Đại số lớp 7 - Hỏi đáp

Gọi \(d=ƯCLN\left(2m+9;14m+62\right)\) (\(d\in N\)*)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+9⋮d\\14m+62⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14m+63⋮d\\14m+62⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

Vì \(d\in N\)*;\(1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2m+9;14m+62\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m+9}{14m+62}\) tối giản với mọi n

Gọi d là UCLN(2m+9;14m+62)

\(\Leftrightarrow2m+9⋮d\Rightarrow7\left(2m+9\right)⋮d\Rightarrow14m+63⋮d\)

\(\Leftrightarrow14m+62⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(14m+63\right)-\left(14m+62\right)⋮d\)

\(14m+63-14m-62⋮d\)

\(1⋮d\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m+9}{14m+62}\)tối giản với mọi m

a, ta có: \(5x+y⋮19\Rightarrow3\left(5x+y\right)⋮19\)

\(19x⋮19\Rightarrow19x-3\left(5x+y\right)⋮19\)

hay 4x-3y\(⋮19\)

Giải:

Gọi \(a,b,c\) là các chữ số của số có 3 chữ số cần tìm

Ta có:

Vì \(a,b,c\) là các chữ số nên \(1\le a+b+c\le27\)

Mặt khác số phải tìm là \(B\left(18\right)\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=9\\a+b+c=18\\a+b+c=17\end{matrix}\right.\)

Theo giả thiết ta có:

\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{16}\Leftrightarrow a+b+c⋮6\)

Nên \(a+b+c=18\Rightarrow\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{18}{6}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{1}=3\\\dfrac{b}{2}=3\\\dfrac{c}{3}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1.3=3\\b=2.3=6\\c=3.3=9\end{matrix}\right.\)

Mà số phải tìm là chia hết cho \(18\)

Vậy số cần tìm là \(396;936\)

Gọi số có 3 chữ số là \(x\); \(a,b,c\) lần lượt là các chữ số của \(x.\)
\(+\) Nếu \(x⋮18\) \(\Rightarrow x⋮2\) \(\Rightarrow x\) chẵn
Theo bài ra \(a,b,c\) tỉ lệ với 1:2:3 thì nhân theo hệ quả ta được các số \(123;246;369\)
mà \(x⋮9\Rightarrow x⋮3\)
Các điều kiện trên thỏa mãn 2 số sau: 396 và 936.
Do \(x⋮18\) \(\Rightarrow x=936\)

Vậy số cần tìm là 936.

\(=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}}{2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}\right)}.\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}}{\dfrac{7}{6}-\dfrac{7}{8}+\dfrac{7}{10}}+\dfrac{6}{7}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}}{\dfrac{7}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)}+\dfrac{6}{7}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{7}+\dfrac{6}{7}=\dfrac{1}{7}+\dfrac{6}{7}=1\)

\(\left(x-2\right)\left(x+\dfrac{2}{3}\right)>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x+\dfrac{2}{3}>0\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+\dfrac{2}{3}< 0\end{matrix}\right.\)

+, Xét \(\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x+\dfrac{2}{3}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x>\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x>2\)

+, Xét \(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+\dfrac{2}{3}< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x< \dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x< \dfrac{-2}{3}\)

Vậy...............

Chúc bạn học tốt!!!

\(\left(x-2\right)\left(x+\dfrac{2}{3}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x-2>0\Rightarrow x>2\)

\(x+\dfrac{2}{3}>0\Rightarrow x>-\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x-2< 0\Rightarrow x< 2\)

\(x+\dfrac{2}{3}< 0\Rightarrow x< -\dfrac{2}{3}\)

Vậy......

- Để (x-1)(x-2)<0

thì: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\) =>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x< 2\end{matrix}\right.\) => x < 2

- Vậy x < 2 và x\(\in\) Q

Ta có : \(\left(x-1\right)\left(x-1\right)< 2\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-2>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (vô lý )

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x< 2\end{matrix}\right.\) => 1<x<2

\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\Rightarrow x< -1\\x-2>0\Rightarrow x>2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\Rightarrow x>-1\\x-2< 0\Rightarrow x< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-1< x< 2\)

\(\left(x-2\right)\left(x+\dfrac{2}{3}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\Rightarrow x>2\\x+\dfrac{2}{3}>0\Rightarrow x>-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\Rightarrow x< 2\\x+\dfrac{2}{3}< 0\Rightarrow x< -\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x< 2\) hoặc \(x>-\dfrac{2}{3}\)

a)\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0\)

=>x+1 và x-2 khác dấu nhau

mà x+1>x-2

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\Rightarrow-1< x< 2\)

=>\(x\in\left\{0;1\right\}\)

Chúc Bạn Học Tốt!!!

gọi ba đơn vị lần lượt là a,b,c

ta có a/3=b/5=c/8

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c}{3+5+8}=\dfrac{480}{16}=30\)

=>a=3.30=90

b=5.30=150

c=8.30=240

vậy ba đơn vị góp với số tiên flaanf lượt là 90 triệu đồng,150 triệu đồng, 240 triệu đồng.

Từ \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

Từ \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow ad+ab< ba+bc\)

Vì ad < bc \(\Rightarrow\) ad + ab < ba + bc (đpcm)

Từ \(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow\left(a+c\right)d< \left(b+d\right)c\)

\(\Leftrightarrow ad+cd< cb+cd\)

Vì ad > cb \(\Rightarrow\left(a+c\right)d< \left(b+d\right)c\) (đpcm)

các bài khác thì tự làm mình thấy bài nào cũng dễ mà

\(\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{11}}{\dfrac{13}{4}-\dfrac{13}{5}+\dfrac{13}{7}+\dfrac{13}{11}}=\dfrac{3\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{11}\right)}{13\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{11}\right)}=\dfrac{3}{13}\)

\(\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{11}}{\dfrac{13}{4}-\dfrac{13}{5}+\dfrac{13}{7}+\dfrac{13}{11}}\)

= \(\dfrac{3.\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{11}\right)}{13.\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{11}\right)}=\dfrac{3}{13}\)

\(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\)

\(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\)

\(C_{MIN}\Rightarrow\left(x+1\right)^2_{MIN};\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2_{MIN}\)

\(\left(x+1\right)^2_{MIN}=0;\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2_{MIN}=0\)

\(\Rightarrow C_{MIN}=0+0-10=-10\)

\(D=\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\)

\(D_{MAX}\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}\)

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}\Rightarrow\left(2x-1\right)^2_{MIN}=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}=0+3=3\)

\(\Rightarrow D_{MAX}=\dfrac{5}{3}\)

a, Với mọi giá trị của x;y ta có:

\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\ge-10\)

Hay \(C\ge-10\)với mọi giá trị của x;y

Để \(C=-10\) thì \(\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10=-10\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy................

b, Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(2x-1\right)^2+3\ge3\Rightarrow\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\ge\dfrac{5}{3}\)

Hay \(D\ge\dfrac{5}{3}\) với mọi giá trị của x.

Để \(D=\dfrac{5}{3}\) thì \(\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy..................

Chúc bạn học tốt!!!

Mít cứ bình phương lên là ok

(2\(\sqrt{7}\))² =28 (1)

(3\(\sqrt{3}\))² =27 (2)

vậy (1) > (2)

cứ thế mà làm là hết mít

hơi giống bài mk mà bài mk là -1/2006*2007 cơ :)

Ta có: \(A=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{5}\right)...\left(1-\dfrac{1}{19}\right)\left(1-\dfrac{1}{20}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}....\dfrac{18}{19}.\dfrac{19}{20}\)

\(=\dfrac{1.2.3.4....18.19}{2.3.4.5....19.20}\)

\(=\dfrac{1}{20}\) \(>\dfrac{1}{21}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{21}\)

Vậy \(A>\dfrac{1}{21}.\)