Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Đề thiếu rồi. Bạn xem lại đề.

Gọi số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là a(máy),b(máy),c(máy)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Vì đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày nên ta có:

4a=6b=8c

=>\(\dfrac{4a}{24}=\dfrac{6b}{24}=\dfrac{8c}{24}\)

=>\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}\)

Ba đội có 13 máy nên a+b+c=13

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{6+4+3}=\dfrac{13}{13}=1\)

=>\(a=6\cdot1=6;b=4\cdot1=4;c=3\cdot1=3\)

Vậy: Đội thứ nhất có 6 máy

Đội thứ hai có 4 máy

Đội thứ ba có 3 máy

Hệ số tỉ lệ của y đối với x:

a = x.y = 8.12 = 96

b) Biểu diễn y theo x:

y = 96/x

c) x = -4 ⇒ y = 96/(-4) = -24

x = 10 ⇒ y = 96/10 = 48/5

d) y = 2 ⇒ 96/x = 2 ⇒ x = 96/2 = 48

y = -5 ⇒ 96/x = -5 ⇒ x = 96/(-5) = -96/5

a/Hệ số tỉ lệ k của x đối với y là: \(k=xy=8.12=96\)
b/Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: \(y=\dfrac{k}{x}\)
c/- Với x = -4, ta có:
\(y=\dfrac{96}{-4}=-24\)
- Với x = 10, ta có:
\(y=\dfrac{96}{10}=9,6\)
d/\(y=\dfrac{k}{x}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{k}{y}\)
- Với y = 2, ta có:
\(x=\dfrac{96}{2}=48\)
- Với y = -5, ta có:
\(x=\dfrac{96}{-5}=-19,2\)
#YM

Hệ số tỉ lệ của x và y là:

\(k=x\cdot y=40\)

=>\(y=\dfrac{k}{x}=\dfrac{40}{x}\)

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng công thức năng suất làm việc. 

Năng suất làm việc của một công nhân được tính bằng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian. Trong trường hợp này, năng suất của 50 công nhân là 1 công việc trong 18 ngày. 

Vậy năng suất của một công nhân là 1/50 công việc trong 18 ngày. 

Để tính thời gian cần thiết để 30 công nhân hoàn thành công việc, chúng ta có thể sử dụng công thức năng suất làm việc:

Năng suất của 30 công nhân = (năng suất của một công nhân) x (số công nhân)

Thời gian cần thiết = (số công việc) / (năng suất của 30 công nhân)

Vì công việc không thay đổi, số công việc là 1. 

Thay vào đó, chúng ta có:

Thời gian cần thiết = 1 / [(1/50 công việc) x 30 công nhân]

Thời gian cần thiết = 1 / (1/600 công việc/ngày)

Thời gian cần thiết = 600 ngày

Vậy, 30 công nhân sẽ hoàn thành công việc trong 600 ngày.

30 công nhân sẽ hoàn thành công việc đó trong:

\(50\cdot\dfrac{18}{30}=50\cdot\dfrac{3}{5}=30\left(ngày\right)\)

Ta có: \(x:y:z=3:5:7\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và \(x-z=-24\), ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x-z}{3-7}=\dfrac{-24}{-4}=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\cdot3=18\\y=6\cdot5=30\\z=6\cdot7=42\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...

a: x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a 

nên \(a=x\cdot y=12\cdot34=408\)

b: xy=408

=>\(y=\dfrac{408}{x}\)

c: Khi x=6 thì \(y=\dfrac{408}{6}=68\)

Khi x=17 thì \(y=\dfrac{408}{17}=24\)

Khi x=34 thì \(y=\dfrac{408}{34}=12\)

a: Xét ΔMAE và ΔMBC có

MA=MB

\(\widehat{AME}=\widehat{BMC}\)

ME=MC

Do đó; ΔMAE=ΔMBC

=>AE=BC

b: Xét ΔNAF và ΔNCB có

NA=NC

\(\widehat{ANF}=\widehat{CNB}\)

NF=NB

Do đó: ΔNAF=ΔNCB

=>\(\widehat{NAF}=\widehat{NCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AF//BC

c: ΔMAE=ΔMBC

=>\(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC

Ta có: AE//BC

AF//BC

AE,AF có điểm chung là A

Do đó: E,A,F thẳng hàng

Do năng suất của mỗi công nhân là như nhau và cùng làm một công việc nên số công nhân và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Số công nhân hoàn thành công việc trong 8 ngày:

16 . 12 : 8 = 24 (công nhân)

Số công nhân cần tăng cường thêm:

24 - 16 = 8 (công nhân)

Để hoàn thành công việc trong 8 ngày thì số công nhân cần có là:

\(16\cdot\dfrac{12}{8}=\dfrac{16}{8}\cdot12=2\cdot12=24\left(người\right)\)

Số người cần phải tăng cường là:

24-16=8(người)

Gọi số cây phượng, bạch đàn, phi lao lần lượt là a(cây),b(cây),c(cây)

(Điều kiện: \(a\in Z^+;b\in Z^+;c\in Z^+\))

Số cây phượng, bạch đàn, phi lao lần lượt tỉ lệ với8;12;15 nên ta có: \(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}\)

Hai lần số cây phượng cộng với ba lần số cây bạch đàn nhiều hơn số cây phi lao là 74 cây nên ta có:

2a+3b-c=74

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}=\dfrac{2a+3b-c}{2\cdot8+3\cdot12-15}=\dfrac{74}{37}=2\)

=>\(a=2\cdot8=16;b=2\cdot12=24;c=2\cdot15=30\)

Vậy: Có 16 cây phượng;24 cây bạch đàn; 30 cây phi lao

Đặt số cây phượng là 8�8x, số cây bạch đàn là 12�12x và số cây phi lao là 15�15x (với �x là một số nguyên dương).

Theo thông tin "hai lần số cây phượng cộng với ba lần số cây bạch đàn nhiều hơn số cây phi lao là 74 cây", ta có phương trình:

2×(8�)+3×(12�)−15�=742×(8x)+3×(12x)−15x=74 16�+36�−15�=7416x+36x−15x=74 37�=7437x=74 �=2x=2

Vậy số cây phượng là 8�=8×2=168x=8×2=16 cây, số cây bạch đàn là 12�=12×2=2412x=12×2=24 cây và số cây phi lao là 15�=15×2=3015x=15×2=30 cây.