Đa giác. Diện tích của đa giác

A) áp dụng tính chất đường phân giác 

có : \(\dfrac{BD}{DC}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\)=6/8=3/4

=>\(\dfrac{BD}{3}\)=\(\dfrac{DC}{4}\)=\(\dfrac{10}{7}\)

=>BD=3.10/7=30/7

=>DC=4.10/7=40/7

b) \(\dfrac{S_{ADB}}{S_{ADC}}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

Nửa chu vi là: 120:2=60cm

Chiều cao là:

60x1/4=15(cm)

Đáy là: 60-15=45(cm)

Diện tích là 45x15=675(cm²)

giúp với

em xin câu b

a: Xét tứ giác AEDF có

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

mà AD là đường phân giác

nên AEDF là hình vuông

a, Xét tứ giác ADHE có : 

^A = ^ADH =  ^HEA = 90⁰

Vậy tứ giác ADHE là hcn 

Vậy AH = DE ( 2 đường chéo bằng nhau ) 

b, Xét tam giác AEH và tam giác AHC có : 

^AEH = ^AHC = 90⁰

^A _ chung 

Vậy tam giác AEH ~ tam giác AHC ( g.g ) 

=> AH/AC = AE/AH => AH^2 = AE.AC (1) 

tương tự với tam giác ADH ~ tam giác AHB (g.g)

=> AD/AH = AH/AB => AH^2=AD.AB (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra AE.AC = AD.AB 

c, Xét tam giác ABH và tam giác CAH 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )

Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH (g.g)

=> AH/CH = BH/AH => AH^2 = BH.CH 

=> CH = AH^2/BH = 144/9 = 16

=> BC = BH + CH = 25 cm 

Diện tích tam giác ABC là : S_{ABC =} 1/2 . AH . BC 

= 1/2 . 12 . 25 = 150 cm²

- Bạn không hiểu thì thông cảm cho mình nhé :)

S_BEC=S_BDE+S_DEC=\(\dfrac{1}{2}DE.AB\)=\(\dfrac{1}{2}.4.6=12\) (cm²)

- Gợi ý:

- Tính S_ABC=\(\dfrac{1}{2}BC.AH\) ; tính AB bằng cách sử dụng định lí Py-ta-go trong tam giác AHB vuông tại H. Tính đường cao ứng với cạnh bên=\(\dfrac{2S_{ABC}}{AB}\).

Ta có: AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

\(\Rightarrow HB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{30}{2}=15\left(cm\right)\)

- Kẻ đường cao HM tương ứng với cạnh AB.

Do △AHB vuông tại H \(\Rightarrow AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{20^2+15^2}=25\left(cm\right)\)

Xét △HMB và △AHB có:

\(\hat{AHB}=\hat{HMB}=90^o\)

\(\hat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta HMB\sim\Delta AHB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{HM}{HB}=\dfrac{AH}{AB}\)

\(\Rightarrow HM=\dfrac{HB.AH}{AB}=\dfrac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\)

Gọi BK là đường cao tại đỉnh B của tam giác ABC cân tại A.

Xét tam giác ABC cân tại A:

AH là đường cao (gt).

\(\Rightarrow\) AH là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BC.

\(\Rightarrow BH=HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.30=15\left(cm\right).\)

Xét tam giác AHC vuông tại H:

\(AC^2=AH^2+HC^2\left(Pytago\right).\)

\(\Rightarrow AC^2=20^2+15^2.\Leftrightarrow AC^2=625.\Rightarrow AC=25\left(cm\right).\)

Xét tam giác AHC và tam giác BKC:

\(\widehat{C}chung.\)

\(\widehat{AHC}=\widehat{BKC}\left(=90^o\right).\)

\(\Rightarrow\Delta AHC\sim\Delta BKC\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{AC}{BC}\) (Cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow BK=\dfrac{AH.BC}{AC}=\dfrac{20.30}{25}=24\left(cm\right).\)