Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

\(\text{Δ}=\left(-\sqrt{2}+3\right)^2-4\cdot4\cdot\left(-3\sqrt{2}\right)\)

\(=11-6\sqrt{2}+48\sqrt{2}=37\sqrt{2}+11\)

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2}-3-\sqrt{37\sqrt{2}+11}}{8}\\x=\dfrac{\sqrt{2}-3+\sqrt{37\sqrt{2}+11}}{8}\end{matrix}\right.\)

Vì PTVN nên Δ<0

=>f(x)=ax^2+bx+c luôn cùng dấu với a

=>f(x)>0 với mọi x

a: =>\(x^2\cdot2\sqrt{2}+x\left(2+2\sqrt{2}\right)+4=0\)

\(\text{Δ}=\left(2\sqrt{2}+2\right)^2-4\cdot2\sqrt{2}\cdot4=12-24\sqrt{2}< 0\)

=>PTVN

b: 

\(\Leftrightarrow2x^2+2x+\sqrt{3}-x^2+2\sqrt{3}x+\sqrt{3}=0\)

=>\(x^2+x\left(2\sqrt{3}+2\right)+2\sqrt{3}=0\)

\(\text{Δ}=\left(2\sqrt{3}+2\right)^2-4\cdot2\sqrt{3}=16>0\)

PT có hai nghiệm là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2\sqrt{3}-2-4}{2}=-\sqrt{3}-3\\x=\dfrac{-2\sqrt{3}-2+4}{2}=-\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

a: BHCG là hbh

=>BH//CG và BG//CH

=>BG vuông góc BA và CG vuông góc CA

góc ABG+góc ACG=90+90=180 độ

=>ABGC nội tiếp

góc AMG=góc ABG=góc ACG=90 độ

=>A,B,M,G,C cùng nằm trên đường tròn đường kính AG

=>ABMG nội tiếp

b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACG vuông tại C có

góc ABD=góc AGC

=>ΔABD đồng dạng với ΔACG

a: Khi m=2 thì (1) sẽ là:

2x+y=2 và 4x+3y=10

=>x=-2 và y=6

b: 2x+y=m và 4x+3y=10

=>4x+2y=2m và 4x+3y=10

=>4x+3y=10 và 4x+2y=2m

=>y=10-2m và 2x=m-10+2m=3m-10

=>y=10-2m và x=3/2m-5

x>0 và y>0

=>10-2m>0 và 3/2m-5>0

=>m>5:3/2=10/3 và m<5

=>10/3<m<5

A

\(\left(2x-1\right)\left(x-3\right)=-2x+2\\ \Leftrightarrow2x^2-x-6x+3+2x-2=0\\ \Leftrightarrow2x^2-5x+1=0\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.2.1=25-8=17>0\)

\(x_1=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{17}}{2.2}=\dfrac{5+\sqrt{17}}{4}\)

\(x_1=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{17}}{2.2}=\dfrac{5-\sqrt{17}}{4}\)

A

a. \(x^2+5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

b.\(x^2-\left(3-\sqrt{5}\right)x+2-\sqrt{5}=0\)

\(\Delta=\left[-\left(3-\sqrt{5}\right)\right]^2-4\left(2-\sqrt{5}\right)\)

    \(=\left(9-6\sqrt{5}+5\right)-8+4\sqrt{5}\)

     \(=6-2\sqrt{5}\)

     \(=\left(\sqrt{5}-1\right)^2>0\)

=> pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\x=\dfrac{3-\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}{2}=\dfrac{4-2\sqrt{5}}{2}=2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

c.\(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{x-1}{x}=1\)

\(ĐK:x\ne0;-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=x\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^2+2x-x-2=x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\) ( vi-ét )