Cộng, trừ đa thức - Hỏi đáp

a)

Ta có \(xy+x^2y^2+x^3y^3+...+x^{10}y^{10}\\ =\left(xy+x^3y^3+x^5y^5+...+x^9y^9\right).\left(x^2y^2+x^4y^4+x^6y^6+...+x^{10}y^{10}\right)\)

Thay x= -1 và y= 1 vào biểu thức trên ta được\(\left(-1\right)1+\left(-1\right)^21^2+...+\left(-1\right)^{10}1^{10}\\ =\left[\left(-1\right)1+\left(-1\right)^31^3+...+\left(-1\right)^91^9\right].\left[\left(-1\right)^21^2+\left(-1\right)^41^4+...+\left(-1\right)^{10}1^{10}\right]\\ =\left(-1-1-...-1\right)+\left(1+1+...+1\right)\\ =-5+5=0\)

b)

Ta có:\(xyz+x^2y^2z^2+x^3y^3z^3+...+x^{10}y^{10}z^{10}\\ =\left(xyz+x^3y^3z^3+x^5y^5z^5+...+x^9y^9z^9\right).\left(x^2y^2z^2+x^4y^4z^4+x^6y^6z^6+...+x^{10}y^{10}z^{10}\right)\)

Thay x=1; y= -1 và z= -1 vào biểu thức trên ta được\(\left(-1\right)\left(-1\right)1+\left(-1\right)^2\left(-1\right)^21^2+...+\left(-1\right)^{10}\left(-1\right)^{10}1^{10}\\ =\left[\left(-1\right)\left(-1\right)1+\left(-1\right)^3\left(-1\right)^31^3+...+\left(-1\right)^9\left(-1\right)^91^9\right].\left[\left(-1\right)^2\left(-1\right)^21^2+\left(-1\right)^4\left(-1\right)^41^4+...+\left(-1\right)^{10}\left(-1\right)^{10}1^{10}\right]\\ =\left(1+1+...+1\right)+\left(1+1+...+1\right)\\ =5+5=10\)

Ta có

Thay x= -1 và y= 1 vào biểu thức trên ta được

b)

Ta có:

Thay x=1; y= -1 và z= -1 vào biểu thức trên ta được

a) theo bài ra ta có:

A+ \(2x^4-3x^{2y}+y^4+3xz+z^2\) là đa thức không có biến x

=> A+ \(2x^4-3x^{2y}+y^4+3xz+z^2\)

= \(y^4+z^2\) ( bỏ những đơn thức có biến x )

=> A = \(y^4+z^2\) - ( \(2x^4-3x^{2y}+y^4+3xz+z^2\) )

A = \(y^4+z^2\) - \(2x^4+3x^{2y}-y^4-3xz-z^2\)

A = \(-2x^4+3x^{2y}-3xz\)

b) theo bài ra ta có:

A + \(3xy^2+3xz^2-3xyz-8y^2z^2+10\) có bậc 0

<=> A + \(3xy^2+3xz^2-3xyz-8y^2z^2+10\) có kết quả không có biến .

=> A = 10

a) \(A\left(x\right)=3x^4+10x^2-9\)

\(B\left(x\right)=x^4-15x^2-3x+7\)

b) \(P\left(x\right)=4x^4-5x^2-3x-2\)

\(Q\left(x\right)=-2x^4-25x^2-3x+16\)

c) Thay x=-1 vào P(x) và Q(x)

Khi thay x=-1 vào P(x) = 0

=>x=-1 là nghiệm

thay x=-1 vào Q(x) thì Q(x)=-8

=> x=-1 ko phải nghiệm của Q(x)

1,

\(A\left(x\right)=x^3+3x^2-4x-12\)

+ \(B\left(x\right)=-2x^3+3x^2+4x+1\)

-------------------------------------------

A(x) + B(x) = - x³ + 6x² - 11

\(A\left(x\right)=x^3+3x^2-4x-12\)

- \(B\left(x\right)=-2x^3+3x^2+4x+1\)

-------------------------------------------

A(x) - B(x) = 3x³ - 8x - 13

b, Thay x = 2 vào đa thức A(x) ta có

\(A\left(2\right)=2^3+3.2^2-4.2-12\)

⇒ A(2) = 8 + 12 - 8 - 12 = 0

⇒ x = 2 là 1 nghiệm của đa thức A(x)
Thay x = 2 vào đa thức B(x) ta có
\(B\left(2\right)=-2.2^3+3.2^2+4.2+1\)

⇒ B(2) = - 16 + 12 + 8 + 1

⇒ B(2) = 5 ≠ 0

⇒ x = 2 không phải là 1 nghiệm của đa thức B(x)
Do đó x=2 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x)

a) Ta có: \(P\left(x\right)=5x^3-3x+2-x-x^2+\frac{3}{5}x+3\)

\(=5x^3-x^2-\frac{17}{5}x+5\)

Ta có: \(Q\left(x\right)=-5x^3+2x-3+2x-x^2-2\)

\(=-5x^3-x^2+4x-5\)

b) Sửa đề: Tìm M(x) biết M(x)=P(x)+Q(x)

Ta có: M(x)=P(x)+Q(x)

\(=5x^3-x^2-\frac{17}{5}x+5-5x^3-x^2+4x-5\)

\(=-2x^2+\frac{3}{5}x\)

Ta có: N(x)=P(x)-Q(x)

\(=5x^3-x^2-\frac{17}{5}x+5\text{​​}+5x^3+x^2-4x+5\)

\(=10x^3-\frac{37}{5}x+10\)

c) Đặt M(x)=0

\(\Leftrightarrow-2x^2+\frac{3}{5}x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(-2x+\frac{3}{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-2x+\frac{3}{5}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-2x=-\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{3}{10}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S_{M_{\left(x\right)}}=\left\{0;\frac{3}{10}\right\}\)

P(x) =\(-5x^3+7x^2-x+3\)

Q(x) = \(4x^2+7x-8\)

Q(x)+P(x) = \(4x^2+7x-8-5x^3+7x^2-x+3\)

\(=-5x^3+11x^2+6x-5\)

Q(x)-P(x) = \(4x^2+7x-8+5x^3-7x^2+x-3\)

\(=5x^3-3x^2+8x-11\)

a) Ta đặt : 3x-6=0

3x=0+6

3x= 6

x= 6:3

x=2

vậy x=2 là nghiệm của đa thức trên .

b) x²- x =0

x.(x-1)=0

* x=0 * x-1=0

x=0+1

x= 1

vậy x= 0; 1 là nghiệm của đa thức trên.

CHUK BN THI TỐT VÀ ĐẠT ĐIỂM CAO NHA . HIHI

a) 3x - 6

+Thay x=2 vào ta được:

3.2 - 6

=6 - 6=0

Vậy x=2 là nghiệm của đa thức 3x - 6.

b) x^2 - x

+Thay x=0 vào ta được:

0^2 - 0

=0 - 0=0

+Thay x=1 vào ta được:

1^2 - 1

=1 - 1=0

Vậy x=0 và x=1 đều là nghiệm của đa thức x^2 - x.

Chúc bạn học tốt!

a, 4xy³x(-2)x²yz= (4.-2)(xxx²)(y³y)z= -8x⁴y⁴z

b, 2xy⁵+6xy³-7xy³= 2xy⁵+(6-7) xy³=2xy⁵-xy³

có ghi đúng đề ko bạn

Sai đề rồi bạn ở đa thức B cộng 3 hay là trừ 3?

phần a, x³+3x²+2x+3

Tui làm dễ sai lắm😭😭😭😭

Sắp xếp:

f(x)= -x³+\(\frac{1}{5}\)x²+4

g(x)=-x³-\(\frac{4}{5}\)x²+x+4

f(x)-g(x)=(-x³+\(\frac{1}{5}\)x²+4)-(-x³-​\(\frac{4}{5}\)​x²+x+4)

= -x³+​​​\(\frac{1}{5}\)​x²+4+x³+\(\frac{4}{5}\) x²-x-4

= (-x³+x³)+(\(\frac{1}{5}\)x²+\(\frac{4}{5}\)x²)-x+(4-4)

= x²-x

tick cho mik vs ạ