Đại số lớp 6

E=\(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{98.99.100}\)

* Áp dụng công thức: \(\dfrac{k}{n.\left(n+k\right)}\)=\(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+k}\)

ta có : \(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-....+\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}\)

E=\(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{99.100}\)

E= ........(tính ra)

E=4949/9900

Giải:

\(E=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{98.99.100}.\)

Áp dung tính chất:

\(\dfrac{2m}{b\left(b+1\right)\left(b+2\right)}=\dfrac{1}{b\left(b+1\right)}-\dfrac{1}{\left(b+m\right)\left(b+2\right)}\), ta có:

\(2E=2\left(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{98.99.100}\right).\)

\(2E=\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+\dfrac{2}{3.4.5}+...+\dfrac{2}{98.99.100}.\)

\(2E=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}.\)

\(2E=\dfrac{1}{1.2}+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+...+\left(\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{98.99}\right)-\dfrac{1}{99.100}.\)

\(2E=\dfrac{1}{1.2}+0+0+...+0-\dfrac{1}{99.100}.\)

\(2E=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{99.100}.\)

\(2E=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{9900}.\)

\(2E=\dfrac{4950}{9900}-\dfrac{1}{9900}.\)

\(2E=\dfrac{4949}{9900}.\)

\(\Rightarrow E=\dfrac{4949}{9900}:2.\)

\(\Rightarrow E=\dfrac{4949}{9900}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{4949}{19800}.\)

Vậy \(E=\dfrac{4949}{19800}.\)

~ Học tốt!!! ~

mình gõ hơi khó nhìn nhưng bài giải này là chính xác 100%

a,3^10.(-5)^21/(-50)^20.3^12

=3^10.(-5)^20.(-5)/(-5)^20.3^10.3^2

=-5/3^2=-5/9

câu b, bạn tách ra làm tương tự

a)\(\dfrac{3^{10}.\left(-5\right)^{21}}{\left(-5\right)^{20}.3^{12}}=\dfrac{\left(-5\right)}{9}\)

b)\(\dfrac{5^{11}.7^{12}+5^{11}.7^{11}}{5^{12}.7^{12}+9.5^{11}.7^{11}}=\dfrac{7.35^{11}+35^{11}}{35^{12}+9.35^{11}}=\dfrac{8.35^{11}}{44.35^{11}}=\dfrac{2}{11}\)

giúp mik đi mai mik đi học rồi

\(\dfrac{-x}{4}=\dfrac{-9}{x}\Rightarrow4.\left(-9\right)=x.\left(-x\right)=-36\)

\(\Rightarrow x^2=\left|-36\right|=36\)

\(\Rightarrow x=6\)

\(\dfrac{-x}{4}=\dfrac{-9}{x}\)

\(\Rightarrow-x^2=-36\)

\(\Rightarrow x^2=36\)

\(\Rightarrow x=\pm6\)

\(=81.\dfrac{12.\left(1-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{289}-\dfrac{1}{85}\right)}{4.\left(1-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{289}-\dfrac{1}{85}\right)}:\dfrac{5.\left(1+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{169}+\dfrac{1}{91}\right)}{6.\left(1+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{169}+\dfrac{1}{91}\right)}.\dfrac{158}{711}\)

\(=81.\dfrac{12}{4}:\dfrac{5}{6}.\dfrac{2}{9}\)

\(=243:\dfrac{5}{6}.\dfrac{2}{9}\)

\(=\dfrac{1458}{5}.\dfrac{2}{9}\)

\(=\dfrac{324}{5}\)

a, \(x^2-9=0\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x\pm3\)

b, \(\left(x-3\right)^2-25=0\Rightarrow\left(x-3\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=5\\x-3=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

c, \(\left(x-3\right)\left(2x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\2x=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

d, \(\left(x-3\right)x-2\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)

e, \(3x\left(x-1\right)-5\left(1-x\right)=0\)

\(\Rightarrow3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(3x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\3x+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

g, \(x^2+6x-7=0\)

\(\Rightarrow x^2-x+7x-7=0\)

\(\Rightarrow x.\left(x-1\right)+7.\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+7\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-7\end{matrix}\right.\)

h,\(2x^2+5x-7=0\)

\(\Rightarrow2x^2-2x+7x-7=0\)

\(\Rightarrow2x.\left(x-1\right)+7.\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2x+7\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Chúc bạn học tốt!!!

a) \(x^2-9=0\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\) vậy \(x=3;x=-3\)

b) \(\left(x-3\right)^2-25=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=25\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=5\\x-3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

vậy \(x=8;x=-2\)

c) \(\left(x-3\right)\left(2x-5\right)=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

vậy \(x=3;x=\dfrac{5}{2}\)

d)\(\left(x-3\right).x-2\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\) vậy \(x=2;x=3\)

e) \(3x\left(x-1\right)-5\left(1-x\right)=0\Leftrightarrow\left(3x+5\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5}{3}\\x=1\end{matrix}\right.\) vậy \(x=\dfrac{-5}{3};x=1\)

câu e t thấy sai sai nhưng vẫn làm ; bn coi lại đề nha

g) \(x^2+6x-7=0\Leftrightarrow x^2-x+7x-7=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+7\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\x=1\end{matrix}\right.\) vậy \(x=-7;x=1\)

h) \(2x^2+5x-7=0\Leftrightarrow2x^2-2x+7x-7=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(2x+7\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-7}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\) vậy \(x=\dfrac{-7}{2};x=1\)

a) Để B có giá trị nguyên thì:

\(10n⋮5n-3\)

\(10n-2\left(5n-3\right)⋮5n-3\)

\(10n-10n+6⋮5n-3\)

\(\Rightarrow6⋮5n-3\)

\(5n-3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Ta có bảng giá trị của \(n\)

Vì \(n\in Z\) nên ta có \(n=\left\{0;1\right\}\)

b) \(\dfrac{10n}{5n-3}=\dfrac{10n}{5n-3}-2+2\)

\(=\dfrac{10n}{5n-3}-\dfrac{2\left(5n-3\right)}{5n-3}+2\)

\(=\dfrac{10n}{5n-3}-\dfrac{10n-6}{5n-3}+2\)

\(=\dfrac{10n-10n+6}{5n-3}+2\)

\(=\dfrac{6}{5n-3}+2\)

Để B đạt giá trị lớn nhất thì \(\dfrac{6}{5n-3}\) phải đạt giá trị lớn nhất.

Để \(\dfrac{6}{5n-3}\) đạt giá trị lớn nhất thì \(5n-3\) phải đạt giá trị dương nhỏ nhất.

Với \(n\in Z\) ta tìm được \(n=1\) để \(\dfrac{6}{5n-3}\) lớn nhất, khi đó \(B=3+2=5\)

Vậy giá trị lớn nhất của B là 5

a) Để B có giá trị nguyên thì

\(10n⋮5n-3\)

\(\Rightarrow2\left(5n-3\right)+6⋮5n-3\)

\(Vì\) \(2\left(5n-3\right)⋮5n-3\)

\(\Rightarrow6⋮5n-3\)\(\Rightarrow5n-3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Ta lập được bảng sau

Vậy các số nguyên n để B là số nguyên là 0;1

ta có

\(\dfrac{10n}{5n-3}\)=\(\dfrac{10n-3+3}{5n-3}\)=2+\(\dfrac{3}{5n-3}\)

để cho B nguyên thì \(\dfrac{3}{5n-3}\)nguyên

suy ra 3 chia hết cho 5n-3

suy ra 5n+3 =1 hoặc 3 hoặc -1 hoặc -3

thử từng số ta có n=0 là thỏa mãn

1 ticks cho tui với nha

Giải:

Ta có: \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{n}{6}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{n}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{n}{6}=\dfrac{3-n}{6}\)

\(\Leftrightarrow1.6=6=m\left(3-n\right)\)

Mà \(6=1.6=2.3=\left(-1\right).\left(-6\right)=\left(-2\right).\left(-3\right)\)

Ta có bảng sau:

Vậy...

Ta có \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{n}{6}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{m}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{n}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{m}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{n}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{m}=\dfrac{3-n}{6}\)

\(\Rightarrow1\times6=\left(3-n\right)\times m\)

\(\Rightarrow6=\left(3-n\right)\times m\)

\(\Rightarrow\left(3-n\right);m\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow\left(3-n\right)\times m=6=(-1)\times\left(-6\right)=(-6)\times\left(-1\right)=\left(-2\right)\times\left(-3\right)=\left(-3\right)\times\left(-2\right)=1\times6=6\times1=2\times3=3\times2\)

Ta có bảng sau

Vậy các cặp m,n thỏa mãn là

Do n là số nguyên tố nên n là số tự nhiên.

- Xét: n = 3k + 1 \(\Rightarrow\) \(n^2\) + 2 = 9k\(^2\) + 6k + 3 \(⋮\) 3 (hợp số)

- Xét: n = 3k + 2 \(\Rightarrow\) \(n^2\) + 2 = 9k\(^2\) + 9k + 6 \(⋮\) 3 (hợp số)

- Xét: n = 3k \(\Rightarrow\) k = 1 (do n là số nguyên tố) \(\Rightarrow\) n\(^2\) + 2 = 11 (thỏa mãn giả thiết)

Ta có: n\(^3\) + 2 = 29

Mà 29 là số nguyên tố

\(\Rightarrow\) n\(^3\) + 2 là số nguyên tố (với n là số nguyên tố)

Thay p thành n hộ mình nhé

Giải

1/ *>p=2 thì p^2+2=6(loại vì 6 ko là số nghuyên tố)
*>p=3thì p^2+2=11(chọn vì 11 là số nghuyên tố)
=>p^3+2=3^3+2=29 (là số nghuyên tố)
*>p>3
vì p là số nguyên tố =>p ko chia hết cho 3 (1)
p thuộc Z =>p^2 là số chính phương (2)
từ (1),(2)=>p^2 chia 3 dư 1
=>p^2+2 chia hết cho 3 (3)
mặt khác p>3
=>p^2>9
=>p^2+2>11 (4)
từ (3),(4)=>p^2+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài)
2/ Đặt Q(x)=P(x)-(x+1)
Q(1999)=P(1999)-(1999+1)=2000-2000=0
Q(2000)=P(2000)-(2000+1)=2001-2001=0
=>x-1999,x-2000 là các nghiệm của Q(x)
Đặt Q(x)=(x-1999)(x-2000).g(x)
Do P(x) là đa thức bậc 3 có hệ số x^3 là số nguyên khác 0,-1
=>Q(x) là đa thức bậc 3 có hệ số x^3 là số nguyên khác 0,-1
=>g(x)có dạng ax+b (a thuộc Z,a khác 0,-1)
=>Q(x) =(x-1999)(x-2000).( ax+b)
=>P(x)=(x-1999)(x-2000).( ax+b)+( x+1)
P(2001)=(2001-1999)(2001-2000)
(a.2001+b)+(2001+1)
=2(2001a+b)+2002
=4002a+2b+2002
P(1998)= (1998-1999)(1998-2000)(a.1998+b)
+(1998+1)
=2(a.1998+b)+1999
=3996a+2b+1999
=>P(2001)- P(1998)= 4002a+2b+2002-3996a-2b-1999
=6a+3
=3(a+2)
Do a thuộc Z,a khác -1
=>a+2 thuộc Z,a+2 khác 1
=>3(a+2) chia hết cho 3 , 3(a+2) khác 3
=>3(a+2) là hợp số
=> P(2001) - P(1998) là hợp số

a) Ta có:

\(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow100.\overline{ab}+\overline{bc}=7.\overline{ab}.\overline{ac}\)

\(\Leftrightarrow\overline{ab}\left(7.\overline{ac}-100\right)=\overline{bc}\)

\(\Leftrightarrow7.\overline{ac}-100=\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\)

Vì \(0< \frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}< 10\)

\(\Leftrightarrow0< 7.\overline{ac}-1000< 10\)

\(\Leftrightarrow100< 7.\overline{ac}< 110\)

\(\Leftrightarrow14< \frac{100}{7}< \overline{ac}< \frac{110}{7}< 16\)

\(\Leftrightarrow\overline{ac}=15\)

Thay vào \(\left(1\right)\) ta được:

\(\overline{1bb5}=\overline{1b}.15.7\)

\(\Leftrightarrow1005+110b=1050+105b\)

\(\Leftrightarrow5b=45\Leftrightarrow b=9\)

Vậy: \(\left\{\begin{matrix}a=1\\b=9\\c=5\end{matrix}\right.\)

b) Vì \(2012;92\in B\left(4\right)\)

\(\Rightarrow2012^{2015};92^{94}\in B\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2012^{2015}=4m\left(m\ne0\right)\\92^{96}=4n\left(n\ne0\right)\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}=7^{4m}-7^{4n}=\left(...1\right)-\left(...1\right)=0\)

Vì \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\) có tận cùng \(=0\Rightarrow7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}⋮10\)

Dễ thấy: \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}>0\) Mà \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}⋮10\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)=5k\left(k\in N\right)\)

Vậy \(A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)\) là số tự nhiên chia hết cho \(5\) (Đpcm)