Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

giúp mình với các bạn ưi

Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của 2 đường thẳng y=x-2 và y=-2x+1 ta có:

x-2=-2x+1

<=> 3x=3 <=> x=1

=> y=-1

=> (D) luôn đi qua điểm A(1;-1)

Gọi hàm số của đường thẳng (D) là y=ax+b 

Vì (D) luôn đi qua điểm A(1;-1) => -1=a+b (1)

Vì (D) cắt trục hoành tại 1 điểm có hoành độ là 2 (??? tung độ, ;là sai nhé) => 0=2a+b(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\2a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-2a=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\end{matrix}\right.\)

=> y=x-2 

Đề bài sai

Chỉ tồn tại duy nhất cặp x;y thỏa mãn pt khi đề bài là: 

\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y-6\sqrt{y}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{y}-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=9\end{matrix}\right.\)

Vậy có duy nhất cặp  số (x;y)=(2;9) thỏa mãn phương trình

ĐK: \(y\ge0\)

\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y-6\sqrt{y}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(2;9\right)\) là nghiệm duy nhất của phương trình

Ta có: \(\Delta=a^2-4\cdot1\cdot1=a^2-4\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\le-2\\a\ge2\end{matrix}\right.\)

Pt có nghiệm

\(\to \Delta=a^2-4.1.1=a^2-4\ge 0\\\leftrightarrow a^2\ge 4\\\leftrightarrow a\ge 2\quad or\quad a\le -2\)

a) Thay m=-2 vào pt:

\(x^2-2.\left(-2+1\right).x-\left(-2+2\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x=0\\ \Leftrightarrow x.\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Với m= -2 => S= {-2;0}

b) Để phương trình trên có 1 nghiệm x1=2:

<=> 2² -2.(m+1).2-(m+2)=0

<=> 4-4m -4 -m-2=0

<=> -5m=2

<=>m=-2/5

c) ĐK của m để pt trên có nghiệm kép:

\(\Delta'=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+1.\left(m+2\right)=0\\ \Leftrightarrow m^2+3m+3=0\)

Vô nghiệm.

Ta có \(x^2+9x+20=0\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-5\end{matrix}\right.\).

Xét 2 TH:

+) a + b = -4; ab = -5: Theo định lý Viet đảo ta có a, b là hai nghiệm của pt \(t^2+4t-5=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-5\end{matrix}\right.\)

+) a + b = -5; ab = -4: Bạn giải tương tự.

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm dương thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta=m^2-4(m-10)>0\\ S=m>0\\ P=m-10>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-2)^2+36>0\\ m>0\\ m>10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>10\)