Đại số lớp 7

\(\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{5}x\right):\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{5}x=-\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{5}x=-\dfrac{1}{20}\)

\(\dfrac{2}{5}x=\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{20}\)

\(\dfrac{2}{5}x=\dfrac{53}{60}\)

\(x=\dfrac{53}{60}:\dfrac{2}{5}\)

=> \(x=\dfrac{53}{24}\)

\(\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{5}x\right):\dfrac{1}{4}=\dfrac{-1}{5}\Leftrightarrow\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{5}x=\dfrac{-1}{20}\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}x=\dfrac{53}{60}\Leftrightarrow x=\dfrac{53}{24}\)

\(\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{5}x\right):\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{5}x=-\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{5}x=-\dfrac{1}{20}\)

\(\dfrac{2}{5}x=\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{20}\)

\(\dfrac{2}{5}x=\dfrac{53}{60}\)

\(x=\dfrac{53}{60}:\dfrac{2}{5}=\dfrac{53}{24}\)

Vậy :...

a) so sánh 2 tỉ số \(\dfrac{8}{15}va\dfrac{12}{22,5}\)

ta có : \(\dfrac{12}{22,5}=\dfrac{8}{15}\)

do đó \(\dfrac{8}{15}=\dfrac{12}{22,5}\)

vậy tỉ số \(\dfrac{8}{15}\)và \(\dfrac{12}{22,5}\)lập thành 1 tỉ lệ thức

b) so sánh 2 tỉ số \(\dfrac{-0,3}{2.7}\)và \(\dfrac{-1,71}{15,39}\)

ta có \(\dfrac{-0.3}{2.7}=\dfrac{-1}{9}\) ; \(\dfrac{-1,71}{15,39}=\dfrac{-1}{9}\)

vậy : \(\dfrac{-0.3}{2,7}=\dfrac{-1.71}{15,39}\)

2 tỉ số \(\dfrac{-0,3}{2,7}\)và \(\dfrac{-1,71}{15,39}\)lập thành 1 tỉ lệ thức

c) so sánh 2 tỉ số \(\dfrac{-4,86}{11,34}và\dfrac{-9,3}{21,6}\)

ta có : \(\dfrac{-4,86}{11,34}=-\dfrac{3}{7}\); \(\dfrac{-9,3}{21,6}=-\dfrac{31}{72}\)

\(\dfrac{-4,86}{11,34}khác\dfrac{-9,3}{21,6}\)

vậy 2 tỉ số \(\dfrac{4,86}{-11,34}và\dfrac{-9,3}{72}\)không lập thành 1 tỉ lệ thức

Ta có: x, y, z tỉ lệ với 3,5,4
=> x + y + z= 3 + 5 + 4
=> \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{5}+\dfrac{z}{4}\) và x + y + z = 456

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{3+5+4}\)= \(\dfrac{456}{12}\)= 38

=> \(\dfrac{x}{3}\) = 38 => 38.3 = 114

=> \(\dfrac{y}{5}\)= 38 => 38. 5 = 190

=> \(\dfrac{z}{4}\)= 38 => 38.4 = 152

Vậy x = 114
y = 190
z=152

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\)

Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\)

\(=\dfrac{x+y+z}{3+5+4}=\dfrac{456}{12}=38\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=38.3=114\\y=38.5=190\\z=38.4=152\end{matrix}\right.\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{y+z+1}{x}=2\) => y+z+1 = 2x => x+y+z+1 = 3x => 1/2 + 1 = 3x => x = 1/2

Tương tự ta được: y = 5/6, z = -5/6

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

Với \(x=\dfrac{16}{9}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{\dfrac{16}{9}}+1}{\sqrt{\dfrac{16}{9}}-1}\)

\(A=\dfrac{\dfrac{4}{3}+1}{\dfrac{4}{3}-1}=\dfrac{\dfrac{7}{3}}{\dfrac{-1}{3}}=7:3:-1.3=-7\)

Với \(x=\dfrac{25}{9}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{\dfrac{25}{9}}+1}{\sqrt{\dfrac{25}{9}}-1}\)

\(A=\dfrac{\dfrac{5}{3}+1}{\dfrac{5}{3}-1}=\dfrac{\dfrac{8}{3}}{\dfrac{2}{3}}=8:3:2.3=4\)

\(\rightarrowđpcm\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=1\Leftrightarrow a=b\)) (1)

\(\dfrac{b}{c}=1\Leftrightarrow b=c\) (2)

\(\dfrac{c}{a}=1\Leftrightarrow c=a\) (3)

Từ (1) , (2) và (3) thì a=b=c (đpcm)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\)

Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\)

\(=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=1\\\dfrac{b}{c}=1\\\dfrac{c}{a}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\rightarrowđpcm\)

\(D=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}\)

\(\left|10,2-3x\right|\ge0\Rightarrow-\left|10,2-3x\right|\le0\\ \Rightarrow-\left|10,2-3x\right|-14\le-14\)

dấu "=" xảy ra khi \(\left|10,2-3x\right|=0\Rightarrow10,2-3x=0\\ -3x=-10,2\\ x=3,4\)

vậy GTLN của bt =-14 tại x=3,4

\(-\left|10,2-3x\right|-14\)

\(\left|10,2-3x\right|\ge0\Rightarrow-\left|10,2-3x\right|\le0\)

Lúc này,ko tìm được GTNN mà chỉ có thể tìm được GTN

GTNN xảy ra khi:
\(-\left|10,2-3x\right|=0\)

\(\Rightarrow-\left|10,2-3x\right|-14_{MAX}=-14\)

\(B=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-102+2-x\right|=100\)

dấu " = " xảy ra khi :

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-102< 0\\2-x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-102\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 102\\x>2\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge102\\x\le2\end{matrix}\right.\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< x< 102\)

vậy Min B=100 tại \(2< x< 100\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:

\(B=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|=\left|102-x\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x-102+2-x\right|=100\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}102-x\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le102\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_B=100\) khi \(2\le x\le102\)

\(B=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức:
\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)

Ta có:

\(B=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-102+x-x\right|\)

\(B\ge100\)

Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-102>0\Rightarrow x>102\\2-x>0\Rightarrow x< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2< x< 102\Rightarrow x\in\varnothing\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-102\le0\Rightarrow x\le102\\2-x\le0\Rightarrow x\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\le x\le102\)