Đại số lớp 7 - Hỏi đáp

Ta có:

\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(=1-\dfrac{1}{50}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{49}{50}\)

Vậy \(A=\dfrac{49}{50}.\)

\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(A=1-\frac{1}{50}\)

\(A=\frac{49}{50}\)

Có : \(x^2-5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-4\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=1;x=4\) là nghiệm của đa thức \(x^2-5x+4\)

Cách giải dành cho lớp Lớp 7

\(f\left(x\right)=x^2-5x+4=x^2-x-4x+4=\left(x^2-x\right)-\left(4x-4\right)\)

\(f\left(x\right)=x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-4\right)\)

\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x=4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Đắc Định bạn không sai nhưng theo mình cách đó chỉ áp dụng cho 8 trở lên

\(A=x^2+2x+2\)

\(=x^2+2x+1+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1\). Dễ thấy:

\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

Vậy đa thức \(x^2+2x+2\) không có nghiệm

Ta có : \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1>0\)

\(\Rightarrow\)Đa thức \(x^2+2x+2\) không có nghiệm

Ta có: \(2x+\dfrac{1}{7}=\dfrac{1}{y}\)

\(\Rightarrow\dfrac{14x}{7}+\dfrac{1}{7}=\dfrac{1}{y}\)

\(\Rightarrow\dfrac{14x+1}{7}=\dfrac{1}{y}\)

\(\Rightarrow\left(14x+1\right)y=7\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}14x+1\in Z\\y\in Z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow14x+1\inƯ\left(7\right);y\inƯ\left(7\right)\)

Từ đó lập bảng để xét các t/h nhé!

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(...,...\right);...\right\}\)

\(4x^2-12x-y^2-3=0\)

\(\Rightarrow4x^2-12x-y^2+9-12=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2-\left(y^2+12\right)=0\)

Lập bảng xét dấu:v

b tương tự

Ta có:

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}\)

\(...............\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{98}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{99}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}\)

Cộng theo vế ta có:

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}>\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{10}=\dfrac{99}{10}\)

Lại có \(\dfrac{1}{\sqrt{100}}=\dfrac{1}{10}\) suy ra:

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{10}=\dfrac{100}{10}=10\)

Ta có:

1/√1>1/√100=1/10

1/√2>1/√100=1/10

........

1/√100=1/√100=1/10

Nên:

1/√1+1/√2+...+1/√100>1/10+1/10+...+1/10(100 phân số 1/10)

=1/√1+1/√2+..+1/√100>100/10

1/√1+1/√2+..+1/√100>10(đpcm)

s/24 + s/20 = 11/2 => s = 60km

t₁ = s/v = 60/24 = 5/2 = 2h30p

t₂ = s/v = 60/20 = 3h

(công thức, đại lượng, đơn vị là ngôn ngữ của bài toán vật lý)

Thay $x = 0$ vào $f(x)$ ta được $$f(0) = a \cdot 0 + b \\ \iff -2 = b$$

Thay $x = 3$ và $b = -2$ vào $f(x)$ ta được $$f(3) = a \cdot 3 - 2 \\ \iff 1 = 3a - 2 \\ \iff a = 1$$

Vậy $y = f(x) = x - 2$

Ta có f(0) thì a.0+b=-2

suy ra b=-2

Ta có f(3)thì 3a+b=1 tức là 3a-2=1

suy ra a=1

Vậy y=f(x)=x-2

Nếu đúng tick nha

Ta có: \(x^4+x^3+x+1=0\)

\(\Rightarrow x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^3+1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^3+1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-1\)

Vậy x = -1 là nghiệm của \(x^4+x^3+x+1\)

Cho đa thức x⁴ + x³ + x + 1 bằng 0, ta có:

x⁴ + x³ + x + 1 = 0

x⁴ + x³ + x = 0 - 1

x⁴ + x³ + x = -1

=> x⁴ + x³ + x = -1

Mà (-1)⁴ + (-1)³ + (-1) = 1 + (-1) + (-1) = -1 nên x = -1 là nghiệm của đa thức trên.

Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức x⁴ + x³ + x + 1.

Ta có : \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(x+z\right)\)

=> \(\dfrac{2\left(x+y\right)}{30}=\dfrac{5\left(y+z\right)}{30}=\dfrac{3\left(x+z\right)}{30}\)

=> \(\dfrac{x+y}{15}=\dfrac{y+z}{6}=\dfrac{x+z}{10}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x+y}{15}=\dfrac{y+z}{6}=\dfrac{x+z}{10}=\dfrac{x+z-y-z}{10-6}=\dfrac{x+y-x-z}{15-10}=\dfrac{x-y}{4}=\dfrac{y-z}{5}\left(ĐPCM\right)\)

Q(x) = -2x² + mx - 7m + 3 = -2x² + m . (x - 7) + 3

Nghiệm của Q(x) là x = -1 nên ta có:

Q(-1) = -2 . (-1)² + m . (-1 - 7) + 3 = 0

=> -2 . 1 + m . (-1 - 7) + 3 = 0

=> -2 . 1 + m . (-8) + 3 = 0

=> -2 - 8m + 3 = 0

=> 8m + 1 = 0

=> 8m = -1

\(\Rightarrow m=-\dfrac{1}{8}\)

Vậy \(m=-\dfrac{1}{8}\)

\(A=\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}-\frac{1}{7.10}-...-\frac{1}{2011.2014}\)

\(A=\frac{1}{1.4}-\left(\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{2011.2014}\right)\)

Đặt \(B=\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{2011.2014}\)

\(B=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{2011.2014}\right)\)

\(B=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2014}\right)\)

\(B=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2014}\right)\)

\(B=\frac{1}{3}.\frac{1005}{4028}=\frac{335}{4028}\)

\(A=\frac{1}{4}-\frac{335}{4028}=\frac{168}{1007}\)

A = \(\frac{1}{1.4}-\frac{1}{4.7}-\frac{1}{7.10}-...-\frac{1}{2011.2014}\)

A = 1 + \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{7}\) - \(\frac{1}{7}\) + \(\frac{1}{10}\) -....- \(\frac{1}{2011}\) + \(\frac{1}{2014}\)

A = 1 + \(\frac{1}{2014}\) = \(\frac{2015}{2014}\)

= \(49-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{51}\right)=\dfrac{4949}{102}\notin N\)

Vậy \(S\notin N\)

\(\Rightarrow S=49-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)>49-1\)\(S=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{2499}{2500}\)

\(\Rightarrow S=1-\dfrac{1}{4}+1-\dfrac{1}{9}+1-\dfrac{1}{16}+...+1-\dfrac{1}{2500}\)

\(\Rightarrow S=1-\dfrac{1}{2^2}+1-\dfrac{1}{3^2}+1-\dfrac{1}{4^2}+...+1-\dfrac{1}{50^2}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)\)

Từ 2-50 có 49 số nên có 49 số 1

\(\Rightarrow S=49-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)< 49\)

Nhận xét: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4};...;\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...-\dfrac{1}{50}=1-\dfrac{1}{50}< 1\)

\(\Rightarrow-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)>-1\)

\(\Rightarrow S=49-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)>49-1\)

\(\Rightarrow S=49-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)>48\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow48< S< 49\)

Vậy \(S\notin N\)

\(B=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+\dfrac{24}{25}+...+\dfrac{2499}{2500}\)

\(=1-\dfrac{3}{4}+1-\dfrac{8}{9}+1-\dfrac{15}{16}+1-\dfrac{24}{25}...+1-\dfrac{2499}{2500}\)

\(=49-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{2500}\right)\)

Lại có: \(49-\left(\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+\dfrac{1}{5.5}+...+\dfrac{1}{50.50}\right)< 49-\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{50.51}\right)\)

Mà \(49-\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{50.51}\right)\)

\(=49-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{51}\right)\)

\(=49-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{51}\right)=\dfrac{4942}{102}\) \(\notin Z\)

Vậy B không phải là số nguyên