Đại số lớp 7 - Hỏi đáp

Ta có: \(VT=2bc+b^2+c^2-a^2\)

\(=\left(b+c\right)^2-a^2\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(-a+b+c\right)\)

\(=2p\left(-a+b+c\right)\)

\(=2p\left(-a+2p-a\right)\)

\(=2p\left(-2a+2p\right)\) 9 ( Vì 2p - a = b + c )

\(=4p\left(-a+p\right)=4p\left(p-a\right)=VP\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có : \(4p\left(p-a\right)=2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a+b+c}{2}-a\right)\)

\(=2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{b+c-a}{2}\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\)

\(=ab+ac-a^2+b^2+bc-ab+bc+c^2-ac\)

\(=2bc+b^2+c^2-a^2\left(dpcm\right)\)

Vậy : ........

Dễ thể mà không ai trả lời

1)\(A=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{b}{c+a}\Leftrightarrow a\left(a+b\right)=c\left(c+a\right)=b\left(b+c\right)\Leftrightarrow a=b=c\)Do a = b = c nên ta có thể thế b + c =2a , a+b = 2c, c + a = 2b

Ta có: \(A=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{b}{2b}=\dfrac{c}{2c}=\dfrac{1}{2}\) . Do đó \(A=\dfrac{1}{2}\)

2) Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\) . Cần chứng minh: \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\dfrac{a}{d}\)

Từ giả thiết suy ra a = b = c =d

Theo giả thiết,áp dụng t/c dãy tì số bằng nhau.Ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}=\dfrac{a}{d}=1\)

Do đó \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=1^3=1=\dfrac{a}{d}^{\left(đpcm\right)}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b =c = d

Bài 1:

a) Để tìm nghiệm của đa thức \(\left(x-3\right)\left(4-5x\right)\), ta cho đa thức \(\left(x-3\right)\left(4-5x\right)=0\).

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\4-5x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\5x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức \(\left(x-3\right)\left(4-5x\right)\) là \(3\) và \(\dfrac{4}{5}\).

b) Để tìm nghiệm của đa thức \(x^2-2\), ta cho đa thức \(x^2-2=0\).

\(\Leftrightarrow x^2=2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức \(x^2-2\) là \(-\sqrt{2}\) và \(\sqrt{2}\).

c) Để tìm nghiệm của đa thức \(x^2+\sqrt{3}\), ta cho đa thức \(x^2+\sqrt{3}=0\).

\(\Leftrightarrow x^2=-\sqrt{3}\)

Vì \(x^2\ge0\) với mọi \(x\)

nên \(x^2>-\sqrt{3}\)

Vậy đa thức \(x^2+\sqrt{3}\) vô nghiệm.

d) Để tìm nghiệm của đa thức \(x^2+2x\), ta cho đa thức \(x^2+2x=0\).

\(\Leftrightarrow x\times\left(x+2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức \(x^2+2x\) là \(0\) và \(-2\).

e) Để tìm nghiệm của đa thức \(x^2+2x-3\), ta cho đa thức \(x^2+2x-3=0\).

\(\Leftrightarrow x^2+2x=3\) \(\Leftrightarrow x^2+x+x+1=3+1\) \(\Leftrightarrow x\times\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=4\) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\right)=4\) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=-2\\x+1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức \(x^2+2x-3\) là \(-3\) và \(1\).

Bài 2:

a) Ta có: \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+4\right)\) \(=x-2x^2+2x^2-x+4\) \(=\left(-2x^2+2x^2\right)+\left(x-x\right)+4=4\)

Vì \(f\left(x\right)=4\) với mọi \(x\)

nên \(f\left(x\right)>0\) với mọi \(x\)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) vô nghiệm.

b) Ta có: \(g\left(x\right)=x\left(x-5\right)-x\left(x+2\right)+7x=x^2-5x-x^2-2x\) \(=\left(x^2-x^2\right)-\left(5x+2x\right)=-7x\)

Để tìm nghiệm của đa thức \(g\left(x\right)\), ta cho đa thức \(g\left(x\right)=0\).

\(\Leftrightarrow-7x=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy nghiệm của đa thức \(g\left(x\right)\) là \(0\).

c) Theo đề bài, ta có: \(h\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1\) (Đa thức này đã được thu gọn)

Để tìm nghiệm của đa thức \(h\left(x\right)\), ta cho đa thức \(h\left(x\right)=0\).

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+1=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=-1\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(-1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy đa thức \(h\left(x\right)\) vô nghiệm.

Bài 2:

c) x^2-x+1

x^2-1/2x-1/2x+1/4+3/4

x(x-1/2)-1/2(x-1/2)+3/4

(x-1/2)(x-1/2)+3/4

(x-1/2)^2 +3/4 >=3/4 vô nghiệm

a, Ta có: Với x = -5

→ f(-5) = (-5)² + 4.(-5) - 5

= 25 + ( -20 ) - 5

= 5 - 5 = 0

Vì f(-5) = 0 nên x = -5 là nghiệm của đa thức f(x)

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Mà đề bài cho:

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z+1=2x\left(1\right)\\x+z+2=2y\left(2\right)\\x+y-3=2z\left(3\right)\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\((*)\) \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y+z=\dfrac{1}{2}-x\) Thay \(\left(1\right)\) vào ta được:

\(\dfrac{1}{2}-x+1=2x\Rightarrow\dfrac{3}{2}=3x\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\((*)\) \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x+z=\dfrac{1}{2}-y\) Thay \(\left(2\right)\) vào ta được:

\(\dfrac{1}{2}-y+2=2y\Rightarrow\dfrac{5}{2}=3y\Rightarrow y=\dfrac{5}{6}\)

\((*)\) \(x+y+z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+z=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow z=\dfrac{-5}{6}\)

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{6}\\z=\dfrac{-5}{6}\end{matrix}\right.\)

Điều kiện: x,y,z khác 0 (hiển nhiên x + y + z khác 0)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
(y+z+1)/x = (x+z+2)/y = (x+y-3)/z = (y+z+1+x+z+2+x+y-3)/(x+y+z) = 2(x+y+z)/(x+y+z) = 2
=> 1/(x+y+z) = 2
<=> x + y + z = 1/2 <=> y + z = 1/2 - x (1)
.(y+z+1)/x = 2 <=> y + z + 1 = 2x
kết hợp với (1) => 1/2 - x + 1 = 2x
<=> x = 1/2 => y + z = 0 <=> y = -z
có (x+y-3)/z = 2
<=> x + y - 3 = 2z
<=> y - 2z = 5/2
do y = -z => -3z = 5/2 <=> z = -5/6
y = 5/6
Vậy nghiệm tìm được (x;y;z) = (1/2;5/6;-5/6)

x - 2xy + y = 0

<=> 2x - 4xy + 2y = 0

<=> 2x - 4xy + 2y - 1 = -1

<=> (2x - 4xy) - (1 - 2y) = -1

<=> 2x(1 - 2y) - (1 - 2y) = -1

<=> (2x - 1)(1 - 2y) = - 1

<=> 2x - 1 = -1 và 1 - 2y = 1

hoặc 2x - 1 = 1 và 1 - 2y = -1

\(x-2xy+y=0\)

\(\Leftrightarrow2x-4xy+2y=0\)

\(\Leftrightarrow2x-4xy+2y-1=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4xy\right)-\left(1-2y\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=-1\&1-2y=1\\2x-1=1\&1-2y=-1\end{matrix}\right.\)

Bạn tự giải nốt nhé!

Ta có :

\(\left|x\right|=5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

_ Với x = 5 và y = 1 :

\(A=5^2+\left(-2\cdot5\cdot1\right)-\dfrac{1}{3}\cdot1^3\\ =25-10-\dfrac{1}{3}\\ =15-\dfrac{1}{3}\\ =\dfrac{44}{3}\)

_ Với x = -5 và y = 1 :

\(A=\left(-5\right)^2+\left[\left(-2\right)\cdot\left(-5\right)\cdot1\right]-\dfrac{1}{3}\cdot1^3\\ =25+10-\dfrac{1}{3}\\ =35-\dfrac{1}{3}\\ =\dfrac{104}{3}\)

Thay số vô rồi tính là được rồi bạn nhé!

Ta có :

\(A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{35}+...+\dfrac{1}{1985}\)

\(A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.5}+\dfrac{1}{7.5}+...+\dfrac{1}{397.5}\)

\(\Rightarrow5A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{397}\)

\(5A-1=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{397}\)

\(5A-1=\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}\right)+\left(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{27}\right)+\)

\(\left(\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{31}+...+\dfrac{1}{81}\right)+\left(\dfrac{1}{83}+\dfrac{1}{85}+...+\dfrac{1}{243}\right)+...+\dfrac{1}{397}\)

\(\Rightarrow5A-1>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}.3+\dfrac{1}{27}.9+\dfrac{1}{81}.27+\dfrac{1}{243}.81=\dfrac{1}{3}.5=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow5A-1>\dfrac{5}{4}\Rightarrow5A>\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{9}{4}:5=\dfrac{9}{20}\Rightarrow\left(dpcm\right)\)

a, Ta có: \(4^{21}=4^{20}.4=\left(4^4\right)^5.4=\left(\overline{...6}\right).4=\overline{...4}\)

Vậy chữ số tận cùng của \(4^{21}\) là 4

b, Ta có: \(9^{53}=9^{52}.9=\left(9^4\right)^{13}.9=\left(\overline{...1}\right).9=\overline{...9}\)

Vậy \(9^{53}\) có tận cùng là 9

c, Ta có: \(8^{4n+1}=\left(8^4\right)^n.8=\left(\overline{...6}\right).8=\overline{...8}\)

Vậy \(8^{4n+1}\) có tận cùng là 8

d, Ta có: \(14^{23}+23^{23}+70^{23}=14^{22}.14+23^{20}.23^2.23+70^{23}\)

\(=\left(14^2\right)^{11}.14+\left(23^4\right)^5.529.23+70^{23}\)

\(=196^{11}.14+\left(\overline{...1}\right).529.23+70^{23}\)

\(=\left(\overline{...6}\right).14+\left(\overline{...7}\right)+70^{23}=\left(\overline{...4}\right)+\left(\overline{...7}\right)+\left(\overline{...0}\right)=\overline{...1}\)

Vậy biểu thức trên có tận cùng là 1

Giải:

Thời gian quy định để công nhân tiện xong 132 dụng cụ là:

\(132.18=2376\left(p'\right)\)

Với thời gian quy định để tiện được 132 dụng cụ thì người đó tiện được số dụng cụ là:

\(\dfrac{2376}{12}=198\) (dụng cụ)

Số dụng cụ vượt mức quy định là:

\(198-132=66\)

Phần trăm số dụng cụ vượt mức quy định là:

\(\dfrac{66}{132}.100=50\%\)

Vậy ...

Giải:

Số công nhân sau khi được tăng thêm là:

12 + 8 = 20 (công nhân)

Gọi thời gian 20 công nhân hoàn thành xong công việc là a.

Vì thời gian và số công nhân tỉ lệ nghịch với nhau nên:

\(5.12=x.20\)

Hay \(x.20=60\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{60}{20}=3\)

\(\Rightarrow\) Thời gian hoàn thành công việc được giảm: \(5-3=2\left(giờ\right)\)

Vậy thời gian hoàn thành công việc giảm được 2 giờ.

Chúc bạn học tốt!

Câu hỏi của Vũ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath