Bài 5: Đa thức

c: m*A(x)+n*B(x)

=x^5+3/2x^3-6x-1/2-3/2x^5+3/2x^3-3x-9/2

=-1/2x^5+3x^3-9x-5

Lời giải:

Với $m=n=1$ thì:

$mA(x)+nB(x)=A(x)+B(x)=x^3-3x+1+(-x^3+x^2-3)$

$=x^2-3x-2$

a: \(mA\left(x\right)+nB\left(x\right)\)

\(=x^3-3x+1-x^3+x^2-3=x^2-3x-2\)

b: mA(x)+nB(x)

\(=2x^4-8x^3+4x-6+x^3+2x-5\)

\(=2x^4-7x^3+6x-11\)

2 câu sau tương tự nha

vì m=n=1 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mA\left(x\right)=A\left(x\right)\\nB\left(x\right)=B\left(x\right)\end{matrix}\right.\)

\(mA\left(x\right)+nB\left(x\right)=x^3-3x+1-x^3+x^2-3\)

\(=x^2-3x-2\)

a: A(x)+B(x)

=x^3-3x+1-x^3+x^2-3=x^2-3x-2

b: 2*A(x)+B(x)

=2x^4-8x^3+4x-6+x^3+2x-5

=2x^4-7x^3+6x-11

c: 

ta có

\(A\left(x\right)=x^3-\left(x^2+2x\right)\\ A\left(x\right)=x^3-x^2+2x\)

\(B\left(x\right)=2x^4-3x^3+x^2-2x^4-3x^2\\ =\left(2x^4-2x^4\right)-3x^3+\left(x^2-3x^2\right)\\ B\left(x\right)=-3x^3-2x^2\)

a/ ta có

\(M\left(x\right)-A\left(x\right)=B\left(x\right)\rightarrow M\left(x\right)=B\left(x\right)+A\left(x\right)\)

\(\rightarrow M\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)=x^3-x^2+2x+\left(-3x^3\right)-2x^2\)

\(=\left(x^3-3x^3\right)+\left(-x^2-2x^2\right)+2x\\ \rightarrow M\left(x\right)=-2x^3-3x^2+2x\)

b/

 ta có

\(N\left(x\right)+A\left(x\right)=B\left(x\right)\rightarrow N\left(x\right)=B\left(x\right)-A\left(x\right)\)

\(\rightarrow N\left(x\right)=B\left(x\right)-A\left(x\right)=\left(-3x^3-2x^2\right)-\left(x^3-x^2+2x\right)\)

\(=-3x^3-2x^2-x^3+x^2-2x\\ =\left(-x^3-3x^3\right)+\left(x^2-2x^2\right)-2x\\ \rightarrow N\left(x\right)=-4x^3-x^2-2x\)

c/

 ta có

\(P\left(x\right)+B\left(x\right)=A\left(x\right)\rightarrow P\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\)

\(\rightarrow P\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)=\left(x^3-x^2+2x\right)-\left(-3x^3-2x^2\right)\)

\(=x^3-x^2+2x+3x^3+2x^2\\ =\left(x^3+3x^3\right)+\left(2x^2-x^2\right)+2x\\ \rightarrow P\left(x\right)4x^3+x^2+2x\)

a: \(=-4x^3+2x^2-2x^2+2x^3+2022\)

\(=-2x^3+2022\)

b: Bậc là 3

Hệ số cao nhất là -2

Hệ số tự do là 2022

c: f(x)+f(-x)

\(=-2x^3+2022-2\cdot\left(-x\right)^3+2022\)

=4044

a, 

\(C=-4x^3+2x^2-2x^2+2x^3+2022\\ =-2x^3+2022\)

b, 

\(-2x^3\) có bậc 3 

\(2022\) có bậc 0

Vậy bậc của C là : 3

Hệ số cao nhất \(-2x^3\)

Hệ số tự do \(2022\)

a: \(A=x^2y\)

\(B=3x^2y\)

\(C=4xy^2\)

\(D=-9xy^2\)

Bậc của cả 4 đơn thức đều là 3

Đồng dạng:

Nhóm 1: A,B

Nhóm 2: C,D

b: \(E=A+B-C+D\)

\(=x^2y+3x^2y-4xy^2-9xy^2\)

\(=4x^2y-13xy^2\)

c: -y=1 nên y=-1

\(D=-9xy^2=-9\cdot1\cdot\left(-1\right)^2=-9\)

a: \(A=x^2y;B=3x^2y\)

Bậc cuả A và B là 3

\(C=4xy^2;D=-9xy^2\)

Bậc là 3

b: \(E=A+B-C+D=4x^2y-4xy^2-9xy^2=4x^2y-13xy^2\)