a) Cho \(y=2x^4+2mx^2-\dfrac{3m}{2}\). Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị cùng với điểm O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp.
b) Cho \(y=-2x^4-2mx^2+\dfrac{3m}{2}\). Tìm m để đồ thị hàm số có khoảng cách giữa 2 điểm cực đại bằng 5.
a) Cho \(y=2x^4+2mx^2-\dfrac{3m}{2}\). Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị cùng với điểm O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp.
b) Cho \(y=-2x^4-2mx^2+\dfrac{3m}{2}\). Tìm m để đồ thị hàm số có khoảng cách giữa 2 điểm cực đại bằng 5.
a. Hàm có 3 cực trị \(\Rightarrow m< 0\)
\(y'=8x^3+4mx=4x\left(2x^2+m\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=-\dfrac{3m}{2}\\x=-\sqrt{-\dfrac{m}{2}};y=-\dfrac{m^2+3m}{2}\\x=\sqrt{-\dfrac{m}{2}};y=-\dfrac{m^2+3m}{2}\end{matrix}\right.\)
Trong đó \(A\left(0;-\dfrac{3m}{2}\right)\) là cực đại và B, C là 2 cực tiêu
Do tam giác ABC luôn cân tại A \(\Rightarrow\) tâm I của đường tròn ngoại tiếp luôn nằm trên trung trực BC hay luôn nằm trên Oy
Mà tứ giác ABCO nội tiếp \(\Rightarrow OI=AI\Rightarrow I\) là trung điểm OA (do I, O, A thẳng hàng, cùng nằm trên Oy)
\(\Rightarrow I\left(0;-\dfrac{3m}{4}\right)\)
Mặt khác trung điểm BC cũng thuộc Oy và IB=IC (do I là tâm đường tròn ngoại tiếp)
\(\Rightarrow\) I trùng trung điểm BC
\(\Rightarrow-\dfrac{3m}{4}=-\dfrac{m^2+3m}{2}\) \(\Rightarrow m\)
b.
Từ câu a ta thấy khoảng cách giữa 2 cực đại là:
\(\left|x_B-x_C\right|=2\sqrt{-\dfrac{m}{2}}=5\Rightarrow m=-\dfrac{25}{2}\)
Opps, phần a lý luận bị nhầm lẫn.
Từ việc IB=IC, và trung điểm BC thuộc Oy ko thể dẫn tới kết luận I là trung điểm BC (vì I, B, C ko thẳng hàng)
Do đó phải sửa lại:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IB}=\left(-\sqrt{-\dfrac{m}{2}};\dfrac{-2m^2-3m}{4}\right)\\\overrightarrow{IO}=\left(0;\dfrac{3m}{4}\right)\end{matrix}\right.\)
\(IB=IO\Rightarrow-\dfrac{m}{2}+\left(\dfrac{-2m^2-3m}{4}\right)^2=\left(\dfrac{3m}{4}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+3m^3-2m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)\left(m^2+2m-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loại\right)\\m=-1\\m=-1+\sqrt{3}\left(loại\right)\\m=-1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 9x – 7 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1) .
B. Hàm số đồng biến trên (-9;-5).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên (5;+∞).
Tập xác định: D = R.
Ta có:
Bảng biến thiên:
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-∞;-3),(1;+∞) . Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)
Chọn C.
y=x3-(2m+2)x2+(4m2+4m-3)x-8m2+6. Tìm tất cả các giá trị tham số m để (C) và trục Ox đúng một giao điểm
Tìm cực trị
Z= x4 + \(\dfrac{1}{4}\)y4 - \(\dfrac{1}{2}\)x2 - \(\dfrac{1}{2}\)y2 (xy≠0)
Giúp mình với
\(y'=x^2+2\left(m+3\right)x+4\left(m+3\right)\)
\(y'=0\Rightarrow x^2+2\left(m+3\right)x+4\left(m+3\right)=0\) (1)
(1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1< x_2< -1\) khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+3\right)^2-4\left(m+3\right)>0\\\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+3\right)\left(m-1\right)>0\\x_1x_2+x_1+x_2+1>0\\x_1+x_2< -2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+3\right)\left(m-1\right)>0\\-2\left(m+3\right)+4\left(m+3\right)+1>0\\-2\left(m+3\right)< -2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m>1\)
Có 8 giá trị nguyên của m
Cho hàm số y=x^3+3x+m, với m là tham số thực . Biết giá trị lớn nhất của hàm số trên [0,1]=4. Chọn khẳng định đúng a)m thuộc (2,6) b) m thuộc (-5,0) c) m thuộc (-2,2) d) m thuộc (6,10)
Biết giá trị lớn nhất của hàm số y=2mx+1/m-x trên đoạn [2,3] là 1/3 chọn khẳng định đúng a) m thuộc (-7,4) b) m thuộc (-1,1) c) m thuộc (0,4) d) m thuộc (-4,-1)
Cho hàm số y= (m+1)x^3 - 3x^2 - (m+1)x + 3m^2 - m+ 2 . Để hàm số có cực đại , cực tiểu thì a) m=1 b)m#1 c) m>1 d) m tùy ý
- Với \(m=-1\) không thỏa mãn
- Với \(m\ne-1\)
\(y'=3\left(m+1\right)x^2-6x-\left(m+1\right)\)
\(\Delta'=9+3\left(m+1\right)^2>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm luôn có cực đại, cực tiểu với \(m\ne-1\)
(Không thấy đáp án nào liên quan tới -1 cả)
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=mx^4 - (m+1)x^2 + 2m -1 có 3 cực trị
\(m=0\) không thỏa mãn
Với \(m\ne0\):
\(y'=4mx^3-2\left(m+1\right)x=2x\left(2mx^2-\left(m+1\right)\right)\)
Hàm có 3 cực trị khi:
\(\dfrac{m+1}{m}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>0\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hàm số y = 1 phần 3 x mũ 3 - (m + 1) x^2 + ( m^2 + 2) x + m - 2 đạt cực trị tại x1 x2 thỏa x1 bình phương + X2 bình phương = 10