Bài 1: Đại lượng tỷ lệ thuận

a) x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có hệ số tỉ lệ (k) y đối với x là :

\(y=k.x\Rightarrow k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

b) Với x=9 ta có :

\(y=\dfrac{2}{3}x=\dfrac{2}{3}.9=6\)

Vậy \(x=9;y=6\)

c) Với y=-3 ta có :

\(y=\dfrac{2}{3}x\Rightarrow x=\dfrac{3y}{2}=\dfrac{3.\left(-3\right)}{2}=-\dfrac{9}{2}\)

Vậy \(y=-3;x=-\dfrac{9}{2}\)

1: x và y tỉ lệ thuận

=>\(\dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac{x_2}{y_2}\)

mà \(x_1+x_2=8;y_1+y_2=4\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac{x_2}{y_2}=\dfrac{x_1+x_2}{y_1+y_2}=\dfrac{8}{4}=2\)

=>x=2y

=>\(y=\dfrac{1}{2}x\)

=>Hệ số tỉ lệ của y đối với x là 1/2

2: \(x_1-x_2=3;y_1-y_2=6\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac{x_2}{y_2}=\dfrac{x_1-x_2}{y_1-y_2}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

=>y=2x

=>Hệ số tỉ lệ của y đối với x là 2

Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta đặt: \(\dfrac{y}{x}=\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}=k\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\dfrac{9}{3}=3\)

\(\Rightarrow k=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{x}=3\Rightarrow y=3x\)

Nếu `y=12` thì:

\(3x=12\Rightarrow x=\dfrac{12}{3}=4\)

Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta đặt: \(\dfrac{y}{x}=\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}=k\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}=\dfrac{y_1+y_2}{x_1+x_2}=\dfrac{10}{5}=2\)

\(\Rightarrow k=2\) 

\(\Rightarrow\dfrac{y}{x}=2\Rightarrow y=2x\)

Nếu `y=-10` thì:

\(2x=-10\Rightarrow x=\dfrac{-10}{2}=-5\)

x,y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

=>\(x_1\cdot y_1=x_2\cdot y_2\)

=>\(14\cdot y_1=21\cdot3=63\)

=>\(y_1=4,5\)

=>\(k=x_1\cdot y_1=14\cdot4,5=63\)

Ta có: xy=k

=>xy=63

=>\(y=\dfrac{63}{x}\)

Thay y=-3 vào y=63/x, ta được:

\(\dfrac{63}{x}=-3\)

=>\(x=-\dfrac{63}{3}=-21\)

x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận

=>\(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_1}{y_2}\)

=>\(\dfrac{x_1}{4}=\dfrac{y_1}{16}\)

=>\(\dfrac{x_1}{1}=\dfrac{y_1}{4}\)

mà \(3x_1+2y_1=22\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x_1}{1}=\dfrac{y_1}{4}=\dfrac{3x_1+2y_1}{3\cdot1+2\cdot4}=\dfrac{22}{11}=2\)

=>\(x_1=2\cdot1=2\)

=>Chọn D

a: x và y tỉ lệ thuận với nhau

=>\(\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}=\dfrac{y_1+y_2}{x_1+x_2}=\dfrac{15}{-3}=-5\)

=>y=-5x

b: y=-5x

=>\(x=-\dfrac{1}{5}y\)

Thay y=-2 vào \(x=-\dfrac{1}{5}y\), ta được:

\(x=-\dfrac{1}{5}\cdot\left(-2\right)=\dfrac{2}{5}\)

Thay y=-9 vào x=-1/5y, ta được:

\(x=-\dfrac{1}{5}\cdot\left(-9\right)=\dfrac{9}{5}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)