Bài 5: Đa thức

Ta có: \(x^2-x=0\Leftrightarrow x^2=x\)
Do: \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
Mà\(x^2=x\Leftrightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)
Vậy: Ngiệm của đa thức trên là 0 và 1.

Giải:

a) \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow M\left(x\right)=x^4-5x+2x^2+1+5x+x^2+5-3x^2+x^4\)

\(\Leftrightarrow M\left(x\right)=2x^4+6\)

b) Vì \(x^4\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow2x^4\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow2x^4+6\ge6>0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow2x^4+6\ne0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow M\left(x\right)\ne0;\forall x\)

Vậy ...

a, M(x)=x⁴-5x + 2x²+1+(5x +x²+5-3x²+x⁴)

=x⁴-5x+2x²+1+5x+x²+5-3x²+x⁴

=(x⁴+x⁴)+(-5x+5x)+(2x²+x²-3x² )+(1+5)

=2x⁴+6

b, Ta có : x^4≥0 với mọi x

=>2x4≥0 vói mọi x

=> 2x⁴+6>0

=> M(x) không có nghiệm

Giải:

a) \(h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow h\left(x\right)=9-x^5+4x-2x^3+x^2-7x^4+x^5-9+2x^2+7x^4+2x^3-3x\)

\(\Leftrightarrow h\left(x\right)=x+3x^2\)

b) Để đa thức h(x) có nghiệm

\(\Leftrightarrow h\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1+3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\1-3x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Bài 2: a) Bậc của đa thức P(x) là 4

b) Thay x=0 vào đa thức , ta đc

P(x)=0²+ 2.0-3= -3

Vây x=0 thì P(x) đc kết quả là -3

Thay x=2 vào đa thức ta đc

P(x)= 2² + 2.2 -3= 5

( Chúc bạn học tốt)

a) \(A=2x^2y-4xy^3-3x^2y+2xy^3=-x^2y-2xy^3\)

b) \(A=4x^2+10xy-2y^2-3x^2-6xy=x^2+4xy-2y^2\)

c) \(A=3x^2-6xy+5y^2+2xy+4y^2=3x^2-4xy+9y^2\)

d) \(A=-6x^2y^2+12xy+7xy^3\)

Bài 1:

a) \(f\left(x\right)=2x\left(x^2-3\right)-4\left(1-2x\right)+x^2\left(x-1\right)+\left(5x+3\right)\)

\(=2x^3-6x-4+8x+x^3-x^2+5x+3\)

\(=x^3-x^2+7x-1\)

\(g\left(x\right)=-3\left(1-x^2\right)-2\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=-3+3x^2-2x^2+4x-2\)

\(=x^2+4x-5\)

b) \(h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)\)

\(=x^3-x^2+7x-1-x^2-4x+5\)

\(=x^3-2x^2+3x-4\)

M=\(6x^3-3xy^2+3+4x^3+12xy^2+7\)

=\(\left(6x^3+4x^3\right)-\left(3xy^2-12xy^2\right)+3+7\)

=\(10x^3+9xy^2+10\)

Thay x=-2,y=1/2 vào M:

\(10\cdot\left(-2\right)^3+9\cdot-2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+10\)

=10*-8+-18*1/4+10

=-80+-4.5+10

=-74.5

\(M=3\left(2x^3-xy^2+1\right)-4x\left(-x^2-3y^2\right)+7\)

\(M=6x^3-3xy^2+3+4x^3+12xy^2+7\)

\(M=10x^3+9xy^2+10\)

\(M=10\cdot\left(-2\right)^3+9\cdot\left(-2\right)\cdot0,5^2+7\)

\(M=-80-4,5+7\)

\(M=-74,5\)

Ở chỗ g(x) bn kiểm tra số sau dấu = là x hay là nhân nha, nếu là x thì bn viết thừa nha

Câu c bạn thay x và y vào rồi tính nha

a,

Trước khi sắp xếp ta thu gọn các đa thức trên

P(x)=-2x\(^2\)+3x\(^4\)+x\(^3\)+x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)x

=(x\(^2\)-2x\(^2\))+3x\(^4\)+x\(^3\)-\(\dfrac{1}{4}\)

=-1x\(^2\)+3x\(^4\)+x\(^3\)-\(\dfrac{1}{4}\)x

Q(x)=3x\(^4\)+3x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)-4x\(^3\)-2x\(^2\)

=(3x\(^2\)-2x\(^2\))+3x\(^4\)-4x\(^3\)-\(\dfrac{1}{4}\)

=x\(^2\)+3x\(^4\)-4x\(^3\)-\(\dfrac{1}{4}\)

Sau khi thu gọn ta đi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

P(x)=3x\(^4\)+x\(^3\)-1x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)x

Q(x)=3x\(^4\)-4x\(^3\)+x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)

b,Tính

+P(x)+Q(x)=3x\(^4\)+x\(^3\)-x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)x+3x\(^4\)-4x\(^3\)+x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)

=(3x\(^4\)+3x\(^4\))+(x\(^3\)-4x\(^3\))+(x\(^2\)-x\(^2\))-\(\dfrac{1}{4}\)x-\(\dfrac{1}{4}\)

=6x\(^4\)-3x\(^3\)-\(\dfrac{1}{4}\)x-\(\dfrac{1}{4}\)

+P(x)-Q(x)=3x\(^4\)+x\(^3\)-x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)x-(3x\(^4\)-4x\(^3\)+x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\))

=3x\(^4\)+x\(^3\)-x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)x-3x\(^4\)+ 4x\(^3\)-x\(^2\)+\(\dfrac{1}{4}\)

=(3x\(^4\)-3x\(^{^{ }4}\))+(x\(^3\)+4x\(^3\))-(x\(^2\)+x\(^2\))-\(\dfrac{1}{4}\)x+\(\dfrac{1}{4}\)

=5x\(^3\)-4x\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)x+\(\dfrac{1}{4}\)

c,

Ta có:P(0)=3.0\(^4\)+0\(^3\)-0\(^2\)-\(\dfrac{1}{4}\).0

=3.0+0-0-0

=0(thỏa mãn)

Lại có:Q(0)=3.0\(^4\)+0\(^2\)-4.0\(^3\)-\(\dfrac{1}{4}\)

=3.0+0-4.0-\(\dfrac{1}{4}\)

=0-\(\dfrac{1}{4}\)

=-\(\dfrac{1}{4}\)(vô lí)

Vậy x=0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng ko phải là nghiệm của đa thức Q(x)

Giải:

a) \(2x^2yz\left(-3xy^3z\right)=-6x^3y^4z^2\)

Bậc của đơn thức: \(3+4+2=9\)

b) \(\left(-12xyz\right)\left(\dfrac{-4}{3}x^2yz^3\right)y=16x^3y^3z^4\)

Bậc của đơn thức: \(3+3+4=10\)

c) \(-2x^2y\left(-3xy^2\right)^3=-2x^2y\left(-27x^3y^6\right)=54x^5y^7\)

Bậc của đơn thức: \(5+7=12\)

d) \(12\dfrac{1}{2}x^4\left(-\dfrac{2}{5}x^3y\right)^2=6x^4\left(\dfrac{4}{25}x^6y^2\right)=\dfrac{24}{25}x^{10}y^2\)

Bậc của đơn thức: \(10+2=12\)

\(a,2x^2yz\left(-3xy^3z\right)=-6x^3y^4z^2\)

Bậc của đơn thức là 9

\(b,\left(-12xyz\right)\left(-\dfrac{4}{3}x^2yz^3\right)y=16x^3y^3z^4\)

Bậc của đơn thức: 10

\(c,-2x^2y\left(-3xy^2\right)^3\)

\(-2x^2y.\left(-27\right)x^3y^6=54x^5y^7\)

Bậc của đơn thức: 12

\(d,12\dfrac{1}{2}x^4\left(-\dfrac{2}{5}x^3y\right)^2\)

\(=12\dfrac{1}{2}x^4\cdot\dfrac{4}{25}x^6y^2=2x^{10}y^2\)

Bậc của đơn thức : 12