Đại số lớp 8 - Hỏi đáp

Chúc bạn học tốt !

Bình phương cả 2 vế của a + b + c = 0,ta có :

a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) => a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca).Bình phương cả 2 vế của đẳng thức bên,ta có :

a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2(a²b² + b²c² + a²c²) = 4[a²b² + b²c² + a²c² + 2abc(a + b + c)] = 4(a²b² + b²c² + a²c²)

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2(a²b² + b²c² + a²c²) 

=> (a² + b² + c²)² = a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2(a²b² + b²c² + a²c²) = a⁴ + b⁴ + c⁴ + a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2(a⁴ + b⁴ + c⁴) 

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2010.2011.2012}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}A=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4\left(5-1\right)}+\frac{1}{3.4.5\left(6-2\right)}+...+\frac{1}{2010.2011.2012.\left(2013-2009\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}A=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}-\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{3.4.5.6}-\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{2010.2011.2012.2013}-\frac{1}{2009.2010.2011.2012}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}A=\frac{1}{2010.2011.2012.2013}\)

\(\Rightarrow A=\frac{4}{2010.2011.2012.2013}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2010.2011.503.2013}\)

1) \(A=x^2-4x+1\)

\(A=x^2-4x+4-3\)

\(A=\left(x^2-4x+4\right)-3\)

\(A=\left(x-2\right)^2-3\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3\) với mọi x

Vậy MIinA = -3 khi x = 2

2) \(B=-x^2+13x+2012\)

\(B=-x^2+13x-\frac{169}{4}+\frac{169}{4}+2012\)

\(B=-\left(x^2-13+\frac{169}{4}\right)+\left(\frac{169}{4}+2012\right)\)

\(B=-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{13}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\le\frac{8217}{4}\)

Vây \(Max\left(B\right)=\frac{8217}{4}\) khi \(x=\frac{13}{2}\)

Bài 1:

a)\(2x\left(x^2-7x-3\right)=2x^3-14x^2-6x\)

b)\(\left(-2x^3+34y^2-7xy\right)\cdot4xy^2=136xy^4-28x^2y^3-8x^4y^2\)

c)\(\left(x^2-2x+3\right)\left(x-4\right)\)

\(=x^2\left(x-4\right)-2x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)\)

\(=x^3-4x^2-2x^2+8x+3x-12\)

\(=x^3-6x^2+11x-12\)

d)\(\left(2x^3-3x-1\right)\left(5x+2\right)\)

\(=5x\left(2x^3-3x-1\right)+2\left(2x^3-3x-1\right)\)

\(=10x^4-15x^2-5x+4x^3-6x-2\)

\(=10x^4+4x^3-15x^2-11x-2\)

Bài 2:

a)\(x^3-2x^2+x\)

\(=x\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)^2\)

b)\(x^2-2x-15\)

\(=x^2-5x+3x-15\)

\(=x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)\)

c)\(y\left(x-z\right)+7\left(z-x\right)\)

\(=7\left(z-x\right)-y\left(z-x\right)\)

\(=\left(7-y\right)\left(z-x\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+3\right)\)

d)\(36-12x+x^2\)

\(=x^2-12x+36\)

\(=\left(x-6\right)^2\)

a,Bạn đặt phép tính chia 2x +3 chia cho x-5 thì đươc số dư là 13 (Cái này ghi vô bài là cũng được mà không ghi cũng được)

Để 2x+3/x-5 thuộc Z ( Z là giá trị nguyên )

=> 2x+3 chia hết cho x-5 => 13 phải chia hết cho x-5 ( do 13 là số dư nên khi nó chia hết cho x-5 thì số dư sẽ không còn tức 2x+3/x-5 sẽ được giá trị nguyên)

=> x-5 thuộc Ư(13) thuộc {1;-1;13;-13}

ta có bảng sau

Vậy x thuộc {6;4;18;-8} thì 2x+3 chia cho x-5 sẽ có giá trị nguyên

chú ý :- Mấy cái mình ghi trong dấu ngoặc tròn là mình gi thêm cho bạn hiểu chứ không có trong bài làm

- còn chữ "thuộc'' bạn có thể gi bằng kí hiệu

-chữ "chia hết'' cũng có thể ghi bằng kí hiệu luôn

câu b tương tự

\(5\left(2x-1\right)+4\left(8-3x\right)=-5\)

\(10x-5+32-12x=-5\)

\(-2x=5-5+32\)

\(x=\frac{32}{-2}\)

\(x=-16\)

\(3x\left(12x-4\right)-9x\left(4x-3\right)=30\)

\(36x^2-12x-36x^2+27x=30\)

\(15x=30\)

\(x=\frac{30}{15}\)

x = 2

Hiện tại tớ chưa tìm được cách nào hay hơn (Cách này thường là lớp 6 dùng)

Ta có \(\sqrt{6-x^2}\ge0\Rightarrow2 +\sqrt{6-x^2}\ge2\)

Vậy để \(\frac{1}{2+\sqrt{6-x^2}}\) có giá trị lớn nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow6-x^2\) có giá trị bé nhất mà số đó lại lớn hơn 0 \(\Rightarrow x=\sqrt{6}\).

Vậy giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{2}\)

Tương tự thì để giá trị bé nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị lớn nhất và giá trị này = \(\frac{1}{2+\sqrt{6}}\)

Như Nam có câu trả lời hay đó !!!

Vừa zễ hiểu, vừa zễ làm !

Thanks

a) \(2(x-1)\)² + \((x + 3)\)² = \(3(x-2)(x+1)\)

⇔\(2x^2-4x+2+x^2+6x+9=3x^2+3x-6x-6\)

⇔\(2x^2+x^2-3x^2-4x+6x-3x+6x=-2-9-6\)

⇔\(5x=-17\)

⇔\(x=\frac{-17}{5}\)

\(x^4+2x^2-24\)

Đặt \(t=x^2\) ta có:

\(t^2+2t-24=t^2-4t+6t-24\)

\(=t\left(t-4\right)+6\left(t-4\right)\)

\(=\left(t+6\right)\left(t-4\right)\)

\(=\left(x^2+6\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+6\right)\)

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:

$a+b\geq 2\sqrt{ab}$

$b+c\geq 2\sqrt{bc}$

$c+a\geq 2\sqrt{ca}$

Nhân theo vế thu được: $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b; b=c; c=a$ hay $a=b=c$ (đpcm)

ếu

AB = BC = CD = DA (ABCD là hình thoi)

mà AB = BD (gt)

=> AB = BC = CD = DA = BD

=> Tam giác ABD đều

=> BAD = ABD = ADB = 60⁰

a)

Tam giác EAF có BC // AF (ABCD là hình thoi)

=> Tam giác EBC ~ Tam giác EAF (định lý) (1)

Tam giác EAF có CD // AE (ABCD là hình thoi)

=> Tam giác CDF ~ Tam giác EAF (định lý) (2)

(1) và (2)

=> Tam giác EBC ~ Tam giác CDF

b)

=> \(\dfrac{EB}{CD}=\dfrac{BC}{DF}\)

mà CD = BD và BC = BD

=> \(\dfrac{EB}{BD}=\dfrac{BD}{DF}\)

ABD + DBE = 180⁰ (2 góc kề bù)

ADB + BDF = 180⁰ (2 góc kề bù)

mà ABD = ADB (= 60⁰)

=> DBE = BDF

Xét tam giác BDE và tam giác DFB có:

\(\dfrac{EB}{BD}=\dfrac{BD}{DF}\) (chứng minh trên)

DBE = FDB (chứng minh trên)

=> Tam giác BDE ~ Tam giác DFB (c.g.c)

c)

ADB + BDF = 180⁰ (2 góc kề bù)

60⁰ + BDF = 180⁰

BDF = 120⁰

EIF là góc ngoài tại đỉnh I của tam giác IDF

=> EIF = FDE + BFD

mà BFD = EDB (Tam giác DBE ~ Tam giác DFB)

=> EIF = FDE + EDB = FDB = 120⁰

Giúp em với ạ!

vận tốc của ô tô trên quãng đường bằng là:

\(\dfrac{10}{\dfrac{12}{60}}=50\left(km\text{/}h\right)\)

vận tốc của ô tô trên đoạn đường dốc là 50.2=100(km/h)

gọi t là thời gian của ô tô khi đi trên đoạn đường bằng (t>o)

theo đề bài, ta có phương trình:

\(50x-100.2,3=100\Leftrightarrow50x=330\\ \Leftrightarrow x=6,6\left(h\right)\)

quãng đường ô tô đã đi là:

\(50.6,6+100.2,3=560\left(km\right)\)

vậy quãng đường ô tô đã đi là 560km

Câu 2:

thời gian đi xuôi dòng của ca nô là 2,5 h

thời gian đi ngược dòng của ca nô là 3,25 h

v_{dòng sông}=v_bèo=\(\dfrac{\dfrac{750}{1000}}{\dfrac{15}{60}}=3\)(km/h)

gọi x là vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng(x>0)

theo đề bài, ta có phương trình:

\(2,5.\left(x+3\right)=3,25.\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow2,5x+7,5=3,25x-9,75\\ \Leftrightarrow17,25=0,75x\\ \Leftrightarrow x=23\)

kiểm tra xem x=23 thỏa mãn các điều kiện của ẩn. Vậy vận tốc riêng của ca nô là 23km/h

xin loi nhé

=\( {(2x-4) (2x+4){} \over (1-x)^2}\):\( {3. {(x+2)} \over 1-x}\)

=\( {4{(x-2)(x+2)} \over (1-x)^2}\).\({1-x \over 3(x+2)}\)

=\({4{(x-2)} \over 3(1-x)}\)

\( {4x^2-16{} \over 1-2x+x^2}\):\( {3x +6{} \over 1-x}\)

=