Chương I- Cơ học

ta có:

khi hai ca nô gặp nhau:

(V+v)t₁+(V-v)t₁=9

\(\Leftrightarrow2Vt_1=9\)

\(\Rightarrow t_1=\dfrac{9}{2V}\)

do thời gian di chuyển của hai ca nô cách nhau 1,5 giờ nên:

t₂-t₃=1,5

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(V+v\right)t_1}{V-v}-\dfrac{\left(V-v\right)t_1}{V+v}=1,5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9\left(v+V\right)}{2V\left(V-v\right)}-\dfrac{9\left(V-v\right)}{2V\left(V+v\right)}=1,5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(V+v\right)^2-\left(V-v\right)^2}{\left(V-v\right)\left(V+v\right)}=\dfrac{V}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{V^2+2Vv+v^2-\left(v^2-2Vv+V^2\right)}{\left(V-v\right)\left(V+v\right)}=\dfrac{V}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4v}{V^2-v^2}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow12v=V^2-v^2\)

\(\Rightarrow V^2=12v+v^2\)

nếu đi với vận tốc là 2V:

(2V+v)t₁+(2V-v)t₁=9

\(\Leftrightarrow t_1=\dfrac{9}{4V}\)

do thời gian về của hai ca nô cách nhau 18' nên:

\(\dfrac{\left(2V+v\right)t_1}{2V-v}-\dfrac{\left(2V-v\right)t_1}{2V+v}=0,3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8Vv}{4V^2-v^2}=\dfrac{2V}{15}\)

\(\Leftrightarrow60v=4V^2-v^2\)

\(\Leftrightarrow4V^2=60v+v^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(12v+v^2\right)=60v+v^2\)

\(\Leftrightarrow3v^2-12v=0\)

\(\Rightarrow v=4\) km/h

\(\Rightarrow V=8\) km/h

cho r =0

==" đề cho nhiêu đó thui à quá nhiều giả thiết đặt ra :))

Theo cách mình nghĩ thfi thời gian ngắn nhất chạy từ A-->E-->C.

Thời gian người đó đi hết khu cỏ là: \(t_{cỏ}=\dfrac{AE}{v}=\dfrac{AD}{3v}\)

\(EC=\sqrt{ED^2+DC^2}\)

\(\Leftrightarrow EC=\sqrt{\dfrac{4}{9}AD+DC^2}\)

Thời gian người đó đi từ A-C là: \(t_{đất}=\dfrac{EC}{v'}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{4}{9}AD+DC^2}}{1,5v}\)

\(t_{Min}=t_{cỏ}+t_{đất}=\dfrac{AD}{3v}+\dfrac{\sqrt{\dfrac{4}{9}AD+DC^2}}{1,5v}\)

Hung nguyen h giải seo

Trong \(\Delta ADC\) có EH // CD => A/d định lý Ta-let ta có: \(\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{1}{3}\)

Thời gian người đó chạy hết sân cỏ là:

\(t_1=\dfrac{AH}{v}\)

Thời gian người đó chạy hết phần đất trống là:

\(t_2=\dfrac{HC}{v'}\)

tổng thời gian người đó chạy hết AC là:

\(t=t_1+t_2=\dfrac{AC}{v}+\dfrac{HC}{v'}\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{AH}{v}+\dfrac{3AH}{1,5v}\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{4,5.AH}{1,5v}=\dfrac{3AH}{v}\left(hay\dfrac{1,5HC}{v'}\right)\)

Vậy.... (theo mk nghĩ thì bài này lm như vậy!)

Tóm tắt:

v₁ = 24km/h

v₂ = 36km/h

v₃ = 120km/h

s_{ong đã đi} = ? km

---------------------------------------

Bài làm:

Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB [x > 0]

Thời gian người đi từ A gặp con ong lần 1 là:

t_A1 = \(\dfrac{s}{v_1+v_{ong}}\) = \(\dfrac{x}{24+120}\) = \(\dfrac{x}{144}\)(giờ)

Quãng đường người đi từ A đến chỗ gặp con ong lần 1 là:

s_A1 = v₁.t_A1 = 24.\(\dfrac{x}{144}\) = \(\dfrac{x}{6}\)(km)

Lúc đó người đi từ B đi được quãng đường là:

s_B1 = v₂.t_A1 = 36.\(\dfrac{x}{144}\) = x.0,25(km)

Quãng đường để con ong bay từ chỗ gặp người đi từ A đến chỗ gặp người đi từ B là:

s_O1 = s - s_A1 - s_B1 = x - \(\dfrac{x}{6}\) - x.0,25 = x.\(\dfrac{7}{12}\)(km)

Thời gian để con ong bay từ chỗ gặp người đi từ A đến chỗ gặp người đi từ B là:

t_O1 = \(\dfrac{s_{O1}}{v_2+v_3}\) = \(\dfrac{x.\dfrac{7}{12}}{36+120}\) = \(\dfrac{x.\dfrac{7}{12}}{156}\) = \(\dfrac{x}{91}\)(giờ)

Khi đó người đi từ A đã đi được quãng đường là:

s_A2 = v₁.t_O1 = 24.\(\dfrac{x}{91}\) = \(\dfrac{24.x}{91}\)(km)

Quãng đường để con ong bay từ chỗ người đi từ B bay đến chỗ gặp người đi từ A lần 2 là:

s_O2 = x.\(\dfrac{7}{12}\) - x.\(\dfrac{24}{91}\) = x.\(\dfrac{349}{1092}\)(km)

Thời gian để con ong bay từ chỗ người đi từ B bay đến chỗ gặp người đi từ A lần 2 là:

t_O2 = \(\dfrac{s_{O2}}{v_2+v_3}\) = \(\dfrac{x.\dfrac{349}{1092}}{36+120}\) = \(\dfrac{x.349}{7}\)(giờ)

Khi đó người đi từ B đi được quãng đường là:

s_B2 = v₂.t_O2 = 36.\(\dfrac{x.349}{7}\) = \(\dfrac{x.12564}{7}\)(km)

Quãng đường để con ong bay từ chỗ gặp người đi từ B đến chỗ gặp người đi từ A là:

s_O3 = x.\(\dfrac{349}{1092}\) - x.\(\dfrac{12564}{7}\) = x.(-1794,5)[km]

Vì s_O3 ra âm nên coi quãng đường để con ong bay từ chỗ gặp người đi từ B đến chỗ gặp người đi từ A bằng: x.\(\dfrac{349}{1092}\) km.

Thời gian để con ong bay từ chỗ gặp người đi từ B đến chỗ gặp người đi từ A là:

t_O3 = \(\dfrac{s_{O3}}{v_1+v_3}\) = \(\dfrac{x.\dfrac{349}{1092}}{24+120}\) = \(\dfrac{x.4188}{91}\)(giờ)

Ta có tổng thời gian con ong đã bay là:

t_O = t_O1 + t_O2 + t_O3 + t_A1 = \(\dfrac{x}{91}\) + \(\dfrac{x.349}{7}\) + \(\dfrac{x.4188}{91}\) + \(\dfrac{x}{144}\) = \(\dfrac{x}{95,9}\) (giờ)

Vậy quãng đường con ong đã đi là:

s_O = v₃.t_O = 120.\(\dfrac{x}{95,9}\) = x.\(\dfrac{1200}{959}\)(km)

Vậy tổng quãng đường con ong đã đi là x.\(\dfrac{1200}{959}\) km.

@net..lop 8 ko can khong kinh khung nhu loi giai ban dau.

"de bai thieu du kien "

bài này nhiều bn suy nghĩ rắc rối chứ thật sự nó đơn giảng rất nhiều ; mk lm bài này với 2 cách nha .

bài giải

cách 1) đặc quảng đường \(AB\) là \(x\) \(\left(x>0\right)\)

ta có : \(v_A=24;v_B=36\) \(\Rightarrow v_B=\dfrac{3}{2}v_A\) \(\Rightarrow S_B=\dfrac{3}{2}S_A\)

\(\Rightarrow S_A+\dfrac{3}{2}S_A=x\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}S_A=x\Leftrightarrow S_A=\dfrac{2x}{5}\)

ta có : \(t=\dfrac{S_A}{24}=\dfrac{\dfrac{3}{2}S_A}{36}\) \(\Rightarrow S_{ong}=v_{ong}t=120.\dfrac{S_A}{24}=5S_A=2x\)

vậy quảng đường của ong đã đi bằng 2 lần quảng đường \(AB\)

cách 2) đặc quảng đường \(AB\) là \(x\) \(\left(x>0\right)\)

ta có \(v_{ong}=2\left(24+36\right)=2\left(v_A+v_B\right)\)

\(\Rightarrow\) với cùng 1 thời gian thì con ong chạy được quảng đường gấp 2 lần quảng đường của 2 người \(A\) ; \(B\) đi được

mà quảng đường mà 2 người \(A;B\) đi được là \(x\)

\(\Rightarrow\) quảng đường của ong đi được là \(2x\)

vậy quảng đường của ong đã đi bằng 2 lần quảng đường \(AB\)

de bai chua chuan

v1=4(m/s);v2=8(m/s)

v3=12(m/s)?

v3=16(m/s)?

Ta thấy \(v_o=\dfrac{v_1}{2}=\dfrac{v_2}{3}=\dfrac{v_3}{4}=\dfrac{v_4}{5}=...=\dfrac{v_{n-1}}{n}=\dfrac{v_n}{\left(n+1\right)}\)

Xét quãng đường AB, ta có:

\(s_{AB}=s_o+s_1+s_2+...+s_n+s_{cuối}\)

\(\Leftrightarrow3800=2v_o.20+3v_o.20+...+n.v_o.20+s_{cuối}\)

\(\Leftrightarrow3800>20.2\left(2+3+...+n\right)\)

=> n = 13

Quãng đường cuối phải đi là: \(S_{cuối}=3800-40.90=200\left(m\right)\)

Vận tốc động tử ở cuối là: \(v_n=\left(n+1\right).2=14.2=28\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

\(\)Vậy động tử Nếu là người chạy xe gắn máy chắc đang năm đồn công an

dong song (d)

C doi xung B qua D

ADx(d)=G

AH vuong (d) tai H

BK vuong (d) tai K

AH=350

BK=450

AB=650

...

c/m S= AG+GB =min

G' ≠G

∆AGD=>AD≤AG'+G'D=AG'+G'B

...

tinh Smin.

HK=√(650^2-100^2)

=√(550.750=√(10.10.5.5.11.15)=50.√{11.15}

HG/GK=AG/GB=AH/BH=350/450

=>S=>tmin

AG/G

By: Đề bài khó wá

(Em đi tham khảo nhưng không rõ lắm nên em không tiện chụp lại)

Gọi O là trọng tâm chung của cốc và nước ở vị trí y vạch.

Giả sử độ cao nước đổ vào là x vạch, thì trọng tâm \(O_2\) của nước ở vị trí \(\dfrac{x}{2}\) vạch.

Gọi \(O_1\) là trọng tâm của cốc khi không chứa gì, ở vị trí vạch thử 8.

\(P_1;P_2\) lần lượt là trọng lượng của cốc và nước.

Áp dụng quy tắc hợp lực song song ta có:

\(P_1.OO_1=P_2.OO_2\)

\(\Rightarrow180\left(8-y\right)=20.x\left(y-\dfrac{x}{2}\right)\\ \Rightarrow144-18y=2xy-x^2\\ \Rightarrow2y\left(x+9\right)=x^2+144\\ \Rightarrow y=\dfrac{x^2+144}{2\left(x+9\right)}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{x^2-81}{2\left(x+9\right)}+\dfrac{225}{2\left(x+9\right)}=\dfrac{x-9}{2}+\dfrac{225}{2\left(x+9\right)}\\ \Rightarrow y=\dfrac{x+9}{2}+\dfrac{225}{2\left(x+9\right)}-9\\ \Rightarrow y+9=\dfrac{x+9}{2}+\dfrac{225}{2\left(x+9\right)}\left(\text{*}\right)\)

Từ (*)ta nhận thấy để trọng tâm O ở vị trí thấp nhất nghĩa là \(y_{min}\) hay \(\left(y+9\right)_{min}\). Theo bất đẳng thức Cô - si ta có:

\(y+9=\dfrac{x+9}{2}+\dfrac{225}{2\left(x+9\right)}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x+9\right).225}{2.2\left(x+9\right)}}=15\\ \Rightarrow y_{min}=15-9=6\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+9}{2}=\dfrac{225}{2\left(x+9\right)}\\ \Leftrightarrow x^2+18x-144=0\)

Giải pt trên tìm được \(x=6\left(cm\right)\)

Vậy lượng nước cần đổ vào ở vạch chia thứ 6, hay khối lượng nước cần đổ vào là \(m_2=6.20.1=120\left(g\right)\)

Liệu có phải lớp 8????? Sao em không biết gì hay do em quên kiến thức. Chị là một CTV thì cho vào câu hỏi hay đi, như thế sẽ có nhiều người giải hơn. Riêng em thì khoản Lý em ngu sẵn.

Chúc chị học tốt!

Giả sử độ cao nước đổ vào là x vạch, thì trọng tâm O2 của nước ở vị trí vạch Gọi O là trọng tâm chung của cốc và nước ở vị trí y vạch. Goi O1 là trọng tâm của cốc khi không chứa gì, ở vị trí vạch thứ 8. P1, P2 lần lượt là trọng lượng của cốc và nước. Áp dụng quy tắc hợp lực song song ta có. P1.OO1 = P2.OO2 ↔180. (8-y) =20.x (y-x/2) →144 - 18.y =2xy -x^2 ↔2.y (x+9 ) = x2+144→y=x2+1442x+9 ↔y=x2-812x+9+2252x+9=x-92+2252(x+9) →y=x+92+2252(x+9)-9→y+9=x+92+2252(x+9) (*) Từ (*) ta nhận thấy để trọng tâm O ở vị trí thấp nhất, nghĩa là ymin hay (y+9)min. Theo bất đẳng thức Cô si. y+9=x+92+2252(x+9)≥2x+9.2252.2(x+9)=15→ymin=15-9=6 ↔x+92=2252(x+9)↔x2+18x-144=0 Giải phương trình này ta được: x = 6 cm và x = – 24 (loại) Vậy lượng nước cần đổ vào ở vạch chia thứ 6, hay khối lượng nước cần đổ vào là m2 = 6.20.1 = 120g

Lúc này người đi xe đạp xuất phát sau 1h đi được 1h và 3/4 quãng đường AC. Quãng đường người đi xe đạp đi được:

\(S_2=v_2.t_2=15\left(km\right)\)

Quãng đường AC dài: \(S_{AC}=S_2\cdot\dfrac{4}{3}=20\left(km\right)\)

Đoạn đường người đi bộ đi được từ lúc khởi hành đến lúc nghỉ:

\(S_1=v_1.t_1=5.2=10\left(km\right)\)

Trong 30' người đi bộ nghỉ, người đi xe đạp đã đi được:

\(v_2\left(t_2+0,5\right)=15\left(1+0,5\right)=22,5\left(km\right)\)

Vị trí người xe đạp lúc này các C là: \(22,5-20=2,5\left(km\right)\)

Lúc này người đi bộ cách C 10km vậy 2 người cách nhau là: \(10-2,5=7,5\left(km\right)\)

Gọi t là thời gian từ lúc người đi bộ nghỉ xong đến lúc cả 2 đến B, S là khoảng cách từ vị trí của xe đạp đến B. Ta có:

\(\dfrac{S}{v_2}=\dfrac{\left(S-7,5\right)}{v_1}=t\\ \Rightarrow v_2.S-7,5v_2=S.v_1\\ \Rightarrow S\left(v_2-v_1\right)=7,5v_2\\ \Rightarrow S=\dfrac{7,5v_2}{v_2-v_1}=\dfrac{7,5.15}{15-5}=11,25\left(km\right)\)

Người đi xe đạp cách C 2,5km và cách B 11,25km vậy BC bằng:

\(S_{BC}=11,25+2,5=13,75\left(km\right)\)

b) Chọn A là mốc địa điểm, mốc thời gian là thời điểm người đi bộ khởi hành. x₁ là xị trí của người đi bộ so với mốc A, x₂ là vị trí của người đi xe đạp.

Bảng giá trị:

t(h)	0	1	2	2,5	3,25
x1(km)	20	25	30	30	33,75
x2(km)	0	0	15	22,5	33,75

Đồ thị:

c) Nhìn vào đồ thị ta thấy để gặp người đi bộ trong lúc nghỉ thì đồ thị người đi xe đạp phải đi với vận tốc tối đa là: \(v_{2max}=\dfrac{30}{2-1}=30\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vận tốc tối thiểu là: \(v_{2min}=\dfrac{30}{2,5-1}=20\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vậy để đuổi kịp người đi bộ lúc đang nghỉ thì người đi xe đạp phải đi với vận tốc: \(20\le v_2\le30\)(km/h)

anh chiu

V_C = 1dm³ = 10^-3m³ ; OA = 11OB ; D = 8,9g/cm³ = 8900kg/m³.

a) Hình vẽ:

Thanh AB là một đòn bẩy có điểm tựa tại O. Các lực tác dụng lên thanh AB:

- Trọng lượng thanh AB kí hiệu là P_AB có điểm đặt tại trung điểm G của thanh AB, cánh tay đòn là OG.

- Trọng lượng của quả cầu hợp kim cũng chính là lực căng của sợi dây, kí hiệu là P_C, có điểm đặt tại điểm B, cánh tay đòn là OB.

Trọng lượng của quả cầu hợp kim:

\(P_C=10.D.V_C=10.8900.10^{-3}=89\left(N\right)\)

Gọi a là độ dài đoạn OB. Ta có:

\(OB+OA=AB\Rightarrow a+11a=AB\Rightarrow AB=12a\\ \Rightarrow GB=\dfrac{AB}{2}=6a\\ OG=GB-OB=5a\)

Vì đòn bẩy cân bằng nên ta có điều kiện cân bằng của đòn bẩy:

\(P_{AB}.OG=P_C.OB\Rightarrow\dfrac{P_{AB}}{P_C}=\dfrac{OB}{OG}\\ \Rightarrow\dfrac{P_{AB}}{89}=\dfrac{a}{5a}=\dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow P_{AB}=\dfrac{89}{5}=17,8\left(N\right)\)

Vậy khối lượng thanh AB là: \(m_{AB}=\dfrac{P_{AB}}{10}=1,78\left(kg\right)\)

b) Hình vẽ:

Khi nhúng ngập quả cầu hợp kim vào nước thì có lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên quả cầu theo hướng từ dưới lên, làm cho thanh AB không còn cân bằng nữa và bị nghiêng về phía A. Muốn thanh AB cân bằng trở lại thì phải dịch chuyển giá thí nghiệm (điểm O) về phía điểm A, gọi độ dài đoạn cần dịch cuyển là x, vị trí mới của giá thí nghiệm là O'. Lúc này điểm tựa của đòn bẩy AB là ở O'.

Lực tác dụng lên đầu B của thanh AB là:

\(F=P_C-F_A=P_C-d_n.V_C=89-10^4.10^{-3}=79\left(N\right)\)

Theo câu a thì AB = 12a và đề cho thêm AB = 120cm

\(\Rightarrow a=\dfrac{AB}{12}=\dfrac{120}{12}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow O'B=OO'+OB=x+10\\ \Rightarrow O'G=GB-O'B=\dfrac{AB}{2}-x-10=60-x-10\)

Đòn bẩy AB cân bằng nên ta có:

\(P_{AB}.O'G=F.O'B\\ \Rightarrow\dfrac{P_{AB}}{F}=\dfrac{O'B}{O'G}\Rightarrow\dfrac{17,8}{79}=\dfrac{x+10}{50-x}\\ \Rightarrow890-17,8x=79x+790\\ \Rightarrow100=96,8x\\ \Rightarrow x\approx1,033\left(cm\right)\)

Vậy để thanh AB trở lại cân bằng thì cần dịch giá thí nghiệm về phía A một đoạn 1,033cm.

Kết quả chỉ là tương đối thôi.