§3. Công thức lượng giác

Xét ΔABC vuông tại A có

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{4}{BC}=sin60=\dfrac{1}{2}\)

=>BC=8(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+4^2=8^2=64\)

=>\(AC^2=48\)

=>\(AC=4\sqrt{3}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\)

Nửa chu vi tam giác ABC là:

\(4+4\sqrt{3}+8=12+4\sqrt{3}\)

Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC là:

\(\dfrac{8\sqrt{3}}{12+4\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+3}=\sqrt{3}-1\)

\(B=cos^2x+sin^2x+tan^2x\)

\(=1+tan^2x\)

\(=\dfrac{1}{cos^2x}=1:\dfrac{1}{4}=4\)

Sửa đề: cosa=3/5

3pi/2<a<2pi

=>sin a<0

\(sin^2a+cos^2a=1\)

=>\(sin^2a=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\)

mà sin a<0

nên sina =-4/5

tan a=-4/5:3/5=-4/3

cot a=1:(-4/3)=-3/4

Sau 2 giờ, tàu thứ nhất đã đi được `25.2 = 50` hải lý.

Sau 2 giờ, tàu thứ hai đã đi được `20.2 = 40` hải lý.

Với a = `50` hải lý, b = `40` hải lý và `C = 180° - (15° + 32°) = 133°`, ta có:

`c^2 = 50^2 + 40^2 - 2.50.40.cos(133°)`

=> `c^2 ≈ 2500 + 1600 - 4000.(-0.6428) ≈ 4107.14`

Vậy, khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ là:

`c ≈ √4107.14 ≈ 64,07 hải lý`

tan a=2

=>sin a=2*cosa

\(P=\dfrac{10cosa-3cosa}{cosa+2\cdot2cosa}=\dfrac{7}{5}\)

l: \(\Leftrightarrow2\cdot\left(cosx\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)+sinx\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\right)+cosx+4sinx=2\)

\(\Leftrightarrow cosx+2\sqrt{3}\cdot sinx+cosx+4\cdot sinx=2\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2\sqrt{3}+4\right)+2cosx=2\)

=>\(\left(\sqrt{3}+2\right)\cdot sinx+cosx=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}\cdot sinx+\dfrac{1}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}\cdot cosx=\dfrac{1}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow sinx\cdot cosa+cosx\cdot sina=sina\)

=>sin(a+x)=sina

=>a+x=a+k2pi hoặc a+x=pi-a+k2pi

=>x=k2pi hoặc x=pi-2a+k2pi

m: \(\Leftrightarrow2\cdot2sin^2\left(x+\dfrac{pi}{6}\right)+sin2x=1\)

\(\Leftrightarrow2\left[1-cos\left(2x+\dfrac{pi}{3}\right)\right]+sin2x=1\)

=>\(2-2\left(cos2x\cdot cos\dfrac{pi}{3}-sin2x\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\right)+sin2x=1\)

\(\Leftrightarrow2-cos2x+\sqrt{3}\cdot sin2x+sin2x=1\)

=>\(sin2x\left(\sqrt{3}+1\right)-cos2x=-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sin2x\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{5+2\sqrt{3}}}-\dfrac{cos2x\cdot1}{\sqrt{5+2\sqrt{3}}}=\dfrac{-1}{\sqrt{5+2\sqrt{3}}}\)

=>\(sin2x\cdot cosa-cos2x\cdot sina=-sina\)

=>sin(2x-a)=-sina=sin(-a)

=>2x-a=-a+k2pi hoặc 2x-a=pi+a+k2pi

=>x=kpi hoặc x=pi/2+a+kpi

8:

\(cosC=\dfrac{7^2+CB^2-8^2}{2\cdot7\cdot CB}\)

=>\(\dfrac{CB^2-15}{14CB}=\dfrac{1}{4}\)

=>4CB^2-60-14BC=0

=>BC=6(cm)

cosC=1/4

=>\(sinC=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\)

\(S_{BCA}=\dfrac{1}{2}\cdot7\cdot6\cdot\dfrac{\sqrt{15}}{4}=\dfrac{21\sqrt{15}}{4}\)

p=(7+6+6)/2=19/2=9,5

=>\(r=\dfrac{21\sqrt{15}}{38}\)