Đại số lớp 8 - Hỏi đáp

\(\dfrac{1}{1-x}\)+\(\dfrac{1}{1+x}\)+\(\dfrac{2}{1+x^2}\)+\(\dfrac{4}{1+x^4}\)+\(\dfrac{8}{1+x^8}\)+\(\dfrac{16}{1+x^{16}}\)

=

=\(\dfrac{4}{1-x^4}\)+\(\dfrac{4}{1+x^4}\)+\(\dfrac{8}{1+x^8}\)+\(\dfrac{16}{1+x^{16}}\)

=\(\dfrac{8}{1-x^8}\)+\(\dfrac{8}{1+x^8}\)+\(\dfrac{16}{1+x^{16}}\)

=\(\dfrac{16}{1-x^{16}}\)+\(\dfrac{16}{1+x^{16}}\)

=\(\dfrac{32}{1-x^{32}}\)

   2x³y - 2xy³ - 4xy² - 2xy

= 2xy (x² - y² - 2y - 1)

= 2xy [x² - (y² + 2y + 1)]

= 2xy [x² - (y + 1)²]

= 2xy (x - y - 1) (x + y + 1)

\(2x^3y-2xy^3-4xy^2-2xy\)

\(=2xy\left(x^2-y^2-2y-1\right)\)

Ta có:

\(n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)

\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì \(n-2;n-1;;n;n+1;n+2\) là tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3;5;8

Mà ƯC\(_{\left(3;5;8\right)}\)=1

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho:

3.5.8=120(đpcm)

\(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz=xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)\)

\(=y\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+xz\left(x+z\right)=\left(xy+y^2+zy+xz\right)\left(x+z\right)=\left\{y\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right\}\left(x+z\right)=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = (a+b) * (a-b)

(a+b)³ = a³ + 3a²b ⁺ 3ab² + b³

(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

a³ - b³ = (a-b) * (a²+ab+b²)

a³ + b³ = (a+b) * (a²-ab+b²)

1. Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai. Công thức: \(\left(A+B\right)^2=A^2+2AB+B^2\)

2. Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai công bình phương số thứ hai. Công thức: \(\left(A-B\right)^2=A^2-2AB+B^2\)

3. Hiệu các bình phương bằng tổng hai số nhân với hiệu hai số. Công thức: \(\left(A^2-B^2\right)=\left(A-B\right)\left(A+B\right)\)

4. Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng ba lần tích của số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai cộng lập phương số thứ hai.Công thức :

\(\left(A+B\right)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3\)

5.Lập phương của một hiệu bằng lập phương số thứ nhất trừ ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng ba lần tích của số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai trừ lập phương số thứ hai. Công thức:
\(\left(A-B\right)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3\)

6. Tổng các lập phương bằng tích của tổng hai số và bình phương thiếu của một hiệu. Công thức: \(A^3+B^3=\left(A+B\right)\left(A^2-AB+B^2\right)\)

7.Hiệu các lập phương bằng tích của hiệu hai số và bình phương thiếu của một tổng. Công thức: \(A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right)\)

\(A=4x-x^2+3=7-x^2+4x-4=7-\left(x-2\right)^2\le7\)

\(MaxA=7\Leftrightarrow x=2\)

\(B=x-x^2=\frac{5}{4}-x^2+x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{5}{4}\)

\(MaxB=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(N=2x-2x^2-5=-\frac{9}{2}-2x^2+2x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\le-\frac{9}{2}\)

\(MaxN=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

a)\(A=4x-x^2+3\)

\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu = khi \(x=2\)

Vậy MaxA=7 khi \(x=2\)

b)\(B=x-x^2\)

\(=-\left(x^2-x\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu = khi \(x=\frac{1}{2}\)

Vậy MaxB=\(\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{1}{2}\)

a)x²-4y²

=x²-(2y)²

=(x-2y)(x+2y)

b)x³+27y³

=x³+(3y)³

=(x+3y)(x²-3xy+9y²)

c)4x²+12xy+9y²-16

=(2x+3y)²-4²

=(2x+3y-4)(2x+3y+4)

d)9x²-24xy+16y²-64

=(3x-4y)²-8²

=(3x-4y-8)(3x-4y+8)

e)8x³-27y³

=(2x)³-(3y)³

=(2x-3y)(4x²+6xy+9y²)

f)5x³-7x²+10x-14

=5x³+10x-7x²-14

=5x(x²+2)-7(x²+2)

=(5x-7)(x²+2)

hjkjkhjkhujk,hjukgkgy

Ta có 3x^2-x+1=3x^2+2x-3x-2+3=(3x-2)(x-1)+3

D có giá trị nguyên\(\) khi 3\(⋮\)(3x+2)\(\Leftrightarrow\)3x+2 là ước của 3\(\Leftrightarrow\)3x+2\(\in\){-3;-1;1;3} suy ra x\(\in\){-5/3;-1;-1/3;1/3}mà x nguyên nên ta tìm được x=-1

\(x^3-9x^2+6x+16\)

\(=x^3+x^2-10x^2-10x+16x+16\)

\(=(x^3+x^2)-(10x^2+10x)+(16x+16)\)

\(=x^2(x+1)-10x(x+1)+16(x+1)\)

\(=(x+1)(x^2-10x+16)\)

\(=(x+1)(x^2-2x-8x+16)\)

\(=(x+1)[(x^2-2x)-(8x-16)]\)

\(=(x+1)[x(x-2)-8(x-2)]\)

\(=(x+1)(x-2)(x-8)\)

a) x^3 - 7x - 6

= x^3 - x - 6x - 6

= x(x^2 - 1 ) - 6 (x + 1 )

= x(x-1)(x+1) - 6 ( x + 1 )

= ( x+ 1 ) [ x(x-1) - 6 ]

= ( x + 1 )(x^2 - x - 6 )

= ( x+ 1 ) ( x^2 - 3x + 2x - 6 )

= ( x+ 1 ) [ x(x-3) + 2 ( x- 3 )]

=(x+1)(x+2)(x-3)

Ta có :

\(B=x^2-10x+28\)

\(\Rightarrow B=x^2-2.x.5+25+3\)

\(\Rightarrow B=\left(x+5\right)^2+3\)

Vì \(\left(x+5\right)\ge0\) ( với mọi x )

\(\Rightarrow\left(x+5\right)+3\ge3\)

=> đpcm

a) sai đề sửu lại

\(-9x^2+12x-15=-\left(9x^2-12x+4\right)-11=-\left(3x-2\right)^2-11\)

Vì: \(-\left(3x-2\right)^2\le0\)

=> \(-\left(3x-2\right)^2-11< 0\)

=>đpcm

b) \(-10-\left(x-1\right)\left(x+2\right)=-10-x^2-2x+x+2=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\frac{31}{4}=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{31}{4}\)

Vì: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\)

=> \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{31}{4}< 0\)

=>đpcm

c) \(-x^2+x-2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{7}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\)

Vì: \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)

=> \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}< 0\)

=>đpcm

2n² + 5n - 1 chia hết cho 2n - 1

<=> 2 chia hết cho 2n - 1

<=> 2n - 1 thuộc Ư(2) = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}

<=> 2n thuộc {-1 ; 0 ; 2 ; 3}

<=> n thuộc {-1/2 ; 0 ; 1 ; 3/2}

mà n thuộc Z

=> n thuộc {0 ; 1}

1)

a)2⁵¹-1

=(2³)¹⁷-1\(⋮\)2³-1=7

Vậy 2⁵¹-1\(⋮\)7

b)2⁷⁰+3⁷⁰

=(2²)³⁵+(3²)³⁵\(⋮\)2²+3²=13

Vậy 2⁷⁰+3⁷⁰\(⋮\)13

c)17¹⁹+19¹⁷

=(BS18-1)¹⁹+(BS18+1)¹⁷

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)36⁶³-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 36⁶³-1\(⋮\)7

36⁶³-1

=36⁶³+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 36⁶³-1\(⋮̸\)37

e)2⁴ⁿ-1

=(2⁴)ⁿ-1\(⋮\)2⁴-1=15

Vậy 2⁴ⁿ-1\(⋮\)15