ab

\(\Leftrightarrow\) a² +2ab+b²\(\geq\) 4ab

\(\Leftrightarrow\) a²+2ab+b²-4ab \(\geq\) 0

\(\Leftrightarrow\) a²-2ab+b² \(\geq\) 0

\(\Leftrightarrow\) (a-b)² \(\geq\) 0 (luôn đúng)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi a=b

Từ đó ta chứng minh được BĐT : \(\dfrac{1}{a}\) +\(\dfrac{1}{b}\)\(\geq\) \(\dfrac{4}{a+b}\)

Xét hiệu : VT - VP

= \(\dfrac{1}{a}\) + \(\dfrac{1}{b}\) - \(\dfrac{4}{a+b}\) = \(\dfrac{a+b}{ab}\) - \(\dfrac{4}{a+b}\)

= \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab.\left(a+b\right)}\) - \(\dfrac{4ab}{ab.\left(a+b\right)}\)

= \(\dfrac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab.\left(a+b\right)}\) = \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab.\left(a+b\right)}\)

Vì a,b > 0 => a.b > 0 ; a + b > 0

=> ab.(a + b) > 0 . Mà ( a - b)² > 0 nên

\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab.\left(a+b\right)}\) \(\ge\) 0 hay VT - VP \(\ge\) 0 ( BĐT đúng )

=> \(\dfrac{1}{a}\) + \(\dfrac{1}{b}\) \(\ge\) \(\dfrac{4}{a+b}\)

Gọi số bị chia là a; số chia là b (b khác 0)

Theo đầu bài :

+) a/b=3 => a=3b

+) (a+10)-b/2=30. (1)

Thay a=3b vào (1) ta được 3b+10-b/2=30 <=>.........(bạn tự làm ) ta được b=8. do dó a =24.

vậy....