Bài 2: Cực trị hàm số

Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 12 2021 lúc 20:28

a. Hàm có 3 cực trị \(\Rightarrow m< 0\)

\(y'=8x^3+4mx=4x\left(2x^2+m\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=-\dfrac{3m}{2}\\x=-\sqrt{-\dfrac{m}{2}};y=-\dfrac{m^2+3m}{2}\\x=\sqrt{-\dfrac{m}{2}};y=-\dfrac{m^2+3m}{2}\end{matrix}\right.\)

Trong đó \(A\left(0;-\dfrac{3m}{2}\right)\) là cực đại và B, C là 2 cực tiêu

Do tam giác ABC luôn cân tại A \(\Rightarrow\) tâm I của đường tròn ngoại tiếp luôn nằm trên trung trực BC hay luôn nằm trên Oy

Mà tứ giác ABCO nội tiếp \(\Rightarrow OI=AI\Rightarrow I\)  là trung điểm OA (do I, O, A thẳng hàng, cùng nằm trên Oy)

\(\Rightarrow I\left(0;-\dfrac{3m}{4}\right)\)

Mặt khác trung điểm BC cũng thuộc Oy và IB=IC (do I là tâm đường tròn ngoại tiếp)

\(\Rightarrow\) I trùng trung điểm BC

\(\Rightarrow-\dfrac{3m}{4}=-\dfrac{m^2+3m}{2}\) \(\Rightarrow m\)

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 12 2021 lúc 20:31

b.

Từ câu a ta thấy khoảng cách giữa 2 cực đại là:

\(\left|x_B-x_C\right|=2\sqrt{-\dfrac{m}{2}}=5\Rightarrow m=-\dfrac{25}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 12 2021 lúc 21:34

Opps, phần a lý luận bị nhầm lẫn.

Từ việc IB=IC, và trung điểm BC thuộc Oy ko thể dẫn tới kết luận I là trung điểm BC (vì I, B, C ko thẳng hàng)

Do đó phải sửa lại:

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IB}=\left(-\sqrt{-\dfrac{m}{2}};\dfrac{-2m^2-3m}{4}\right)\\\overrightarrow{IO}=\left(0;\dfrac{3m}{4}\right)\end{matrix}\right.\)

\(IB=IO\Rightarrow-\dfrac{m}{2}+\left(\dfrac{-2m^2-3m}{4}\right)^2=\left(\dfrac{3m}{4}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^4+3m^3-2m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)\left(m^2+2m-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loại\right)\\m=-1\\m=-1+\sqrt{3}\left(loại\right)\\m=-1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Tùng
Xem chi tiết
Rhider
25 tháng 11 2021 lúc 8:44

C

Bình luận (0)
ツhuy❤hoàng♚
25 tháng 11 2021 lúc 8:45

C. Hàm số đồng biến trên R.     

Bình luận (0)
toán
25 tháng 11 2021 lúc 8:48

Tập xác định: D = R. 

Ta có: Các dạng bài tập về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và cách giải

Bảng biến thiên:

Các dạng bài tập về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và cách giải

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-∞;-3),(1;+∞) . Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)

Chọn C.

Bình luận (0)
Nguyễn Tấn Hưng
Xem chi tiết
Trần Thanh Tùng
Xem chi tiết
Blockman Go
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 11 2021 lúc 14:23

\(y'=x^2+2\left(m+3\right)x+4\left(m+3\right)\)

\(y'=0\Rightarrow x^2+2\left(m+3\right)x+4\left(m+3\right)=0\) (1)

(1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1< x_2< -1\) khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+3\right)^2-4\left(m+3\right)>0\\\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< -1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+3\right)\left(m-1\right)>0\\x_1x_2+x_1+x_2+1>0\\x_1+x_2< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+3\right)\left(m-1\right)>0\\-2\left(m+3\right)+4\left(m+3\right)+1>0\\-2\left(m+3\right)< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m>1\)

Có 8 giá trị nguyên của m

Bình luận (0)
Thanh Van
Xem chi tiết
Thanh Van
Xem chi tiết
Thanh Van
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 10 2021 lúc 13:39

- Với \(m=-1\) không thỏa mãn

- Với \(m\ne-1\)

\(y'=3\left(m+1\right)x^2-6x-\left(m+1\right)\)

\(\Delta'=9+3\left(m+1\right)^2>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Hàm luôn có cực đại, cực tiểu với \(m\ne-1\)

(Không thấy đáp án nào liên quan tới -1 cả)

Bình luận (0)
Thanh Van
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 10 2021 lúc 13:42

\(m=0\) không thỏa mãn

Với \(m\ne0\):

\(y'=4mx^3-2\left(m+1\right)x=2x\left(2mx^2-\left(m+1\right)\right)\)

Hàm có 3 cực trị khi:

\(\dfrac{m+1}{m}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>0\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Tịnh lộ Đoàn vũ
Xem chi tiết