§1. Đại cương về phương trình

Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
21 tháng 7 2016 lúc 18:56

a) tam giác cân nên dg cao cx là dg trung tuyến

=>BH=3

áp dụng pitago vs tam giác AHB tìm ra dc AH=4

b) vì AH cx là trung tuyến =>G thuộc AH =>A,G,H thẳng hàng

c) xét tam giác ABG và tam giác ACG có

BAH=HAC( dg cao cx là dg trung tuyến

AG chung

AB=AC

=>...

Bình luận (0)
do van tu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 4 2022 lúc 11:21

Trường hợp 1: m=0

=>f(x)=4x

=>Loại

TRường hợp 2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot m\cdot m=-4m^2+16\)

Để f(x)>=0 với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}-4m^2+16< =0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>2\)

Bình luận (0)
Mai vân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 7 2022 lúc 8:19

Câu 2: 

\(2\left(3x-4\right)-3\left(2x+3\right)+\left(3-5x\right)-\left(-4x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6x-8-6x-9+3-5x+4x-2=0\)

=>-x-16=0

=>x=-16

Bình luận (0)
Takishima Hotaru
Xem chi tiết
Akai Haruma
21 tháng 3 2017 lúc 18:23

Lời giải:

PT tương đương: \(2^x=(y-1)(y+1)\)

Khi đó tồn tại \(m,n\in\mathbb{N}\) sao cho \(\left\{\begin{matrix} y-1=2^m\\ y+1=2^n\end{matrix}\right.(m+n=x)\)

\(\Rightarrow 2^n-2^m=2\)

Dễ thấy \(m,n\neq 0\Rightarrow m,n\geq 1\)

Từ PT trên suy ra \(2^{n-1}-2^{m-1}=1\) lẻ do đó phải tồn tại một số lẻ, tức là $n-1$ hoặc $m-1$ bằng $0$ . Mà $m<n$ nên \(m-1=0\rightarrow m=1\rightarrow y=3\rightarrow n=2\rightarrow x=3\)

Vậy \((x,y)=(3,3)\)

Bình luận (0)
quách anh thư
Xem chi tiết
Ming Vs GK
Xem chi tiết
Hoàng Phương Anh
1 tháng 3 2017 lúc 11:31

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{abcd}\)

Điều kiện: a,b,c,d \(\in\) N,1<a\(\le\)9, 0\(\le\)b,c,d\(\le\)9

Theo bài ra ta có pt: 21. \(\overline{abcd}\)= \(\overline{1acbd1}\)

21.\(\left(10^3a+10^2b+10c+d\right)=10^5+10^4a+10^3b+10^2c+10d+1\)

<=> \(21000a+2100b+210c+21d=100000+10000a+1000b+100c+10d+1\)

<=> \(11000a+1100b+110c+11d=100001\)

<=> \(11.\left(1000a+100b+10c+d\right)=100001\)

<=> \(\overline{abcd}=9091\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là 9091

Bình luận (0)
Tuyen Huynh
Xem chi tiết
Mysterious Person
14 tháng 2 2018 lúc 20:27

ta có : \(\left(m-1\right)\left(mx+1\right)>0\)\(\Leftrightarrow m^2x+m-mx-1>0\)

\(\Leftrightarrow m^2x-mx>1-m\) \(\Leftrightarrow x\left(m^2-m\right)>1-m\)

(*) \(m^2-m>0\Leftrightarrow m^2>m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\left(m^2-m\right)>1-m\Leftrightarrow x>\dfrac{1-m}{m^2-m}=\dfrac{-1}{m}\)

\(\Rightarrow S=\left(\dfrac{-1}{m};+\infty\right)\)

(*) \(m^2-m< 0\Leftrightarrow m^2< m\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>-1\\m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< m< 1+m\ne0\)

\(\Rightarrow x\left(m^2-m\right)>1-m\Leftrightarrow x< \dfrac{1-m}{m^2-m}=\dfrac{-1}{m}\) \(\Rightarrow S=\left(-\infty;\dfrac{-1}{m}\right)\)

(*) \(m^2-m=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)

+ \(m=0\) \(\Rightarrow x\left(m^2-m\right)>1-m\Leftrightarrow0>1\left(vôlí\right)\)

+ \(m=1\)

\(\Rightarrow x\left(m^2-m\right)>1-m\Leftrightarrow0>0\left(vôlí\right)\)

\(\Rightarrow S=\varnothing\)

vậy ................................................................................................................

Bình luận (0)
Nyx Artemis
Xem chi tiết
Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh
3 tháng 8 2016 lúc 8:05

Hỏi đáp Toán

Bình luận (0)
vung nguyen thi
Xem chi tiết
Chí Cường
15 tháng 4 2018 lúc 10:27

a)\(\dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x-1}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\left(1\right)\)

ĐK:\(x\ne0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{x^3+1-\left(x^3-1\right)}{\left(x^2+1+x\right)\left(x^2+1-x\right)}=\dfrac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x^2+1\right)^2-x^2}=\dfrac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}=0\Rightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\left(TM\right)\)

Bình luận (0)
Chí Cường
15 tháng 4 2018 lúc 10:30

\(\dfrac{9-x}{2009}+\dfrac{11-x}{2011}=2\Leftrightarrow\left(\dfrac{9-x}{2009}-1\right)+\left(\dfrac{11-x}{2011}-1\right)=0\Leftrightarrow\dfrac{-2000-x}{2009}+\dfrac{-2000-x}{2011}=0\\ \Leftrightarrow\left(-2000-x\right)\left(\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2011}\right)=0\Rightarrow x=-2000\)

Bình luận (0)