Bài 27. Cơ năng

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Thế năng của vật tại vị trí đỉnh của mặt phẳng nghiêng là:

\(W_t=mgh=mgSsin30^0=10mg\)

Động năng của vật tại chân mặt phẳng nghiêng là:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2\)

Lại có độ biến thiên cơ năng bằng công của lực ma sát

Hay \(W_đ-W_t=F_{ms}S\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2-10mg=mg\mu S\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}v^2-10.10=10.0,1.20\Rightarrow v=4\sqrt{15}\left(đvvt\right)\)

Định luật ll Niu tơn: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{N}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

\(F_{ms}=\mu\cdot N=\mu\cdot mg=0,2\cdot5\cdot10=10N\)

\(F_{ms}+P\cdot sin\alpha=m\cdot a\Rightarrow10+5\cdot10\cdot sin45^o=5\cdot a\)

\(\Rightarrow a=2+5\sqrt{2}\) (m/s²)

Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng:

\(v=\sqrt{v_0^2+2aS}=\sqrt{0^2+2\cdot\left(2+5\sqrt{2}\right)\cdot3}\approx7,38\)m/s

Ở vị trí cân bằng thì lực đàn hồi cân bằng với trọng lượng.

\(F_{đh}=P\Rightarrow k\cdot\Delta l=mg\)

\(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{200}{5}}=2\sqrt{10}\left(rad\right)\)

Mà \(g=l\cdot\omega^2=3\cdot\left(2\sqrt{10}\right)^2=120\)

\(\Rightarrow\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{5\cdot120}{200}=3m\)

Chọn thế năng tại mặt đất

`a)W=W_đ+W_t=1/2mv^2+mgz=1/2 . 0,2,4^2+0,2.10.5=11,6(J)`

`b)W=W_[t(max)]=11,6`

`<=>mgz_[max]=11,6`

`<=>0,2.10.z_[max]=11,6`

`<=>z_[max]=5,8(m)`

`c)W_(W_đ=2W_t)=W_[đ(W_đ=2W_t)]+W_[t(W_đ=2W_t)]=11,6`

  Mà `W_[đ(W_đ=2W_t)]=2W_[t(W_đ=2W_t)]`

 `=>3W_[t(W_đ=2W_t)]=11,6`

`<=>3mgz_(W_đ=2W_t)=11,6`

`<=>3.0,2.z_(W_đ=2W_t)=11,6`

`<=>z_(W_đ=2W_t)~~19,3(m)`

\(a,W=W_d+W_t=162,5J\\ b,W_d=W_t\\ \Leftrightarrow112,5=1.10.hmax\Leftrightarrow hmax=11,25m\\ c,W_d=W_t\\ \Leftrightarrow\dfrac{1.v^2}{2}=1.10.5\Leftrightarrow v=10m/s\)

Câu 68)

\(a,W=W_d+W_t=18J\\ b,W_t=2W_d\\ \Leftrightarrow1.10.h'=2.\dfrac{1.3^2}{2}\\ \Leftrightarrow h'=0,9m\) 

Câu 69)

\(a,W_d=4W_t\\ \Leftrightarrow\dfrac{0,4.30^2}{2}=4.0,4.10.z\\ \Leftrightarrow z=11,25m\\ b,W_d=8W_t\\ \Leftrightarrow\dfrac{0,4.v^2}{2}=8.0,4.10.11,25\\ \Leftrightarrow v\approx42m/s\\ c,W_d=W_t\\\Leftrightarrow180=0,4.10.hmax\Leftrightarrow hmax=45m\) 

Câu 70)

\(W_d=W_t\\ \Leftrightarrow\dfrac{0,2.20^2}{2}=0,2.10.hmax\Leftrightarrow hmax=20m\)

Câu 71)

\(W_d=3W_t\\ \Leftrightarrow1,2=3.0,15.10.h'\Leftrightarrow h'=0,2\left(6\right)m\)

Câu 72)

\(W_d=\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{0,5.\left(\sqrt{\dfrac{2.50}{10}}.10\right)^2}{2}=1250J\)

\(a,W_d=\dfrac{0,1.6^2}{2}=1,8J\\ W_t=0,1.10.8=8J\\ W=W_t+W_d=9,8J\)

\(b,Ta.có\\ mgh_{max}=\dfrac{mv^2}{2}\\ \Leftrightarrow0,1.10.h_{max}=\dfrac{0,1.6^2}{2}\\ \Rightarrow hmax=1,8m\)

 \(c,W_t=W_d\\ \Leftrightarrow8=\dfrac{mv^2}{2}\Leftrightarrow8=\dfrac{0,1.v^2}{2}\\ \Rightarrow v=12,6m/s\\ d,\Delta W=\dfrac{1}{2}m\left(v_2^2-v_1^2\right)=3,2J\\ F_{ctb}=\dfrac{\Delta W}{S}=\dfrac{3,2}{0,03}=106,\left(6\right)N\)

Bài này ms ság nay thi xog :)

`W=W_[t(max)]=mgz_[max]=0,4.10.20=80(J)`

Gọi vị tí vật rơi được `7,2 m` là `B`

  `\Delta W_t=A_P`

`=>W_[t(max)]-W_[t_B]=A_P`

`=>A_P=80-mgz_B`

`=>A_P=80-0,4.10.(20-7,2)=28,8(J)`