Đa giác. Diện tích của đa giác

ミ★ღ๖ۣۜPhoenixღ ★彡
12 giờ trước (15:49)

a) Kẻ BH vuông góc với AD.

SABCD=BH.AD=BH.2BM=S

=> BH.BM=S2

Có AD song song với BM (ABCD là hbh)

SABMD=(AD+BM).BH2=3BM.BH2=32.S2=3S4

b) Nối A với M. T là trung điểm của AD. Nối B với T.

Ta có: TDMB là hbh (TD song song với BM; TD=BM=12BC)

=> TF là đường TB của tam giác ADN => AF=FN (1)

MN là đường TB của tam giác BCF => FN=NC (2)

Từ (1)(2)=> AF=FN=NC

Ta có: SNMC=SFMN=SAFM

mà SABC =S2 và SABM=SACM => SAMCS4

=> SMNC = S4:3=S12

=> SABMN = SABC-SMNC = 

Bình luận (0)
Thanh Hoàng Thanh
Thiếu úy -
Hôm qua lúc 16:38

Vẽ AE // BD, AH vg góc DC

=> ABDE là hbh(dhnb)

=> ED=AB=5cm, AE=BD=12cm

EC=ED+DC=5=15=20cm

Xét tg AEC có :

AE2+AC2=122+162= 400

EC2=202=400

=>AE2+AC2=EC2

=> tg AEC vg tại A

=> AH.EC=AE.AC

=>AH = 48/5 cm

S ht ABCD= ((5+12).48/5 ):2 = 96 cm2

 

 

Bình luận (2)
Epic Sans
Hôm qua lúc 16:56
Bình luận (0)
Tan Thuy Hoang
Trung tá -
31 tháng 12 2020 lúc 12:10

Mình nghĩ M là trung điểm của BC.

Xét tam giác MAE và tam giác MBD có: MA = MB (do tam giác ABC vuông cân tại A), AE = BD (chứng minh trên), \(\widehat{MBD}=\widehat{MAE}\).

Do đó \(\Delta MAE = \Delta MBD(c.g.c)\Rightarrow MD=ME; \widehat{AME}=\widehat{BMD})\Rightarrow MD=ME; \widehat{EMD}=\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow\text{Tam giác MDE vuông cân tại M}\).

 

Bình luận (0)
Tan Thuy Hoang
Trung tá -
31 tháng 12 2020 lúc 12:02

Ta có \(\Delta ADB=\Delta CEA\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BD=EA\).

Do đó \(BD^2+CE^2=EA^2+CE^2=AC^2\) không đổi.

 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Thiếu tướng -
2 tháng 1 lúc 11:58

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{16}{144}+\dfrac{9}{144}=\dfrac{25}{144}\)

\(\Leftrightarrow AH^2=\dfrac{144}{25}\)

hay \(AH=\dfrac{12}{5}=2.4cm\)

Vậy: AH=2,4cm

b) Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: EN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EN//BC và \(EN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà M∈BC và \(CM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên EN//CM và EN=CM

Xét tứ giác ENCM có 

EN//CM(cmt)

EN=CM(cmt)

Do đó: ENCM là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c) Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(N là trung điểm của AC)

nên \(HN=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AN=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

nên HN=AN(1)

Xét ΔBAC có 

M là trung điểm của BC(gt)

E là trung điểm của AB(gt)

Do đó: ME là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒ME//AC và \(ME=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà \(AN=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

nên ME=AN(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME=HN

Xét tứ giác MHEN có MH//EN(EN//BC, M∈BC, H∈BC)

nên MHEN là hình thang có hai đáy là MH và EN(Định nghĩa hình thang)

Hình thang MHEN(MH//EN) có ME=HN(cmt) 

nên MHEN là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

d) Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH⊥BC)

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(E là trung điểm của AB)

nên \(HE=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

nên HE=AE

Xét ΔANE và ΔHNE có 

AN=HN(cmt)

NE chung

AE=HE(cmt)

Do đó: ΔANE=ΔHNE(c-c-c)

\(\widehat{NAE}=\widehat{NHE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{NAE}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{NHE}=90^0\)

hay EH⊥HN(đpcm)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN