Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

\(x^2-\left|x\right|-6=0\)

Đặt \(t=\left|x\right|\left(t\ge0\right)\), khi đó phương trình trở thành

\(t^2-t-6=0\)$

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-3=0\\t+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Với $t=3$ suy ra $|x|=3$ hay \(x=\pm3\)

KL: ...................

phương trình đã cho tương đương với các hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x-6=0\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-6=0\\x\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(l\right)\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm là x = 3 và x = -3

\(1a,x^2-11+35=0\)

Theo đề ta có các hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-11\\c=35\end{matrix}\right.\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-11\right)^2-4.35.1=-19\)

Vì: \(\Delta< 0\) nên phương trình vô nghiệm.

\(b,\frac{1}{2}x^2+12x+30=0\)

Theo đề ta có các hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=12\\c=30\end{matrix}\right.\)

\(\Delta=b^2-4ac=12^2-4.\frac{1}{2}.30=84\)

Vì: \(\Delta>0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

\(c,0,25x^2-8x+32=0\)

Theo đề ta có các hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a=0,25\\b=-8\\c=32\end{matrix}\right.\)

\(\Delta=b^2-4ac=64-4.0,25.32=32\)

Vì: \(\Delta>0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

\(d,\sqrt{2}x^2-3x-5=0\)

Theo đề ta có các hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{2}\\b=-3\\c=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2+4.\sqrt{2}.5=9+20\sqrt{2}\)

Vì: \(\Delta>0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 1:

a) $x^2-11x+35=0$ có $a=1;b=-11;c=35$ có \(\Delta=\left(-11\right)^2-4.1.35=-19< 0\) nên phương trình vô nghiệm

b) \(\frac{1}{2}x^2+12x+30=0\) có \(a=\frac{1}{2};b=12;c=30\) có \(\Delta=12^2-4.\frac{1}{2}.30=84>0\)

nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

c) $0,25x^2-8x+32=0$ có $a=0,25;b=-8;c=32$ có \(\Delta=\left(-8\right)^2-4.0,25.32=32>0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

d) \(\sqrt{2}x^2-3x-5=0\) có \(a=\sqrt{2};b=-3;c=-5\) có \(\Delta=\left(-3\right)^2-4.\sqrt{2}.\left(-5\right)=9+20\sqrt{2}>0\) nên hệ có 2 nghiệm phân biệt

Bài 2:

a) \(5x^2+\sqrt{5}x+\frac{1}{4}=0\)

có \(\Delta=\left(\sqrt{5}\right)^2-4.5.\frac{1}{4}=0\) nên phương trình có nghiệm kép là \(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{\sqrt{5}}{2.5}=-\frac{\sqrt{5}}{10}\)

b) \(2x^2-3\sqrt{2}x+2,5=0\)

có \(\Delta=\left(3\sqrt{2}\right)^2-4.2.2,5=-2< 0\) nên phương trình vô nghiệm

ghê ghê :DDD

ĐK : \(x\in R\)

Đặt \(x^2+x=a\) . Phương trình trở thành :

\(a-\dfrac{7}{a+1}=5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a\left(a+1\right)}{a+1}-\dfrac{7}{a+1}=\dfrac{5\left(a+1\right)}{a+1}\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-7=5a+5\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a-12=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2+4.12=16+48=64>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1=\dfrac{4+\sqrt{64}}{2}=6\\a_2=\dfrac{4-\sqrt{64}}{2}=-2\end{matrix}\right.\)

Với : \(a=6\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=6\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)

\(\Delta=1+4.6=25>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-1+\sqrt{25}}{2}=2\\x_2=\dfrac{-1-\sqrt{25}}{2}=-3\end{matrix}\right.\)

Với \(a=-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+2=0\)

\(\Delta=1-4.2=-7< 0\)

Nên phương trình vô nghiệm .

Vậy \(S=\left\{-3;2\right\}\)